绵阳南山中学(实验学校)自主招生考试数学试题及答案

2

C ． ( －8, 4)或( 8, － 4) D. ( －

2, 1)或( 2, －1) 8. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ， BC=8 ，⊙ O 为△ ABC 的内切圆，点 D

是斜边 AB 的中点，则 tan ∠ ODA 的值为（ ）

C 保密★启用前

绵阳南山中学 ( 实验学校 )2015 年自主招生考试试题

3 3 A.

B. O

2

3

B

A

数 学

本套试卷分试题卷和答题卷两部份 ,试题卷共 6 页,答题卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 .

注意事项 :

C. 3

D.2

9. 若关于 x 的一元二次方程 kx 2

2 x A. k

1

B.

k 1 且 k 0 D

1 0 有两个不相等的实数根，则

k 的取值范围是 ( )

C. k

1

D.

k 1 且 k 0

1. 答卷前 ,考生务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答

题卷与机读卡对应位置上 ,并认真核对姓名与考号 ;

10. 如图，△ ABC 的周长为 26，点 D ， E 都在边 BC 上，∠ ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为 Q ，

∠ACB 的平分线垂直于

AD ，垂足为 P ，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）。

2. 选择题每小题选出答案后

,用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑

,如需改动 ,用橡皮擦

干净后 ,再选涂其它答案标号 ,答在试题卷上无效 ;

A. 3

2 B. 5

A 2 3. 非选择题 (主观题 )用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的

位置上 ,答在试题卷上无效 .作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔 ;

4. 考试结束后 ,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交

.

C.3

D.4

P

Q

B

D E C

（第 10 题）

第 I 卷( 选择题, 共 36 分)

11.如图，在平面直角坐标系中，点

A 的坐标为（ 0,3），△ OA

B 沿 x 轴向右平移后得到△

O ′A ′B

一.选择题 (本大题共 12 个小题 ,每小题 3 分,共 36 分) 1.

－ 4 的倒数是（ ） A ． 4

B ．－ 4

C ． 1

4

D ．－ 1

4

点 A 的对应点在直线 y 9

A.

4

3

x 上一点，则点 B 与其对应点 B ′间的距离为（

）

4

B. 3

C. 4

D. 5

2. 下列运算正确的是（

） A . a 3

a 3

2a

3

B . a

3

a

3

a

6

C . ( 2 x ) 3

6x 3

D . a 6

a

2

a 4

12．如图 12，抛物线 y ax bx+c(a 0) 过点（ 1，0）和点（ 0，-2），且顶点在第三象限， 设 P= a b c ，

则 P 的取值范围是（

） .

3.

用科学记数法表示 0.000031 ，结果是（ ）

A ． 3.1 ×10-4

B ． 3.1 ×10-5

C ． 0.31 ×10

-5

D ．31×10-6

A ． - 4＜ P ＜0

B ． - 4＜ P ＜ -2 a 2

C ． - 2＜ P ＜ 0

D ． - 1＜ P ＜0

4. 要使式子

有意义，则 a 的取值范围为 ( )

a

二、填空题（每小题

4 分，共 24 分）

A. a

2 B.a 2 C.a 2且a 0 D. a 2

13．分解因式： 4ax

12ax 9 a ＝

．

图 12

16 题图 5. 如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形 ,它的左视图是（

）

14：已知 2

2

m -6m-1=0 求 2m 1 -6m+

2 =

.

C

m

2x m 15. 已知关于

x 的方程

3 的解是正数，则 m 的取值范围为 ：

.

x 1

A

O

B

A

B C D

16. 在平面直角坐标系中，点

O 是原点，点 B （ 0， 3），

17 题图

6. 如图，已知直线

AB ∥ CD ， C 125°，

点 A 在第一象限且 AB ⊥BO ，点 E 是线段 AO 的中点，点 M 在线段 AB 上．若点 B 和点 E 关于直线

A 45°，那么 E 的大小为（ ） OM 对称，且则点 M 的坐标是 ( ，

) ．

A. 70°

B. 80° 17．如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB 8 ，点 C 为半圆上的一点．将此

C.90°

D. 100° 7. 在平面直角坐标系中，已知点 E( －4, 2)， F(－ 2, －2)，以原点 O 为位似中心，

相似比为

1 ，把△ EFO 缩小，则点 E 的对应点 E ′的坐标是（

）

2

半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O ，则图中阴影部分

的面积是

（结果保留

）．

18.射线 QN 与等边△ ABC 的两边 AB ， BC 分别交于点 M ，N ，且 AC ∥ QN ，

18 题

A ． ( －2, 1)

B. ( －8, 4)

AM=MB=2cm ，QM=4cm 。动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过

t 秒，

2