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塑性理论课件-塑性变形时的应力应变关系
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3、如果從初始狀態先加純剪應力通過 屈服點B到達D點，這時的應力和應變見表 5.1的第3行。
4、如同樣經後繼屈服軌跡裏面的任意 路線變載到F點，則應力應變見表5.1第4行。
5、如果從初始狀態沿真線OF`F到達F 點，則應力和應變見表5.1第5行，這時主軸 重合。
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上述的第1、3、5種加載路線就是簡單加載。 由表中可看出，同樣的一種應力狀態σf、τf，由於 加載路線不同，就有好幾種應變狀態（如C、D點 應變）；同樣，一種應變狀態（如εc），也可有 幾種應力狀態（如C、F點應力），而且應力應變 主軸不一定重合。從上述簡單的例子中，我們可 以看到，離開加載路線來建立應力與全量塑性應 變之間的普遍關係是不可能的。因此，一般情況 下只能建立起應力和應變增量之間的關係爭然後 根據具體的加載路線，具休分析。另一方面，我 們從上述例子中也看到，在簡單加載的條件下， 應力和應變的主軸重合，而且它們之間有對應關 係，因此可以建立全量理論。
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另一方面，從工程角度來看，對於一 些繁雜的問題，那怕是能給出定性結果也 很可貴，具體的定量問題可以從實驗中進 一步探索（由於如摩擦條件等數學模型還 未給出，要精確計算也很難辦到）。鑒於 壓力加工理論中關於成形規律闡述上存在 的一些問題，吸取了增量理論及全量理論 的共同點，提出了應力應變順序對應規律， 並使該規律的闡述逐漸簡明和便於應用。 現簡述如下：
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5.2增量理論（流動理論） 一、列維-密席斯方程 二、普朗特-勞斯方程
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一、列維-密席斯方程
列維-密席斯方程適用條件：
（1)材料是理想剛塑性材料，即彈性應變增 量為零，塑性應變增量就是總應變增量；
（2）材料符合密席斯屈服準則，即 s
3、如果從初始狀態先加純剪應力通過 屈服點B到達D點，這時的應力和應變見表 5.1的第3行。
4、如同樣經後繼屈服軌跡裏面的任意 路線變載到F點，則應力應變見表5.1第4行。
5、如果從初始狀態沿真線OF`F到達F 點，則應力和應變見表5.1第5行，這時主軸 重合。
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上述的第1、3、5種加載路線就是簡單加載。 由表中可看出，同樣的一種應力狀態σf、τf，由於 加載路線不同，就有好幾種應變狀態（如C、D點 應變）；同樣，一種應變狀態（如εc），也可有 幾種應力狀態（如C、F點應力），而且應力應變 主軸不一定重合。從上述簡單的例子中，我們可 以看到，離開加載路線來建立應力與全量塑性應 變之間的普遍關係是不可能的。因此，一般情況 下只能建立起應力和應變增量之間的關係爭然後 根據具體的加載路線，具休分析。另一方面，我 們從上述例子中也看到，在簡單加載的條件下， 應力和應變的主軸重合，而且它們之間有對應關 係，因此可以建立全量理論。
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另一方面，從工程角度來看，對於一 些繁雜的問題，那怕是能給出定性結果也 很可貴，具體的定量問題可以從實驗中進 一步探索（由於如摩擦條件等數學模型還 未給出，要精確計算也很難辦到）。鑒於 壓力加工理論中關於成形規律闡述上存在 的一些問題，吸取了增量理論及全量理論 的共同點，提出了應力應變順序對應規律， 並使該規律的闡述逐漸簡明和便於應用。 現簡述如下：
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5.2增量理論（流動理論） 一、列維-密席斯方程 二、普朗特-勞斯方程
返回
一、列維-密席斯方程
列維-密席斯方程適用條件：
（1)材料是理想剛塑性材料，即彈性應變增 量為零，塑性應變增量就是總應變增量；
（2）材料符合密席斯屈服準則，即 s
材料工程塑性理论(本构关系)
L
d
p i
用来描述硬化程度
i
H(
L
d
p i
)
对上式求导，有：
H
di
d
p i
d 3dip 3di 2i 2iH
等效塑性应变总量：沿应变路径累积
Levy-Mises方程：
d ij
d ij '
3d i 2 iH
ij
'
Levy-Mises硬化材料本构方程
d x
3d i 2 iH
x
dy 23diHi y
d z
3d i 2 iH
z
d ij
3d
2
i
iH
ij
4. 全量理论（形变理论）
Hencky 全量理论，1924 应力偏量分量与塑性应变偏量分量（不含弹性部分）应相似且同轴：
p x
p y
p z
p xy
p yz
p zx
' x
' y
' z
xy
yz
zx
或
ij
' ij
物理概念： 1）塑性应变全量与应力主轴重合 2）塑性应变全量的分量与应力偏量分量成比例
dij d ij
