描述法

列举法与描述法的比较：
（1）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能 用描述法表示的，如不等式x>3的解集
（2）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来， 具有抽象、概括、普遍性的特点 （3）表示一个集合可进行如下的过程
通过对元素规律的观察概括出特征性质
列举法
根据特征性质，找出具体元素
描述法
知识深入
理论升华 整体建构
1 集合的表示有哪几种方法？各自有什么特点？
2
如何选择集合的表示法？
列举法、描述法.
用列举法表示集合，元素清晰明了； 用描述法表示集合，特征性质直观明确； 表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法． 例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示， 方程（组）的解集，一般采用列举法来表示
{( x, y) | y x 2 x 1}
2

1.1.2 集合的表示法
用描述法表示下列集合。
不小于59的全体实数构成的集合； {x|x59}
本校所有的毕业生构成的集合; {本校毕业生}
用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； 解 {-5} 解 {x|x>4} 解 {4,6,8,10}
用描述法表示下列集合
⑴{-1,1}; ⑵所有的奇数构成的集合; ⑶不等式x+4<7的解的集合 ⑷平面直角坐标系内所有第三象限的点的集 合. 解: ⑴{x︱︱x︱=1}或{x︱x2=1} ⑵{x︱x=2k+1,k∈z} ⑶ {x| x<3 ,x ∈R} ⑷{（x,y）︱x<0,且y<0}

1.1.2 集合的表示法
说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：
（1）写清楚该集合中元素的代表符号 （2）特征性质必须是明确的； （3）不能出现未被说明的字母； （4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”； （5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求 简明、准确； （6）若元Fra Baidu bibliotek范围为R，，“ R ”可以省略不写； （7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{ } 括起来表示这类元素的全体，如{实数}
知识探究（二） 考察下列集合： （1）不等式 2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1) x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；
（4）不大于5的所有实数组成的集合； 解 {x|x≤5}

1.1.2 集合的表示法
小结:
列举法--把元素一一列出并用“,”分隔放在大 括号内。
描述法
不含“所有、全体、集合”的语言
{元素属性（满足的条件）} 所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合
可用列举法表示。
例3 分别用列举法与描述法表示下列集合： （1）x2-1=0的实数解组成的集合；
{1,1}
{x | x 1 0}
2
（2）大于10且小于20的所有整数组成的集合.
{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
{x |10 x 20, 且x Z}
知识深入 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； {-2，-1，0，1，2}或 {x || x | 3, x Z } （2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合；
例2: 用描述法表示下列集合。 小于15的全体实数集合； {x |x15, xR} 方程x2-6x+5=0的解集. {x| x2-6x+5=0 } 全体三角形构成的集合. {三角形} {x|x是三角形}
在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有些集合也可省去竖 线及其左边的部分。 又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为：{小于6的正整数}
.
(1){x | x 5, x R};
(2){x || x | 2, x R}
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？描述法
把集合中所有元素具有的共同性质描述 出来,写在大括号内的方法。
描述法：把集合中的元素的公共属性描 述出来，写在大括号内表示集合的方 法。
描述法有两种表述形式：
①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组 成的集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直线 y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。 ②语言形式 如由所有直角三角形组成的集 合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正 整数组成的集合，可表示为 {小于6的正整数}