塑性理论练习题

求三个主应力分量的作用方向：先求主应力

1

45的微分面的方向：

15I 5 3m 0

i—

3I m 0 5 3I5m 0

n 0

0.n0,2 2 2

人

00 0I m n 1

I m n 1

解此方程得可得i 45的微分面的方向, 同理，可分别求得 2 25和 3 0所作用的微分平面的方向:

解法

l i

m i

1

2

3

2

n i 0

I2

m2

I2 0

m20

n2

1、应力分析：已知某点应力状态的应力分量为：X 30, y40, xy yx 5/3，其余为零，求:

（1）、该点的应力张量、应力偏张量、应力球张量；

（2）、求其主应力和主应力的方向（用两种方法）；

（3）、求其主切（剪）面上的正应力、切（剪）应力；

（4）、求其八面体上的正应力、切（剪）应力；

（5）、求其等效应力；

（6）、画出该点的应力莫尔圆，并标出主切（剪平）面和八面体平面的的位置。

n2

30 5 3070/3 0 0 20/3 5 30

j 53400070/3 0 5350/30 00000 70/3 00-70/3（2 ）、解法一：

状态的特征方程3J12J2

J30中的应力不变量为：

J1 ( x y z)70

J2 ( x y y z z x ) 2 2 21125 xy yx zxx

J 3 x y z 2 xy yz zx(x

2 2 2) 0 yz y xz z xy

得力状态的特征方程：

3702

1125 0 解得：145，225, 3 0

1 n

2 2

(1 2) ( 2 3) ( 1 3) 18.4089

3

-3 8 八2 ..厂1 —2)2- (一2—3)2-厂1 —3)2/2 39.0512

A

6)、COS54.700.57785 丁0.57737

V3

1J-

(3)、主切面上的正应力、切应力:

(4)、因为有：1112|3:/3

3

2

1x y x y

22V2

30

arctg -

2 xy

60

x y

2轴在x轴顺时针30度方向：12

(2

3)/212.5, 23(2

(13)/222.5, 13(1

245

xy25

1 3 n

一，g ,m 0

22

>31

,n2 0

22

0, n31

2)/2 35,

12 ( 1 2) /2

3)/212.5

3)/222.5

3)/323.33

(5)、等效应力

1轴在x轴逆时针60度方向：11

23

13

3轴垂直于xy平面：130, m3

12 ( 1

10

2、应变分析：已知某受应力作用点的三个应变分量为：i 30, 2 14, 3 16，试求m n cos60线元

r , r。

解：

r 1l22m23n2 30* 0.5-14* 0.25-16* 0.25 7.5

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

T21 l22 m23n2 302 * 0.5 142* 0.25 162 * 0.25 563

r ,T2r2-563 56.25 ,506.75 22.51

1：什么是金属的塑性？什么是塑性成形？与金属切削相比，塑性成形有何特点？

答：塑性：在外力作用下使材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力称为塑性。是指材料的永久变形能力。

金属塑性成形：使金属材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并获得一定力学性能的加工方法，称为金属塑性成形（塑性加工或压力加工），是金属加工的方法之一。

与金属切削相比，塑性成形的特点：

组织、性能得到改善和提高金属材料经过相应的塑性加工后，其组织、性能得到改善和提高，特别是对于

铸造组织的改善，效果更为显著；

材料利用率高金属塑性成形主要是靠金属在塑性状态下的体积转移来实现，不产生切屑，因而材料利用率

高，可以节约大量的金属材料；

生产效率高金属塑性成形方法具有很高的生产率，适于大量生产。如高速冲，400-1000次/每分钟；

尺寸精度高用塑性成形方法得到的工件可以达到较高的精度。

2:塑性成形的分类

以加工行业来分；

以受力方式来分：锻造、轧制、挤压、拉拔、冲压、弯曲、剪切；

以金属性成形方法来分；

以成形时工件的温度来分。

P.82思考题及习题

2-1叙述下列术语的定义及含义。

1、理想弹塑性材料：.在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力

不再增加可连续产生塑性变形。

2、理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。

3、弹塑性硬化材料：在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。

4、刚塑性硬化材料：在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。

5、屈服准则：在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并

使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为：f （C ij ） = C又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

6、屈服表面：以应力主轴为坐标轴可以构成一个主应力空间，屈服准则的数学表达式在主

应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面。

7、屈服轨迹：两向应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的几何图形是一个封闭的曲

线。

& 平面：在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为平面

9、应力修正系数：即中间主应力影响系数，用表示：=2。

73+^

10、硬化材料：塑性变形时，材料发生加工硬化，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变

化）。

11、流动应力：

流动应力是从英文Flow Stress翻译过来的，实质上就是变形过程的应力。在定义流动应力的过程中，多少也借用了一些液态成形金属流动的概念，所以称为流动应力。

流动应力（又称真实应力）一一数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。12、实际应力：true stress 。拉伸（或压缩）试验时，变形力与当时实际截面积（而不是初始截面积）之比。其数值是随变形量、温度与应变速率而变化的。

13、14、条件应力条件应变：

也称标称应力和名义应力，即假设试件截面的面积A0为常数下得到的应力应变。

15、对数（真实）应变：真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L ，总变形程度：InL/L 0.

16、实际应变：真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L 。

17、颈缩：在拉伸应力下，材料可能发生的局部截面缩减的现象。

18、形状硬化：

由于缩颈，细颈处的横截面上已不再是均匀的单向拉应力，而处于不均匀的三向拉伸状态，在试件缩颈的自由表