Note:（1）已知应变增量分量且对于特定材料，可以 求得应力偏量分量或正应力之差 ，但一般不能求出正 应力的数值 ，因为这时平均应力未知。 （2）已知应力分量，能求得应力偏量，但只能求得应 变增量的比值而不能求得应变增量的数值（对于理想 塑性材料）。理想塑性材料应变分量的增量与应力分 量之间无单值关系（很多解），dλ不是常数。 （3）若两正应力相等，则由于应力偏量分量相同，相 应的应变增量也相同，反之亦然。 （4）若某一方向的应变增量为零，则该方向的正应力 应等于平均应力。
塑性力学讲义-全量理论与增量理论
i2 3 S iS jij , i3 2 e ie jij ,J 2 1 2 S iS jij ,J 2 1 2 e ie jij 以0代.5 入 i Ei1 得到 i 3G i1
则 Sij2G 1eij
这是全量理论的另一种表达形式。
例4-1、在薄壁筒的拉伸与扭转问题中，若
材料为理想弹塑性，且 0。.5设拉力为P，扭 矩为M，筒的平均半径为r，壁厚为t。于是
故
ij
3 2
或ii Sij
Sij
2 i 3 i
ij
又因为 S zzm z 1 3z 3 2,S zz
其展开式为
i , i
i
3i
又由于r 1 2 z 1 2 ,z1 2 z1 2
故
i
2 1 2 （2）
3
（二）对于理想塑性材料： i s （3）
将（2）、（3）代入式（1），得到
2、与初始屈服及后继加载面相关连的某一 流动法则。即要有一个应力和应变（或它们 的增量）间的关系，此关系包括方向关系和 分配关系。实际是研究它们的偏量之间的关 系； 3、确定一种描述材料强化（硬化）特性的 强化条件，即加载函数。有了这个条件才能 确定应力、应变或它们的增量之间的定量关 系。
§4-2 广义Hooke定律
当应力从加载面卸载时，也服从广义Hooke
定律，但是不能写成全量形式，只能写成增
量形式。d ii1 E 2 d ii,
dije 2 1 G dijS
§4-3 全量型本构方程
由于在塑性变形状态应力和应变不存在一 一对应的关系。因此，必须用增量形式来表 示它们之间的关系。只有在知道了应力或应 变历史后，才可能沿加载路径积分得出全量 的关系。由此可见，应力与应变的全量关系 必然与加载的路径有关，但全量理论企图直 接建立用全量形式表示的，与加载路径无关 的本构关系。所以全量理论一般说来是不正 确的。不过，从理论上来讲，沿路径积分总 是可能的。但要在积分结果中引出明确的
工程弹塑性力学课件
工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
塑性力学 ppt课件
或者
l l n ij i j S n ij l i 2 S n n
2 n
（求和约定的缩写形式）
一点的应力状态及应力张量
一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) x xy xz
1 2 2 3 3 1
x
I3 . .
xy xz y yz . z
23 1
讨论：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关； I2与塑性 变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
弹性、塑性变形的力学特征
可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。
金属塑性加工原理
塑性成型原理.ppt
塑性加工力学
1 应力分析
1.1 应力张量
物体所承受的外力可以分成两类： 一类是作用在物体表面上的力，叫做面力或接触力，它可 以是集中力，但更一般的是分布力； 二类是作用在物体每个质点上的力，叫做体力。
内力： 在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作 用的力。
应力：单位面积上的内力。
现以单向均匀拉伸为例（如图4-1）进行分析。
塑性加工力学
1 应力分析
1.3 主平面、主应力、主方向
主剪应力和最大剪应力
剪应力有极值的切面叫做主剪应力平面，面上作用的剪应力叫做主剪 应力。 取应力主轴为坐标轴，则任意斜切面上的剪应力可求得：
S1 1l S2 2m S3 3n
2 S2 2
12l 2
2 2
m
2
2 3
n
2
(1l 2 2m2 3n2 )2
塑性加工力学
1.1 应力张量——单向拉伸
S F0
P
cos
P F0
cos
0
cos
S cos 0 cos2
S sin
1 2
0
sin
2
当 45时，取 max 0.5 0
1 应力分析
塑性加工力学
1.1 应力张量
1 应力分析
xx yx zx 在x方向 xy y zy 在y方向 xz yz z 在z方向
微分面上的应力就是质点在任意切面上的应力，它可通过四面体QABC的静 力平衡求得。
l cos(N, x), m cos(N, y), n cos(N, z) l2 m2 n2 1
dF ABC dFx QBC ldF dFy QAC mdF dFz QAB ndF
PS x SdF cos(S, x) SxdF
第五章塑性理论
硬化材料:
加卸载准则
理想塑性材料:
5.3 流动法则
流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比 例关系。塑性理论规定塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g决定。在应力 空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过该点的塑性势面相垂直。所 以流动规则也叫做正交定律。这一规则实质上是假设在应力空间中一点的塑性应变 增量的方向是惟一的，即只与该点的应力状态有关，与施加的 应力增量的方向无关，亦即
