初中数学九年级下册(苏科版)
初中数学九年级下册二次函数与一元二次方程
1
2
3
x
y
4
N
M
你能确定一元二次方程 的根吗？
观察与思考：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
观察下列图象，分别说出一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.
判断二次函数 图象与x轴交点坐标是什么？
初中数学九年级 下册 (苏科版) 6.3 二次函数与一元二次方程（1）
壹
贰
叁
肆
伍
陆
思考:抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
＞0
=0
＜0
O
X
Y
复习巩固： 已知抛物线 ，求它与x轴、y轴的交点坐标
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。
例题分析：
例题分析：
即证明对应方程中的b2-4ac＞0
例2．已知：抛物线 求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．
苏科版初中数学九年级下册
2 CB
1 CB
②
③
△ADE∽ △ABC
1 C
④
△ADE∽ △ACB △ADC∽ △ACB
△ADE∽ △ACB
4.如图，BE、CD相交于点O，CB、 ED的延长线相交于点A，∠C=∠E，则 △ACD～ △ AE，B △BOC～△ DOE
A
B
D O
C
E
试一试：
例1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝ 50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°， △ABC与△A′B′C′相似吗？
A
D
E
B
C
作DE,使
∠AED=∠C(或DE∥BC) 又∠ Ａ＝∠Ａ
∴△ ADE∽ △ABC
A
D E
B
C
作DE,使
∠AＥＤ=∠Ｂ
又∠ Ａ＝∠Ａ
∴△ AED∽ △ABC
如图，已知⊙O的弦CD垂直于 直径AB，点E在CD上，且EC=EB. A
（1）求证：△CEB ∽ △CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.
A A′
B′
C′
B
C
尝试：
如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、 E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
【变式】如图，点A、B、D与点A、C、E
分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE
与△ABC相似吗？为什么？ A
A
E
D
B
C
A
D
E
B
CD
E
B
C
由此得：平行于三角形一边的直线 与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三 角形相似.
几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》讲说课稿
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，是对一次函数的进一步拓展和延伸。
本节内容通过介绍二次函数的定义、性质和图象，使学生能够更好地理解和掌握二次函数，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，其概念和性质更加抽象，图象也更为复杂。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和归纳，逐步理解和掌握二次函数。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质和图象，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图象。
2.难点：二次函数的性质和图象的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示二次函数的图象，帮助学生理解和掌握二次函数。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引发学生对二次函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍二次函数的定义，引导学生通过观察、分析和归纳，理解和掌握二次函数的性质和图象。
3.案例分析：通过分析一些实际问题，引导学生运用二次函数解决问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
5.总结提升：对二次函数的知识进行总结，强化学生对二次函数的理解和掌握。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次函数的关键信息，包括二次函数的定义、性质和图象。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，通过课堂练习和课后作业来评价；二是学生的学习过程，通过观察学生的课堂表现和小组讨论来评价。
苏科版九年级下册数学：配方法
应用2：与根式有关的问题 [例1]求二次根式 a2 2a 3 示：6=5+1=…）
应用3：比较代数式的大小
应用4：用配方法解决一元二次方程根的情况。 [例1] 用配方法解方程 x2 6x 3 0
[例2] 已知关于x的方程 x2 mx m 2 0
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，
它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方 程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等 方面都经常用到它。
一、课前热身：
应用1：用配方法将代数式、方程变形。 [例1] 已知x2+y2+4x－2y+5=0，求x+y的值。
[例3]用配方法说明代数式：-x²-6x-10的值总小于0.
初中数学九年级复习 （苏科版）
数学思想与方法之
——配方法
考点分析： 配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种
方法，解题时，要能够根据题目的特点，灵活运用。 所谓配方，就是把一个式子利用恒等变形的方
法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数 次幂的和的形式。通过配方解决数学问题的方法叫 配方法。其中用的最多的是配成完全平方式。
求证：方程有两个不相等的实数根
应用5：用配方法求二次函数的顶点坐标和最值.
