2020年广东省初中数学竞赛初赛试卷

2020年广东省初中数学竞赛初赛试卷
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案
1．某校为了解学生的体能情况，随机抽查30名初三学生，测试1分钟内仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.3 D 、0.4 2．若26321n n a a =-，则的值为（ ） A 、17 B 、35 C 、53 D 、1457
3．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）
A 、1张
B 、2张
C 、3张
D 、4张
4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎
随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A 、上午12时
B 、上午10时
C 、上午9时30分
D 、上午8时
5．如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两 个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A 、
525 B 、625 C 、1025 D 、19
25
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以
BC 为公共边的“共边三角形”有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对
7．点M （sin 60cos60-o o ，
）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A 、31(
2，） B 、31(2-，-） C 、31(2-，） D 、13
2--（，） 8．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg ），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（ ）
A 、450kg
B 、150kg
C 、45kg
D 、15kg
9．下列实数
2221 sin 60 16 3.141597
π-o （），，，，，属于无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10．在函数 0)k
y k x
=
>（的图像上有三点111222333(,) (,) (,)A x y A x y A x y ，
，，已知1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）
6
123
45
4
3
21E 图3
D C
B
A
A 、120y y <<
B 、310y y <<
C 、213y y y <<
D 、312y y y << 11．如果关于1)11x a x a x a +>+<的不等式（的解集为，那么的取值范围是（ ） A 、0a > B 、0a < C 、1a >- D 、1a <- 12．如图4，
E ，
F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④DEOF ABC S S =V 四边形中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A 、450a 元
B 、300a 元
C 、225a 元
D 、150a 元
14．观察下列算式：12345672=22=42=82=162=322=642=128=2568，
，，，，，，2……通过观察，用你所发现的规律写出11
8的末位数字是（ ）
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8 15．已知22125a b a b a b -=+=+，，的值为（ ） A 、7 B 、－7 C 、±7 D 、±9
16．某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶，共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水桶数是甲种水桶数的75%。

设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A 、8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩
B 、8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩
C 、6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩
D 、68250
75%x y x y
+=⎧⎨=⎩
17．已知△ABC 如图6，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）
图6
6
65
5
55555
75°
75°
30°
A
B
C
D
C
B A
40°
55
18．下列命题中正确的是（ ）
A 、22a b a b <<若，则
B 、00 0ab a b >>>若，则，
C 、22 a b a b <<若，则
D 、11
a b a b
<>若，
则 19．小明外出注游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（ ）
A 、13
B 、15
C 、16
D 、19
20．如图7，抛物线2A B y ax bx c x =++与轴交于点、，与y 轴交于C 。

如果OB=OC=1
OA 2
b ，那么的值为（ ）
A 、－2
B 、－1
C 、12-
D 、1
2
21．如图8，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，
使AB 、DC 重合，则所围成的几何体图形是（ ）
A
O
B
C x
y
图7
O
A
B
C
D E
F
图5
150°20米
30米
C
B A
22．已知111111
0 0 ()()()a b c a b c a b c b c c a a b
⨯⨯≠++=+++++，并且，则的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、－1
D 、－3
23．如图9，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（ ） A 、175° B 、180° C 、210° D 、225° 24．一个半径为r 的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R
的
圆外接于这个三角形，则
R
r
等于（ ） A 、21+ B 、21- C 、2 D 、3
25．小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x,小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x,y ）,那么他们各掷一次所确定的点P （x,y ）落在已知抛物线
24y x x =-+上的概率为（ ）
A 、118
B 、1
12
C 、19
D 、16
26
． 5 5a b a b +⋅的整数部分为，小数部分为，则（）为（ ）
A 、15+
B 、1
C 、51-
D 、2 27．如图10，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成
60°的角，在直线l 上取一点P ，使得∠APB=30，则满足条件的点P 的个数是（ ）
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、不存在 28．将一个无盖正方体纸盒展开（如图11），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图12），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（ ） A 、
12 B 、13 C 、23 D 、4
5
29．如图13，两块重合的正方形纸片，上面正方形绕正方形的中心旋转0°～90°，旋转
时露出的
△ABC 的面积（S ）会随着旋转角度（n ）的变化而变化，那么S 与n 关系的图像大致是
（ ）
30．在直角坐标平面中，已知点P a b a b ≠（，）（）
，设点P 关于直线y=x 的对称点为A
B
C
D
图9
5
4321
图8
l
图10
C
B
A
P
图12
图11
S n O S n O S n O S
n
O A
B
C
D
图13
Q，点P关于原点的对称点为R，则△PQR的形状是（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定。