5.2 屈服准则
屈服面是应力空间内弹性状态与弹塑性状态之间的分界面。
f (ij , k) 0
k为状态参数，与硬化/软化参数有关
5.2 屈服准则
弹性 f (ij , k) 0 塑性 f (ij , k)=0 ? f (ij , k)>0
f f T f T k 0
k
5.2 屈服准则
➢压硬性 ➢等压屈服特性 ➢剪胀性 ➢应变软化特性 ➢与应力路径相关性
5.1 基本原理
塑性理论的基本概念：
1、屈服准则（Yield criterion ） 屈服面是应力空间内弹性状态与弹塑性状态之间的分界面。
2、硬化（软化）规律（Harding/Softening rule） 硬化规律是确定加载过程中屈服面位置和大小变化的规律。
3、流动准则（Flow rule） 流动准则用来确定塑性加载过程中塑性应变增量的方向。
不硬化
5.4 硬化规律
等向强化 是指屈服面以材料中所
作塑性功的大小为基础在尺寸上 扩张。
随动强化 假定屈服面的大小保持不变而仅 在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服 应力升高时，其相反方向的屈服应力应该 降低。
在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的 增加导致压缩方向屈服应力的降低，所以在 对应的两个屈服应力之间总存 的差值，初 始各向同性的材料在屈服后将不再是各向同f (σ, Ro ) 0
塑性理论2
p
(20) (21)
2 d i （d 1p d 2p ) 2 （d 2p d 3p ) 2 +(d 3p d 1p ) 2 3
式(19)说明d 是由塑性变形过程中某瞬时 i 和 i 来确定。对于 理想刚塑性材料，式中的 i = s 将式（19）代入（17），得
一、Drucker公设
1. 稳定材料和不稳定材料. 材料的拉伸应力应变曲线可能有: ， 0 应变都增 加 0 ，材料是硬化的。 在这一变形工程中， 附加应力在应变增量上作正功，这种特性的材料被称为稳定材 料或硬化材料。 b 、 c 所示，应力应变曲线在过D点以后， 应变增加，应力减 小，存在 0 ，此时应力增量作负功， 这种特性的材料 被称为材料不稳定或软化材料
f d ij 2[(2 1 2 3 ) d 1 (2 2 1 3 ) d 2 ij (2 3 2 1 ) d 3 ] 从
(0) ij
f ， d ij = 8 104 MPa，为卸载； ij
塑性本构关系
塑性本构关系即塑性力学中应力与应变之间的关 系，即本构关系，建立的方程称为本构方程或物性方 程。由于塑性变形规律的复杂性， 到目前为止这个塑 性本构关系问题还没有得到满意的解决。经典塑性本 构关系的理论分为两大类: 增量理论：建立了应力偏量与应变偏量间的正比关系； 全量理论：也叫形变理论，它建立了应力与应变全量 间的关系。
1870年St-Venant就提出，在塑性应变时，应力主轴与 应变增量主轴相重合的见解，并发表了应力分量与 应变速率分量成正比的等式关系。1871年Levy提出 了应力与应变增量的比例关系。直到1913年Mises独 立提出了与Levy相同的塑性变形方程，才形成了著 名的Levy-Mises(莱维-米泽斯)增量理论的本构方程。
(20) (21)
2 d i （d 1p d 2p ) 2 （d 2p d 3p ) 2 +(d 3p d 1p ) 2 3
式(19)说明d 是由塑性变形过程中某瞬时 i 和 i 来确定。对于 理想刚塑性材料，式中的 i = s 将式（19）代入（17），得
一、Drucker公设
1. 稳定材料和不稳定材料. 材料的拉伸应力应变曲线可能有: ， 0 应变都增 加 0 ，材料是硬化的。 在这一变形工程中， 附加应力在应变增量上作正功，这种特性的材料被称为稳定材 料或硬化材料。 b 、 c 所示，应力应变曲线在过D点以后， 应变增加，应力减 小，存在 0 ，此时应力增量作负功， 这种特性的材料 被称为材料不稳定或软化材料
f d ij 2[(2 1 2 3 ) d 1 (2 2 1 3 ) d 2 ij (2 3 2 1 ) d 3 ] 从
(0) ij
f ， d ij = 8 104 MPa，为卸载； ij
塑性本构关系
塑性本构关系即塑性力学中应力与应变之间的关 系，即本构关系，建立的方程称为本构方程或物性方 程。由于塑性变形规律的复杂性， 到目前为止这个塑 性本构关系问题还没有得到满意的解决。经典塑性本 构关系的理论分为两大类: 增量理论：建立了应力偏量与应变偏量间的正比关系； 全量理论：也叫形变理论，它建立了应力与应变全量 间的关系。
1870年St-Venant就提出，在塑性应变时，应力主轴与 应变增量主轴相重合的见解，并发表了应力分量与 应变速率分量成正比的等式关系。1871年Levy提出 了应力与应变增量的比例关系。直到1913年Mises独 立提出了与Levy相同的塑性变形方程，才形成了著 名的Levy-Mises(莱维-米泽斯)增量理论的本构方程。
塑性力学基础知识ppt课件
• 由于材料的屈服极限是唯一 的，所以 应该用应力或应力的组合作为判断材 料是否进入了塑性状态的准则。
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
19
简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
19
简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.
