基本体和轴测图
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6.2.1 轴向伸缩系数及轴间角
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角：
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
Z1
O1
X1
Y1
《机械制图》 第6讲 轴测图
23
6.2.2 平面体的正等轴测图画法
• 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
《机械制图》 第6讲 轴测图
24
• 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
《机械制图》 第6讲 轴测图
25
• 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
《机械制图》 第6讲 轴测图
26
6.2.3 回转体的正等轴测图画法
6
5.2.2 平面基本体
• 棱柱
• 棱柱的组成
上下两底面 —— 多边形
若干侧棱面
棱 线 —— 侧棱面的交线
棱线数 —— 三棱柱，四棱柱… a’
Hale Waihona Puke Baidua”
直棱柱 —— 棱线垂直底面
• 棱柱的三视图
• 棱柱面上取点
a
《机械制图》 第5讲 体的投影
7
• 棱锥
• 棱锥的组成
一个底面 —— 多边形
若干侧棱面
锥顶 —— 侧棱线的交汇点
坐标轴 轴测轴
《机械制图》 第6讲 轴测图
19
• 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际 长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
s’
s”
侧棱线数目 —— 三棱锥，四棱锥…
• 棱锥的三视图 • 在棱锥面上取点
k’
a’
b’
a s
k
k”
c’ a”(c”)
b
c
b
《机械制图》 第5讲 体的投影
8
5.2.3 回转体
• 圆柱体
• 圆柱体的组成 两底面 —— 圆 圆柱面 —— 母线绕轴线旋转而成
• 圆柱体的三视图
a’
a”
• 轮廓线与曲面的可见性
清华大学国家级精品课程
第 5讲
体的投影
内容
5.1 体的投影 —— 视图 5.2 基本体的形成及其三视图
《机械制图》 第5讲 体的投影
2
5.1 体的投影 —— 视图
5.1.1 体的投影
D
A
E
F B
C
a’ c’(b’)
a(b) c
d’
a”(d”)
f’(e’) b”(e”)
c”(f ”)
d(e)
f
《机械制图》 第5讲 体的投影
• 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭
圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
《机械制图》 第6讲 轴测图
27
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
《机械制图》 第6讲 轴测图
18
6.1.2 基本概念和投影特性
• 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测
轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
4
• 三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
D
左
右
A
E
F
前
B
C
• 主视图反映：上、下 ，左、右
• 俯视图反映：前、后 ，左、右 • 左视图反映：上、下 ，前、后
《机械制图》 第5讲 体的投影
5
5.2 基本体的形成及其三视图
5.2.1 常见的基本几何体
基本体
平面基本体 曲面基本体
《机械制图》 第5讲 体的投影
• 圆柱面上取点
a
《机械制图》 第5讲 体的投影
9
• 圆锥体
• 圆锥体的组成
底 面 —— 圆
圆锥面 —— 母线绕轴线旋转而成
锥顶
s’
• 圆锥体的三视图
k’
• 轮廓线与曲面的可见性
• 圆锥面上取点 s k
《机械制图》 第5讲 体的投影
s” k”
10
• 圆球
• 圆球的形成 圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
《机械制图》 第6讲 轴测图
15
6.1 轴测图的基本知识
6.1.1 轴测图的形成
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一 投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。这个单 一投影面叫轴测投影面。
《机械制图》 第6讲 轴测图
16
6.1.1 轴测图的形成
《机械制图》 第6讲 轴测图
21
6.1.3 轴测图分类
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图
p=q=r p = r q p q r
p=q=r p = r q p q r
正等轴测图 斜二轴测图
《机械制图》 第6讲 轴测图
22
6.2 正等轴测图的画法
3
5.1.2 三面投影与三视图
• 视图的概念
视 图 —— 体的投影
长
主视图 —— 体的正面投影
俯视图 —— 体的水平投影
左视图 —— 体的侧面投影
• 三视图之间的度量关系
七言绝句
三个视图有联系 主视俯视长对正 主视左视高平齐 俯视左视宽相等
三字真言
《机械制图》 第5讲 体的投影
宽 高
宽
三等关系！ 长对正 高平齐 宽相等
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
Z轴轴向伸缩系数
《机械制图》 第6讲 轴测图
20
• 投影特性
空间物体与轴测投影间有以下关系： ▲ 若空间两直线平行，它们的轴测投影也平行。 ▲ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直 线，其轴测投影有何特征？
平行于相应的轴 测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿 轴向进行度量和作图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面。
