《分式的加减法》复习过程

12a a
4a2 4a2
小亮这样做:
13a 13
3 1 3 4 1 4a2 4a
a 4a a 4 4a
12 1 4a 4a
你对这两 种做法有何
13 4a
评论?
通分
根据分式的基本性质,异分母的分 式可以化为同分母的分式, 这一过程叫 做通分.
为了计算方便,异分母的分式通分 时,通常取最简单的公分母(简称最简 公分母)作为它们的共同分母.
x2x5(x2x5 (x ) x (5 )5)2xx22 1 2x0 5 x3x5(x3x5 (x) (x5 )5)3xx2 2 1 2x5 5
(3) 1 与 x
x24 42x
解：（2）最简公分母是 2(x2)(x2)
x2 1 4(x2)1• x (2 2)•22x2 28
x
x
x•(x2 )
x2 2 x
3.分式加减的结果, 能约分 的要约分,要化成最简分式.
小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
(3)
1 与x
x24 42x
分母的分式叫做
分式的通分.
（2） x
2x
5
3x 与x 5
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2c
2a32b2a32•bb•bcc2a32 bb2 cc
aab2bc(aab2bc)••22aa22aa22b22acb
（2） 2 x 与 3 x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x5)(x5)
《分式的加减法》
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
34 a4
分母是多项 式的则先因 式分解再通 分。
当分母中有互为相 反数的因式时,要 提出某一个因式中 的负号,化为同因
式。
5
x1 x2 -6x+9
x
1
3
9
2x x2
小结
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. 在通分时主要运用分式的基本性质.
取各分母系数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的积 作公分母，这样的公分母叫
最简公分母。
• 例1.把下列各式通分
•(1)
y, 2x
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
ຫໍສະໝຸດ Baidu(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(4) 5 , 3 . y x (x y)2
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
4 2 x 2 (x 2 )2 (x2 )x ( 2 )2x2 8
例1.计算 ：
分母不同，先
（1） x2 y2 xy yx
化为同分母。
解：原式=
x2 x y
y2 (x y)
=
x2 x y
y2 x y
结果还能化简 吗？
x2 y2
= x y
(x y)(x y)
=
xy
=x+y
例3.计算
12 m2 9
• 异分母分式加减法的法则:
• 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
分吗？
如何找最简公分母？
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常 取最简
单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分
母.
做一做：找最简公分母
（1） x1, 2 的最简公分母是3ax 2
3x2 ax
（2）
3a ,
1
（ 2ab）或 b2 （ a）
的最简公分母是
2ab b2a
（3）
a,
a1
(a3)2(a3)
的最简公分母是
a2 9 a2 6a9
议一议 3 1 3 4a 1 a
小明这样做: a 4a a 4a 4a a
检测 计算：
（1） y x y x 1 xy xy x y
（2）
2x x xy yx
x x y
（3） 2x 3 y (2x)y(3y)x2y3x
xy
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
想一想
1、异分母分数加减法的法则是什么？
3 1 ? 5 20 3 1 3 4 1 12 1 12 1 13 5 20 5 4 20 20 20 20 20
2、你认为 3 1 ?
a 4a
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似
2 3m
解：原式= 12 2 (m3)(m3) ( m 3)
把多项式中能 因式分解的先 因式分解，没 按 降幂排列先 按降幂排列。
12 2(m3) (m3)m (3) (m3)m (3)
122(m3) (m3)(m3)
想一想：还能 化简吗？
2m6 (m3)(m3)
2(m3) 2 (m3)(m3) m 3
【通分】利用分式的基本性质 ,把异分母的分式
化为同分分母的过程
【通分的原则】异分母通分时, 通常 取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
注意
1.“把分子相加减”就是把各 个分式的分子“整体”相加减. 在这里要注意分数线的作用.
2.在“把分子相加减”的过程 中,会用到整式的加减中的去括号、 合并同类项等知识,运算要准确.
练一练 计算：
c ab (1) 4a2b 8b2c 2c2a
a1
a3
(2) a2 3a 2 a2 7a 12
1 x2 3x 1
(3) x 1 x
x2 1
a2 (4) a 1
a1
12 (2) 6x 9x2
3
y 2x
x y
2x y2
1
4
x x2 -y2
x
1
y
相减时，分子是 多项式的分子要 看成一个整体加 上括号。
,
3y 12xy2
;
当分式的分母 都是单项式时，
2
(x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
最简公分母的： 系数是 各分母系数的
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
4
5y x y x2 ,
3
y x2
.
最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与 ab
ab2c