工程弹塑性力学教学课件
实验设备与实验原理介绍
实验设备
弹塑性力学实验中常用的设备包括压力机、拉伸机、压缩机 、弯曲机等。
实验原理
介绍弹塑性力学的基本原理，包括弹性变形和塑性变形的基 本概念、应力应变关系、屈服准则等。
实验操作与数据处理方法介绍
实验操作
详细介绍实验操作步骤，包括试样制备、加载方式选择、数据采集等。
数据处理方法
工程弹塑性力学教学 课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学分析方法 • 弹塑性力学在工程中的应用案例 • 弹塑性力学实验与实践教学 • 总结与展望
01 弹塑性力学概述
弹塑性力学定义与分类
弹塑性力学定义
弹塑性力学是研究物体在受力状态下 ，弹性变形和塑性变形相互作用的学 科。
塑性力学的基本方程
包括屈服条件方程、流动法则方程、 强化法则方程等。
弹塑性力学基本原理
弹塑性本构关系
描述材料在弹塑性状态下的应力 应变关系。
弹塑性稳定性理论
研究结构在弹塑性状态下的稳定性 问题。
弹塑性极限分析
确定结构在弹塑性状态下的极限承 载能力。
03 弹塑性力学分析方法
弹性力学分析方法
弹性力学基本原理
弹塑性力学基础知识
02
弹性力学基础知识
弹性力学的基本假设
包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设 等。
弹性力学的基本概念
包括应力、应变、弹性模量等。
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程和物理方程等。
塑性力学基础知识
塑性力学的基本概念
塑性力学的基本应用
包括屈服条件、流动法则、强化法则 等。
包括压力加工、材料强度、结构稳定 性等。
工程弹塑性力学课件：第四章应力与应变的关系(肖)
1
弹性力学的基本方程
一、平衡方程 应力分量满足平衡方程：
x yx zx X 0
x y z
xy y zy Y 0
(1.67)
x y z
xz yz z Z 0
x y z
ij, j Fi 0
二、几何方程
x
u x
y
v y
z
w z
xy
u y
v x
yz
v z
xy
120
1 4
x
+
3 4
y
3 4
xy
x y
190 10-6 130 10-6
xy 577 10-6
1,2
x
y
2
（ x - y
2
）2 +（ xy
2
）2 =30 10-6
330 10-6
1=360 10-6，2 =-300 10-6
2
0
=
arctan(
xy x -
y
)
61。
0
0
30.5。 120.5。
(1.82)
应变与位移的关系→本构关系
材料力学中： x
E x
x
1 E
x
y
z
1 E
x
广义虎克定律： ①正应力→正应变，与剪应变无关
②剪应力→剪应变，与正应变无关
例：贴三角形应变花。
0 =190 10-6，60 =200 10-6，120 =300 10-6， 材料常数：E=206.8109 N / m2, 0.3。
2 y
z 2
2 z
y2
2 yz
yz
0
2 z
x2
弹性力学的基本方程
一、平衡方程 应力分量满足平衡方程：
x yx zx X 0
x y z
xy y zy Y 0
(1.67)
x y z
xz yz z Z 0
x y z
ij, j Fi 0
二、几何方程
x
u x
y
v y
z
w z
xy
u y
v x
yz
v z
xy
120
1 4
x
+
3 4
y
3 4
xy
x y
190 10-6 130 10-6
xy 577 10-6
1,2
x
y
2
（ x - y
2
）2 +（ xy
2
）2 =30 10-6
330 10-6
1=360 10-6，2 =-300 10-6
2
0
=
arctan(
xy x -
y
)
61。
0
0
30.5。 120.5。
(1.82)
应变与位移的关系→本构关系
材料力学中： x
E x
x
1 E
x
y
z
1 E
x
广义虎克定律： ①正应力→正应变，与剪应变无关
②剪应力→剪应变，与正应变无关
例：贴三角形应变花。
0 =190 10-6，60 =200 10-6，120 =300 10-6， 材料常数：E=206.8109 N / m2, 0.3。