〖小结〗 配方法是将代数式部分转化为完全平方式，
进而利用完全平方式的非负性解决问题的方法。
挑战练习
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》说课稿1
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》说课稿1一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应用》是本节课的主要内容。
相似三角形是初中数学中的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。
本节课通过讲解相似三角形的性质和判定，使学生能够理解和掌握相似三角形的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，对图形的变换也有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质理解不深，不能灵活运用相似三角形解决实际问题。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定，能够运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握相似三角形的应用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解相似三角形的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出相似三角形的问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究相似三角形的性质和判定：引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主发现和总结相似三角形的性质和判定方法。
3.应用相似三角形解决实际问题：通过案例分析，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。
4.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出相似三角形的性质和判定。
苏科版数学九年级下7.2锐角三角函数—正弦、余弦课件(共16张PPT)
在△ABC中, ∠C=90°.
A C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c
整合提升
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D若AC= 5 BC=2 ， 求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.
AD 4 tan B . BD 3
个性展示
3. 在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求: △ABC 的周长和面积
5 4 .在△ABC中，∠C=90°，sinA= 13 ，△ABC的周长
为60，求△ABC的面积。
课堂小结
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A
C
3
C
3
4 ①
B
A
4 ②
B
已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
(1)sinA ( AC ) BC (
( AB
A
)
)
C D B
CD (2)sinB ( )
(3)cosACD
(4)tanA CD (
CD (
( AC
)
, cosBCD
) , tanB (
( BC
)
)
A计算器 ,求值（精确到0.01）:
α sinα 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º
0.17 0.34 0.5 0.87 0.64 0.77 0.77 0.64 0.87 0.5 0.94 0.34 0.98 0.17
苏科版初中九年级下册数学：第5章 二次函数
8、已知抛物线y=
线段OA，OB的长度之和是 2√3 。
9.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖 出500个，已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，设每 个涨价x元，销售价可以表示为 (50+x)元 ，一个商品所获利 润可以表示为 (50+x-40)元 ，销售量可以表示为 _(5_0_0_-1_0_x)_个_， 利润可以为 (50+x-40)(500-10x) ，因此，定价是 70 元时， 最大利润是 9000 元。
一、选择题
1.在二次函数y=ax2+bx+c中，ac ＞0，则它的图像
与x轴的关系是( B )
A. 没有交点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B. 有两个交点
C. 有一个交点
D. 不能确定
2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5，0)，(-5，0)，则 p+q=( C )
A. 0 B. 25 C. -25 D. 5
3.若二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如下，与x轴的一个
x2-2x-8=0 解方程得:x1=4， x2=-2
P
∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1，-9) ∴S△ABC=27
6、抛物线 y=-2x2+4x+6 顶点为A，与x轴交于B、C y 两点，与y轴交于D点，求四边形ABCD的面积。 D A
y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8，图像如图
增大而增大。
而减小。
4、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种 情况与一元二次方程根的关系：
二次函数 y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点
初中数学九年级下册苏科版8
（1）导入新课：通过一个有趣的抽签问题，如“学校运动会参赛选手如何分组”，引起学生的兴趣，引导学生思考抽签方法的合理性。
（2）基本概念：讲解抽签方法的定义、原理和基本步骤，让学生理解抽签的本质。
（3）实践应用：分组讨论，让学生运用抽签方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
（4）知识拓展：讲解概率知识，引导学生运用概率分析抽签问题，突破知识难点。
（5）案例分析：分析抽签方法的公平性，探讨其优缺点，并提出改进措施，培养学生的批判性思维。
（6）总结提升：总结本节课所学内容，强调数学知识在现实生活中的应用，提高学生的数学素养。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业等，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的表现，及时给予鼓励和指导，提高学生的学习积极性。
（二）方式，培养学生合作解决问题的能力。
2.借助实际问题，引导学生运用数学思维和方法分析问题，提高学生解决问题的能力。
3.通过对抽签方法的探讨，培养学生批判性思维和创新意识。
4.利用信息技术手段，如计算机软件、网络资源等，辅助教学，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
然而，由于每个学生的学习能力、认知水平和兴趣点存在差异，部分学生在面对抽象的数学问题时可能存在一定的困难。在抽签方法的学习中，学生可能会对抽签的公平性、概率的计算等问题产生疑问。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们参与到课堂讨论和实践中。
此外，学生在小组合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。教师应适时给予指导，培养学生良好的合作意识和团队精神。通过本节课的学习，帮助学生将数学知识与现实生活紧密结合，提高他们解决实际问题的能力，增强数学学习的兴趣和自信心。
新苏科版九年级下册初中数学 6-4 探索三角形相似的条件 教案
