考研数学三公式大全
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高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
a
x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
22
22
2C
a x x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
a x a dx C
x x xdx C x x xdx C
x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
ππ
三角函数的有理式积分： …
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +=
=+-=+=， ， ，
A.积化和差公式：
[]
)sin()sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=
[])cos()cos(21
cos cos βαβαβα-++=
()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1sin sin B.和差化积公式：
①2cos
2sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+ ②2
sin
2cos
2sin sin β
αβ
αβα-+=-
③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin
2sin 2cos cos β
αβαβα-+-=- 1.正弦定理：A a
sin =B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）
2..余弦定理：a
2
=b
2
+c
2
-2bc A cos b
2
=a
2
+c
2
-2ac B cos c
2
=a
2
+b
2
-2ab C cos
bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
：
⊿
=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =2
1
ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C
sin
=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C
B
A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---
】
(其中)
(
2
1
c
b
a
p+
+
=, r为三角形内
) 4.诱导公试
α的同名三角函数值，前
α看作锐角时，原三角函数
函数名不变，符号看象限
！
5.和差角公式
①
β
α
β
α
β
αsin
cos
cos
sin
)
sin(±
=
±
②β
α
β
α
β
αsin
sin
cos
cos
)
cos(
=
±
③
β
α
β
α
β
α
tg
tg
tg
tg
tg
⋅
±
=
±
1
)
(④)
1
)(
(β
α
β
α
β
αtg
tg
tg
tg
tg⋅
±
=
±
6.二倍角公式：(含万能公式)
①
θ
θ
θ
θ
θ
2
1
2
cos
sin
2
2
sin
tg
tg
+
=
=
￥
②
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
2
2
2
2
2
2
1
1
sin
2
1
1
cos
2
sin
cos
2
cos
tg
tg
+
-
=
-
=
-
=
-
=