2 y
z 2
2 z
y2
2 yz
yz
0
2 z
x2
塑性理论
2、静水应力对于屈服限的影响 Bridgeman 的实验表明，静水压力不大时其对于金属的屈服限的影响可以忽略不计。 但是对于象岩石、混凝土及土这样的颗粒介质静水压力对于屈服限的影响非常显著。
五、Bauschinger效应
加工硬化：对于金属 等各向同性材料，当加 载至屈服后再卸载，当 再次进入屈服状态时屈 服应力将有所提高。
Bauschinger效应： 正向强化，反向弱化； 反向强化，正向弱化。
第二节 塑性力学的研究内容
一、 屈服条件
单轴情况：屈服极限。 复杂应力状态：
f ij 0;或者f 1，2，3＝0；
f I1， I2， I3 ＝0; f s1，s2，s3＝0; f J2, J3＝0
在应力空间中任意一点 P，其偏应力为
s1，s2，s3
op =
1 e1+ 2 e2+ 3 e3 = (s1+ 0 )e1+ (s2+ 0 )e2+(s3+ 0 )e3= (s1e1+ s2e2+
s3e3)+ ( 0 e1+
0 e2+ 0 e3) = OQ ON
2 3
Y
纯剪时 X
6 3
S
；
所以 Y 3 S
e
1 2
x y 2
x z
2
z
y
2
6
2 xy
2 yz
2 xz
Y
3 s
e k;k Y ;或者k 3 s
Von-Mises 屈服条件与最大应变能说完全一致。
五、Bauschinger效应
加工硬化：对于金属 等各向同性材料，当加 载至屈服后再卸载，当 再次进入屈服状态时屈 服应力将有所提高。
Bauschinger效应： 正向强化，反向弱化； 反向强化，正向弱化。
第二节 塑性力学的研究内容
一、 屈服条件
单轴情况：屈服极限。 复杂应力状态：
f ij 0;或者f 1，2，3＝0；
f I1， I2， I3 ＝0; f s1，s2，s3＝0; f J2, J3＝0
在应力空间中任意一点 P，其偏应力为
s1，s2，s3
op =
1 e1+ 2 e2+ 3 e3 = (s1+ 0 )e1+ (s2+ 0 )e2+(s3+ 0 )e3= (s1e1+ s2e2+
s3e3)+ ( 0 e1+
0 e2+ 0 e3) = OQ ON
2 3
Y
纯剪时 X
6 3
S
；
所以 Y 3 S
e
1 2
x y 2
x z
2
z
y
2
6
2 xy
2 yz
2 xz
Y
3 s
e k;k Y ;或者k 3 s
Von-Mises 屈服条件与最大应变能说完全一致。
工程塑性理论应力应变关系
2 zx
1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
e
2 3
x y
2
y z
2
z x
2
6
2 xy
2 yz
2 zx
2 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
x
y
,
xy
3 2
e e
xy
y z
3 2
e e
yz
zx
3 2
e e
zx
与粘性流体的牛顿公式相似，故称为塑性流动方 程。Levy-Mises方程实际上是塑性流动方程的增量 形式。若不考虑应变速率对材料性能的影响，二者 是一致的。
1 2G
ij
x
1 2G
x
m
1 2G
x
x
y
3
z
1 3G
x
1 2
y
z
E 3G
x
1 E
x
1 2
y
塑性应力应变关系
1 弹性应力应变关系 2 塑性应力应变关系 3 等效应力—等效应变曲线的单一性 4 等效应力—等效应变曲线的简化模型
塑性力学的基本方程与弹性力学基本方 程的差别主要表现在应力应变关系上。
塑性变形时，应力不仅与应变有关，还 与变形历史、材料微观结构有关。
通常将塑性变形时的应力应变关系称为 本构关系，其数学表达式称为本构方程，也 叫做物理方程。
塑性力学第五章本构关系ppt课件
（5-2）
将三个正应变相加，得：
kk
kk
2G
3
E
mkk
1 2
E
kk
记：平均正应变
m
1 3
kk
体积弹性模量 K E / 3(1 2 )
则平均正应力与平均正应变的关系：
m 3K m
（5-4）