6.4 探索三角形相似的条件（1）教学目标： 1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点：探索“见平行，得相似”的相关结论． 教学难点：成比例的线段中对应线段的确定． 教学过程：活动一：如图，画三条互相平行的直线l 1、l 2、l 3，再任意画2条直线 a 、b ，使 a 、b 分别与l 1、l 2、l 3相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．探索新知： 活动一：提出问题（1）度量所画图中AB 、BC 、DE 、EF 的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ （2）如果任意平移l 3，再度量AB 、BC 、DE 、EF 的长度．这些比值还相等吗？活动二：如图，在△ABC 中， 点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 有什么关系？问题1：的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答．a ba bba得出结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．尝试交流：1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．拓展延伸如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（2）教学目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．教学难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．教学过程：回顾思考：1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？探索新知：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力．通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F的条件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力．得出结论:两角分别相等的两个三角形相似．尝试交流:例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．练习1、判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．( )（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )（3）所有的等边三角形都相似．( )（4）所有的直角三角形都相似．( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )练习2、如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？EOA D拓展延伸:过△ABC （∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4 探索三角形相似的条件（3）教学目标:1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点:掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．教学难点: 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程: 回顾思考:我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝∠A'， ．能判断△ABC 与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把21换成其他数值，再试一试． 已知： ，∠A ＝∠A'． 求证：△ABC ∽△A'B'C'．关于三角形相似的判定方法“ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到判断三角形相似的条件． 得出结论两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．尝试交流1．如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠B ＝∠E ，要 使△ABC ∽△DEF ，需要添加什么条件？12A B A C AB AC ''''==ABAC k A B A C ==''''2．如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？3．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD ∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝时，△AEB ∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？拓展延伸有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问BC'B'A'CBA6.4 探索三角形相似的条件（4）教学目标: 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程． 教学重点:掌握“三边成比例的两个三角形相似”．教学难点: 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程:（1）判定两个三角形全等有哪些方法？（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ （3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:由三角形全等的SSS 判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？提出问题：如何证明这个命题是真命题？关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”， 得出结论:三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．尝试交流:1．，试说明∠BAD ＝∠CAE . 如图已知 AEACDE BC AD AB = =2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．题2也可以用判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．拓展延伸:要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（5）教学目标: 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．教学重点:对黄金三角形、三角形重心的理解．教学难点:三角形三条中线相交于一点的证明．教学过程:回顾思考:1．如何判定两个三角形是否相似？2．什么叫黄金分割？探索新知:1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．（1）△ABC与△BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？题2也可以用面积法证．假设中线CF与BE相交于点G，延长AG与BC相交于点D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE 面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．得出结论：1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC 它具有如下的性质： （1）0.618BCAB； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．新知应用1．如图，正五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F 分别是哪些线段的黄金分割点？A B H F GNM ED C精品文档精心整理2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？。
初中数学九年级下册苏科版8
