弹塑性力学PPT

aij bkl Cijkl
3 、张量函数的求导
张量导数就是把张量的每个分量都对坐标参数求导数。
ui u1 u2 u3 ui ,i xi x1 x2 x3
ui , jk
ui ux uz , , x j xk x j xk x j xk x j xk
2 2 2
uy
2
主要参考书目
1 、杨伯源 《工程弹塑性力学》 2 、杨桂通 《弹塑性力学》 3 、徐秉业 《应用弹塑性力学》
一、张量的概念
只需指明其大小即足以被说明的物理量，称为标量 温度、质量、力所做的功 除指明其大小还应指出其方向的物理量，称为矢量 物体的速度、加速度 在讨论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的 如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等
张量
具有多重方向性的物理量，称为张量
关于三维空间，描述一切物理恒量的 分量数目可统一地表示成： M=rn=3n 标量:n=0,零阶张量 矢量:n=1,一阶张量 应力,应变等:n=2,二阶张量
二阶以上的张 量已不可能在 三维空间有明 显直观的几何 意义。
二、下标记号法:
为了书写上的方便，在张量的记法中，都采用下标字母符号 来表示和区别该张量的所有分量。这种表示张量的方法，就 称为下标记号法。
( x, y, z) ( x1, x2 , x3 ) xi (i 1, 2,3)
xx , xy , xz , yx , yy , yz , zx , zy , zz , ij (i, j x, y, z)
自由标号:
不重复出现的下标符号,在其变程N(关于 三维空间N＝3)内分别取数1，2，3，…， N 重复出现的下标符号称为哑标号,取其变 程N内所有分量，然后再求和，也即先罗 列所有各分量，然后再求和。
工程弹塑性力学
肖勇刚 长沙理工大学
第一章 绪论
第一节 课程研究对象、研究任务
第二节 基本假定
第三节 张量分析基础 参考书目
第一节 弹塑性力学的研究对象和任务
固体力学的一个分支学科
弹塑性力学:
研究可变形固体受到外荷载、温度 变化及边界约束变动等作用时、弹 塑性变形和应力状态的科学。 对实体结构、板壳结构、杆件的进 一步分析。 P
确定一般工程结构的弹塑性变形与内 力的分布规律。
学习目的:
确定一般工程结构的承载能力。
为研究一般工程结构的强度、振Biblioteka Baidu、 稳定性打下理论基础。
第二节 基本假定
1).假定固体材料是连续介质——连续性假定 2).物体为均匀的各向同性的
3).物体的变形属于小变形
4).物体原来是处于一种无应力的自然状态
第三节 张量分析基础
哑标号:
三、求和约定:
当一个下标符号在一项中出现两次时，这个下标符号应理解为 取其变程N中所有的值然后求和，这就叫做求和约定。
ai xi a1 x1 a2 x2 a3 x3
ii 11 22 33 (i : 哑标，i 1, 2,3） S Ni ij l j i1l1 i 2l2 i 3l3
四、张量的计算:
1 、张量的加减 凡是同阶的两个或两个以上的张量可以相加 (减），并得到同阶的一个新张量，法则为：
Aijk Bijk Cijk
2 、张量的乘法 第一个张量中的每一个分量乘以第二个张量中的每一个 分量，从而得到一个新的分量的集合—新张量，新张量 的阶数等于因子张量的阶数之和。
研究方法:
观察、分 析、归纳： 工程实践、 试验中发 现的一些 规律
力学模 型的建 立
数学模 型的建 立
求解、 实践检 验
建立控 制方程
解方程
材料力学、结构力学:简化的数学模型
弹塑性力学:较精确的数学模型
研究任务:
建立并给出用材料力学、结构力学方 法无法求解的问题的理论和方法。 给出初等理论可靠性与精确度的度量。
P
研究对象:
P
与其他学科的关系：
课程 理论力学 材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 研究对象 刚体 弹性杆件 （一维） 弹性杆系 （二维） 弹性体（三维） 塑性体 解决的问题 力的静力平衡、运动 学、动力学 杆的拉、压、弯、 剪、扭 杆系的内力位移 应力、应变、位移 塑性加工 工程力学 固体力学 力学范畴 一般力学
(i :自由下标，j : 哑标，i, j 1, 2,3）
dij记号：Kroneker-delta记号
1, i j d ij 0, i j
1 0 0 张量表示：d ij 0 1 0 0 0 1
如应力边界条件的张量表示：
X l x m xy n xz Y l xy m y n yz Z l m n xz yz z 即：Pi ij l j P 1 l1 11 l2 12 l3 13 P2 l1 21 l2 22 l3 23 P l l l 3 1 31 2 32 3 33