（5-2）式用可用应力偏量 sij 和应变偏量 eij 表示为
1 eij 2G sij
（5-5）
包含5个独立方程
利用Mises屈服条件
J 2
2 s
2 s
3,
可以得到
本构关系
d dijdij d 3d
2 J 2
2 s 2 s
将（5-41）式代回（5-39）式，可求出
（5-41）
sij
d ij d
2 sdij d
2 sdij 3d
（5-44）
在（5-39）式中，给定 sij 后不能确定 dij ，但反之却可由 dij
确定 sij 如下：
J 2
1 2
sij sij
1
2(d)2
dijdij ,
将（5-38）式与（5-41）式加以比较就发现：
dW p s d s d
（5-45）
对于刚塑性材料 dW dW p
3、实验验证
本构关系
理想塑性材料与Mises条件相关连的流动法则：
d
p ij
d sij
对应于π平面上，d与p 二S 向量在由坐标原点发出的同一条射线上。
sij
（5-5）
We
1 2G
J 2
1
2
1 G 2
2
1
2
1
梁板结构设计方法(塑性理论)
智能化监测与健康评估
利用传感器和智能监测技术，对梁板结构进行实时监测和 健康评估，及时发现潜在的损伤和隐患，提高结构的安全 性和可靠性。
新材料、新工艺的应用前景
高性能材料
采用高性能材料，如高强度钢材、 铝合金、复合材料等，提高梁板 结构的承载能力和刚度。
新型连接方式
研究新型的连接方式和连接技术， 提高梁板结构的整体性和稳定性， 降低连接部位的应力集中和损伤风 险。
抗震设计
在地震多发地区，利用塑性理论进行梁板结构的抗震设计尤 为重要。通过塑性理论，可以预测结构在地震作用下的损伤 和破坏情况，从而采取有效的抗震措施，提高桥梁的抗震性 能。
建筑工程中的应用
高层建筑
高层建筑的梁板结构需要承受较大的竖向荷载和水平荷载，利用塑性理论可以 更准确地分析结构的受力性能，优化结构设计，提高建筑的稳定性和安全性。
塑性极限分析采用简化模型和假设，忽略结构中的弹性变形和屈服不均匀性，只考 虑塑性变形和应力状态。
塑性极限分析的优点在于能够快速评估结构的承载能力，但缺点是忽略了结构中的 细节和局部效应，可能导致计算结果不够精确。
弹塑性分析
弹塑性分析是一种更精确的结构设计 方法，考虑了结构中的弹性变形和屈 服不均匀性，能够更准确地描述结构 的应力分布和变形行为。
梁板结构设计方法(塑性理论)
• 梁板结构塑性理论概述 • 梁板结构的塑性分析方法 • 梁板结构的塑性设计方法 • 梁板结构塑性理论的工程应用 • 梁板结构塑性理论的发展趋势与展
望
01
梁板结构塑性理论概述
塑性理论的基本概念
塑性变形
当外力达到一定程度时，材料会发生不可逆的变 形，这种变形称为塑性变形。
弹塑性分析的优点在于能够考虑结构 中的细节和局部效应，但缺点是需要 更多的计算资源和时间。
利用传感器和智能监测技术，对梁板结构进行实时监测和 健康评估，及时发现潜在的损伤和隐患，提高结构的安全 性和可靠性。
新材料、新工艺的应用前景
高性能材料
采用高性能材料，如高强度钢材、 铝合金、复合材料等，提高梁板 结构的承载能力和刚度。
新型连接方式
研究新型的连接方式和连接技术， 提高梁板结构的整体性和稳定性， 降低连接部位的应力集中和损伤风 险。
抗震设计
在地震多发地区，利用塑性理论进行梁板结构的抗震设计尤 为重要。通过塑性理论，可以预测结构在地震作用下的损伤 和破坏情况，从而采取有效的抗震措施，提高桥梁的抗震性 能。
建筑工程中的应用
高层建筑
高层建筑的梁板结构需要承受较大的竖向荷载和水平荷载，利用塑性理论可以 更准确地分析结构的受力性能，优化结构设计，提高建筑的稳定性和安全性。
塑性极限分析采用简化模型和假设，忽略结构中的弹性变形和屈服不均匀性，只考 虑塑性变形和应力状态。
塑性极限分析的优点在于能够快速评估结构的承载能力，但缺点是忽略了结构中的 细节和局部效应，可能导致计算结果不够精确。
弹塑性分析
弹塑性分析是一种更精确的结构设计 方法，考虑了结构中的弹性变形和屈 服不均匀性，能够更准确地描述结构 的应力分布和变形行为。
梁板结构设计方法(塑性理论)
• 梁板结构塑性理论概述 • 梁板结构的塑性分析方法 • 梁板结构的塑性设计方法 • 梁板结构塑性理论的工程应用 • 梁板结构塑性理论的发展趋势与展