为了巩固本节课所学内容，培养学生的数据分析能力和实践操作技能，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第8.3节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成。
-通过绘制条形图、折线图等统计图，分析近一周内温度的变化趋势，并计算其方差，描述数据的离散程度。
2.提高作业：
4.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养学生的创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数据的敏感性和好奇心，使学生认识到数据分析在生活中的重要作用。
2.培养学生用科学的态度对待数据和统计分析，避免主观臆断，树立正确的数据观念。
3.培养学生具备勇于探索、敢于质疑的精神，使学生善于从数据中发现规律，为决策提供依据。
-知识讲解：详细讲解线性回归方程的求法，通过图形演示和实际例题，帮助学生理解线性回归模型。
-实践应用：提供实际数据集，让学生小组合作，运用所学统计分析方法，进行数据分析和预测。
-总结反馈：引导学生总结学习过程中的发现和困难，教师针对学生的反馈进行解答和指导。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生的学习过程，鼓励学生自我评价和同伴评价，以促进学习反思和自我提高。
-设计具有层次性的评价任务，如基础题、提高题和创新题，以满足不同学生的学习需求。
-结合课堂表现、作业完成情况和小组合作质量，全面评价学生的学习成果。
4.教学策略：
-针对方差和线性回归方程的难点，设计递进式问题，引导学生逐步深入理解和掌握。
-利用图表、动画等直观教具，帮助学生形象地理解抽象的统计概念。
4.引导学生关注社会发展，关注民生问题，运用所学统计分析方法为社会发展献计献策。
二、学情分析
苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了特殊角的正弦、余弦和正切函数值。
这部分内容是学生学习三角函数的基础，对于学生来说，理解和掌握特殊角的三角函数值对于后续学习初中数学和高中数学都有着重要的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解特殊角的三角函数概念，掌握特殊角的正弦、余弦和正切函数值。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.特殊角的三角函数值的记忆和理解。
2.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解特殊角的三角函数值的概念。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究特殊角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对特殊角的三角函数值的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的计算过程。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对特殊角的三角函数值的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如电梯上升下降的高度，引出特殊角的三角函数值的概念。
提问：你们知道电梯上升下降时的角度与高度有什么关系吗？2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示特殊角的三角函数值的计算过程，引导学生记忆特殊角的三角函数值。
提问：你们能说出特殊角的三角函数值吗？3.操练（10分钟）教师给出相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对特殊角的三角函数值的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探究特殊角的三角函数值的应用。
提问：你们能用特殊角的三角函数值解决实际问题吗？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了特殊角，还有其他的角的三角函数值是我们需要记忆的吗？让学生初步了解一般的三角函数值的求法。
苏科版九年级下册数学 5.2 y=ax^2+k、y=a^2的图像(共19张PPT)
二次函数y＝a(x ＋ m)2（ m＜0）的图像是由二次函数 y＝ax2的图像沿 x 轴向＿右＿平移｜＿m＿｜个单位长度得到的．
二次函数y＝a(x+m)2 顶点坐标是＿（-m，0）＿ ，对称轴
是＿过（＿-m，0）与y轴平行的直线
．
1．将函数y＝2x2－2的图像先向 上 平移 2 个单 位，就得到函数y ＝ 2x2的图像，再向 右 平移 3 个
幻灯片 7
（2）描点、连线．
从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝
x2的图像的位置有什么关系？
y
10
（3）函数y＝x2－2的图像和
9 8
y=x2的图像的位置有何关系？
7 6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
幻灯片 8
y
y=x2+1
8
6
4
2
y=x2
-10
-5
O
5
x 10
-2
y
8
6
4
y=x2
2
-10
-5
O
5
x 10
y=x2-2
-2
y 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
2. y＝-x2＋3， y＝-x2-2 与 y＝-x2
又有什么关系呢？ 画出草图，进行比较
函数y=-x2+3的图
象可由y=-x2的图
a>0
向上
(0 ,c)
y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。
当x>0时， y随着x的增大而增大。
苏科版九年级下册数学：5.1 二次函数(1)
问题情境，建立模型
（3）用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小 兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清 其中的道理吗？
问题情境，建立模型
（4）一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有 边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的 价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元） 与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？
初中数学 苏科版九年级(下册)
5.1 二次函数
y
x O
问题情境，建立模型
（1）水滴激起的波纹不断向外扩展，请写出 扩大的圆的周长C与半径r之间的函数表达式； 扩大的圆的面积S与半径r之间的函数表达式.
（2）计划修建一条长为500km的高速公路， 写出完成该项目的天数y(天)与日完成量x(km) 之间的函数表达式；
观察思考，生成概念
尝试给二次函数下定义？
辨一辨
下列指出下列二次函数中a、b、c的值．
⑦ y = x (x－5)
请把二次函数化成一般形式，并写出a，b，c的值.
例题分析，学以致用
例1. m取何值时，函数 y (m 1)xm21 2x 1 ① y是以x为自变量的二次函数； ② y是以x为自变量的一次函数。
x（m）
课堂小结，提升思想
本节课你有哪些收获？
当堂检测
1.把二次函数y=2（x-1）2+3化成一般形式，并 写出a,b,c的值：
2.当k为何值时，y (k 1)xk2k 1
为二次函数函数.
3.菱形的两条对角线的和为26cm， 求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之 间的函数关系．
作业：
习题5.1：1； 2； 3. 选做：搜集生活中的有关二次函数的 实例.
初中数学 苏科版九年级(下册)
6.4探索三角形相似的条件2
分析：利用三角形的内角和构造相似的条件.
初中数学九年级下册（苏科版）
例题3：如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E
分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.△ADE与
△ABD相似吗？为什么？
解：△ADE与△ABD相似.
A
∵∠ADB=∠BDE+∠ADE,
∠ADB=∠CAD+∠C,
∠BDE=∠CAD,
E
∴∠ADE=∠C.