望
01
梁板结构塑性理论概述
塑性理论的基本概念
塑性变形
当外力达到一定程度时，材料会发生不可逆的变 形，这种变形称为塑性变形。
弹塑性分析的优点在于能够考虑结构 中的细节和局部效应，但缺点是需要 更多的计算资源和时间。
塑性力学讲义-全量理论与增量理论
（1）
第二式可以写为 m 3K m 其中 K E
31 2
第一式，且 0.5, ij eij ， 故
3 i ij Sij 2 i
2 i ij 或 Sij 3 i
1 2 又因为S z z m z z , Sz z 3 3 i i 其展开式为 i , 3 i
2G
2 i
（因 i E i 21 G i ，而塑性状态 0.5） 当应力从加载面卸载时，也服从广义 Hooke 定律，但是不能写成全量形式，只能写成增 量形式。 1 2 1
d ii E d ii , de ij 2G dS ij
§4-3 全量型本构方程 由于在塑性变形状态应力和应变不存在 一一对应的关系。因此，必须用增量形式来 表示它们之间的关系。只有在知道了应力或 应变历史后，才可能沿加载路径积分得出全 量的关系。由此可见，应力与应变的全量关 系必然与加载的路径有关，但全量理论企图 直接建立用全量形式表示的，与加载路径无 关的本构关系。所以全量理论一般说来是不 正确的。不过，从理论上来讲，沿路径积分 总是可能的。但要在积分结果中引出明确的
P M z , z 2rt 2r 2t
其余应力分量为零。当按照同时拉伸与扭转， 在 的比值保持不变条件下进入塑性状态
到 s 力。
s
E
, s
s
G
，用全量理论求筒中的应
解：（一）由全量理论
3 i eij S ij , i i 2 i 1 2 ii ii E
eij S ij
3 、‘单一曲线假设’：不论应力状态如何， 对于同一种材料来说，应力强度是应变强度 i i 的确定函数 ，是与Mises条件相应的。 （ i E i 1 ，单拉时 E 1 ）
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（5）体积不变假设（塑性变形特点）
◆弹性变形时，体积变化必须考虑。 ◆在塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但 与塑性变形量相比是很小的，可以忽略不计。 因此，一般假设材料在塑性变形前后的体积保 持不变。 V变形前=V变形后
6.2 点的应力状态
6.2.1 应力
内力：受外力作用时，物体内部产生的与外力 相平衡（抗衡）的力，由截面法根据力平衡方 程求出。
可以采用数学方法（微、积分）进行处理。
（2）体积力为零
对于塑性加工而言，除了高速锻造、爆炸成形、电 磁成形等少数情况外，体积力相对于面力是很小的， 可以忽略不计。
◆表积力是作用在物体内每个质点上的力； 例如重力、磁力和惯性力等。
分布载荷 （表面力）
工程塑性理论
0. 序论 0.1 塑性加工
力 物体
运动状态变化
？
变形
F
变形体
F
变形完全恢复 变形不可恢复
弹性变形 塑性变形
σ εp εe
εe：弹性变形 εp：弹性变形 ε
材料所具有的 塑性变形的能力
利用材料的塑性 使其成形的方法
材料的塑性 材料塑性加工
大部分金属材料塑性加工 都是在压应力下进行
Sx
(b)x、y、z 平面上的x全应x力y
Sy yx
y
(c)相互垂直三个平面上的九个应力
Sy
图 6-2 单元体的应力状态
应力分量正负号可按如下规定来确认：
2 x
x
（ x2y2yya）如x2y2zz 果某——一截作作面用用上在在x的y面面外上上法线方向是沿着坐(6-5标) 轴的
正轴z2y 方正 向方z2z， 向则 为作 正—用 ，作在沿用这坐在个标z面截轴上面负上方的向为应负力；分量就以沿坐标
应力：由外力引起的物体内单位截面面积上的 内力。
F4 F5
A
V2
F3
˙P
F6
V1
F
σ A
PF
N
S F
τ
F3
V1
F2 F1
F2 F1
图 6-1 变形体在外力作用下处于平衡状态
F4 F5
A
V2
F3
˙P
F6
V1
σ A
P
N
S F
τ
F3
V1
F2 F1
F2 F1
图 6-1 变形体在外力作用下处于平衡状态
S lim F dF A0 A dA
0.3 本课程的主要内容
（1）应力分析（小变形：弹塑性变形均适用） （2）应变分析（小变形：弹塑性变形均适用） （3）屈服准则（塑性力学核心内容） （4）应力应变关系 （5）塑性加工解析方法
6、固态塑性成形时的应 力分析与应变分析
◆应力分析
◇点的应力状态 ◇应力平衡微分方程 ◆应变分析 ◇点的应变状态 ◇应变的连续性方程
全应力： S lim F dF A0 A dA
σ A
P
N
S F
τ
F3
V1
ΔFN ΔF
F2 F1
ΔFt
lim FN dFN
A0 A dA
lim Ft dFt
A0 A dA S lim F dF
A0 A dA
S2 2 2
正应力
切应力
全应力
ΔFN ΔF
ΔFt
z
O y
x
(a) 直角坐标系
切应力的第一个下标表示应力作用面法线的方向，第二个下
标表示该应力的作用方向。
用垂直于坐标轴的三个平面截取变形体某点，该点在三个截 面上有九个应力分量，
x , xy, xz y , yz , yx z , zx , zy
z2y2zz以过认该为—点其—取各作作一个微面用用小均在在六过z面该y面面体点上（。上单元体），单元体足够小(6，-5可)
6.1 基本假设 6.2 点的应力状态 6.3 应力平衡微分方程 6.4点的应变状态 6.5 应变增量和应变速率 6.6 应变的连续方程 6.7 有限变形
6.1 基本假设
（1）材料是各向同性的均匀、连续体
该假设的涵义是，由于假设变形体是连续 的，即整个变形体内不存在任何空隙，因此， 应力、应变、位移等物理量是坐标的连续函 数。
体积力
集中力 （表面力）
（3）变形体在外力作用下处于平衡状态
变形体处于平衡状态的充分和必要条件是， 作用于变形体的整体以及从整个变形体中分 离出来的每个单元体上的外力系的矢量和为零 ΣF＝0， 外力系对任一点的总力矩也为零ΣM＝0 。 利用平衡关系建立相应的方程
（4）初始应力为零
物体在没有受到外力作用时，也存在着内力。 由于本书所讨论的是材料在外力作用下的变形 问题，因此，与变形无关的内力将不预考虑。 也就是说，物体在受外力作用之前是处于自然 平衡状态的，附加内力为零，即初始应力为零。
6.2.2点的应力状态
点的应力状态是指过变形体内某一点各个截
面上应力的集合。
F5 F6
σ A
P
N
S F
τ
F3
V1
F2 F1
在单元体上标出各应力分量。
一组应力作分用量方可以向在为六z面体上相应的两个平行平面的任 意一个平面作上用标方出。向为 y （标下出图。中）各作应用力方分量向均为在x法线方向为坐标轴正向的平面上
Sz
Sz z
z
z
O
y面
y
x
z面
zx xz
zy
y面
yz
X面
zx xz
zy yz
x xy
yx
面
(a) 直角坐标系
金属压力加工
0.2 常见的塑性加工方法
◆ 轧制 ◆ 挤压 ◆ 拉拔 ◆ 锻造 ◆ 冲压
锻造和冲压统称为锻压技术
0.3本课程的目的
塑性加工原理
塑性加工力学
塑性加工金属学
◆轧制技术 ◆挤压技术 ◆拉拔技术
◆锻造技术 ◆冲压技术 ◆新型塑性加工方法
探讨塑性加工力学、塑性加工金属学等方面的共同规律： ▲完善塑性加工理论体系；▲优化塑性加工工艺； ▲开发新型塑性加工方法。
（b）如果某一作截用面方上向的为外z 法线方向是沿着坐标轴的
负方向，则作用作在用方这向个为截y面上的应力分量就以沿坐标
轴负方向为正，作沿用方坐向标为轴x正方向为负。
z面 X面
Sz
z
O
y面
y
x
(a) 直角坐标Sy系
z
Sz
z面
zx
zx xz
zy
y
面yz
xz
Sx
X面
x xy
yx
ySy
x
(b)x、y、z 平面上的全应力 (c)相互垂直三个平面上的
Sz
z
有过平一行点于用X垂轴z 面直的于正Xy应面轴力的和平平面行截于取Y变OZ形zx平xz 体面，的该zy 切点yz应作力用； 再将Sx 切应X力面分解为平行Sy 于Y轴和Z轴的x 分xy 量yx，即y 该 点的应力分量为，
(b)x、y、z 平面上的全应力 (c)相互垂直三个平面上的九个应力分量
, , 图 6-2 单元体的应力状态 x xy xz