B
D
又∵AB=AC， C ∴∠B=∠C.
∴∠B=∠ADE.
在△ADE和△ABD中，
∵∠DAE=∠BAD，∠B=∠ADE, ∴△ADE∽△ABD
（两角分别相等的两个三角形相似）.
练习巩固
初中数学九年级下册（苏科版）
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °.试说明
初中数学九年级下册（苏科版）
1.相似三角形是如何定义的？
2、经过上几节课的学习，如何判别两个三
角形相似呢？
D
A
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.反 之,写在对应位置上的字母就是对应的顶点！
初中数学九年级下册（苏科版）
我们在判断两个三角形全等时，有哪些方法可以 判定两个三角形全等？
AD·AB= AE·AC
A
D E
B
C
初中数学九年级下册（苏科版）
我们所探究得到的，相似三角形的 识别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线确定
方法3：通过两角对应相等
初中数学九年级下册（苏科版） 一、 判断题 ⑴所有的等腰三角形都相似.( )
苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计1
苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计1一. 教材分析本节课的教学内容是苏科版数学九年级下册《7.1 正切》。
在这一章节中，学生将学习正切函数的定义、性质及其应用。
正切函数是初中数学中的重要内容，它涉及到锐角三角函数的学习，同时也是高中数学的基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正切函数的定义和性质，学生可能感到较为抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生对于锐角三角函数的应用可能还不够熟练，需要通过练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质，能够运用正切函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和图形，引导学生理解正切函数的定义和性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：正切函数的定义，正切函数的性质。
2.难点：正切函数的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和图形，引导学生理解正切函数的定义和性质。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.练习法：通过适量练习，巩固学生对正切函数的理解和应用。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级下册。
2.教具：黑板、粉笔、投影仪、图形展示工具。
3.练习题：针对本节课内容的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出正切函数的概念，例如：“在直角三角形中，锐角的正切值是多少？”让学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）（1）利用投影仪展示正切函数的定义，引导学生理解正切函数的概念。
（2）通过图形和实例，展示正切函数的性质，如周期性、奇偶性等。
苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》教学设计
苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容在初中数学中占有重要地位。
通过本节课的学习，学生将掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，从而为后续学习立体几何和物理学打下基础。
本节课内容分为两个部分：一是直角三角形的性质；二是解直角三角形的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数、平行线、相似三角形等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，对于直角三角形的性质和解直角三角形的方法容易混淆，因此在教学中需要强调直角三角形的特殊性质，以及解直角三角形的具体步骤。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.学会使用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.教学难点：解直角三角形的具体步骤和方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
2.使用多媒体课件，展示直角三角形的图形，增强学生的空间想象能力。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.通过典型例题，讲解解直角三角形的步骤，让学生在实践中掌握方法。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作直角三角形的相关图形和典型例题。
2.教学素材：提供一些关于直角三角形的习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。
提问：你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质，引导学生观察、思考，发现直角三角形的性质。
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尝试练习
1. 已知：如图，点A‘、B’、C‘、D’分别是正方 形ABCD四条边上的点，并且AA‘＝BB’＝ CC‘＝DD’。
求证：四边形A’B’C’D’是正方形
D'
A
D
A'
C'
B B'ห้องสมุดไป่ตู้
C
2.已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，CD平分∠ACB， DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足。
H
A
D
A'
D'
E B'
C' G
B
F
C
小结
1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？ 2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？。 3.如何判定一个图形是正方形，一般思考
方法是什么？
初中数学九年级下册 （苏科版）
1.3正方形的判定
一、知识回顾：
1、正方形的性质有哪些？ 2、正方形的定义如何描述？ 3、判定一个图形是矩形还有
哪些方法？
1.有一个角是直角且一组邻边相等的平 行四边形是正方形。
2.对角线相等的菱形是正方形。 3.对角线垂直的矩形是正方形。
二、验证定理的正确性：
1.对角线相等的菱形是正方形。
求证：四边形DECF是正方形。
C
F E
A D
B
例题精讲
例1 :已知：如图，E、F、G、H分别 是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分 别两两相交于点A’、B’、C’、D’.求证：四边 形是正方形.
H
A
D
A'
D'
（是否还有其他证明方法？与同学交流）
E B'
C' G
B
F
C
拓展与延伸
若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边 上，且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还 是正方形吗？证明你的结论。