投影面
Z1
O1 X1
▲ 用正投影法 Y1 ▲ 物体与投影面倾斜
Z
O
X
Y
投射方向
《机械制图》 第6讲 轴测图
17
6.1.1 轴测图的形成
斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面。
Z
X
O
投射方向 Y
投影面 Z1
O1 X1
Y1
▲ 用斜投影法 ▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
k’
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
《机械制图》 第5讲 体的投影
k”
11
要点小结
•视图间的“三等”关系、方位关系 •基本体的三视图画法 •基本体表面上取点的方法
《机械制图》 第5讲 体的投影
12
清华大学国家级精品课程
第6讲
轴测图
内容
6.1 轴测图的基本知识 6.2 正等轴测图的画法 6.3 斜二等轴测图
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角：
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
Z1
O1
X1
Y1
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6.2.2 平面体的正等轴测图画法
• 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
《机械制图》 第6讲 轴测图
24
• 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
《机械制图》 第6讲 轴测图
25
• 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
《机械制图》 第6讲 轴测图
26
6.2.3 回转体的正等轴测图画法
6
5.2.2 平面基本体
• 棱柱
• 棱柱的组成
上下两底面 —— 多边形
若干侧棱面
棱 线 —— 侧棱面的交线
棱线数 —— 三棱柱，四棱柱… a’
Hale Waihona Puke Baidua”
直棱柱 —— 棱线垂直底面
• 棱柱的三视图
• 棱柱面上取点
a
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7
• 棱锥
• 棱锥的组成
一个底面 —— 多边形
若干侧棱面
锥顶 —— 侧棱线的交汇点
坐标轴 轴测轴
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19
• 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际 长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
s’
s”
侧棱线数目 —— 三棱锥，四棱锥…
• 棱锥的三视图 • 在棱锥面上取点
k’
a’
b’
a s
k
k”
c’ a”(c”)
b
c
b
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8
5.2.3 回转体
• 圆柱体
• 圆柱体的组成 两底面 —— 圆 圆柱面 —— 母线绕轴线旋转而成
• 圆柱体的三视图
a’
a”
• 轮廓线与曲面的可见性
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体的投影
内容
5.1 体的投影 —— 视图 5.2 基本体的形成及其三视图
《机械制图》 第5讲 体的投影
2
5.1 体的投影 —— 视图
5.1.1 体的投影
D
A
E
F B
C
a’ c’(b’)
a(b) c
d’
a”(d”)
f’(e’) b”(e”)
c”(f ”)
d(e)
f
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• 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭
圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
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27
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
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18
6.1.2 基本概念和投影特性
• 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测
轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
4
• 三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
D
左
右
A
E
F
前
B
C
• 主视图反映：上、下 ，左、右
• 俯视图反映：前、后 ，左、右 • 左视图反映：上、下 ，前、后
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5.2 基本体的形成及其三视图
5.2.1 常见的基本几何体
基本体
平面基本体 曲面基本体
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• 圆柱面上取点
a
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9
• 圆锥体
• 圆锥体的组成
底 面 —— 圆
圆锥面 —— 母线绕轴线旋转而成
锥顶
s’
• 圆锥体的三视图
k’
• 轮廓线与曲面的可见性
• 圆锥面上取点 s k
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s” k”
10
• 圆球
• 圆球的形成 圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
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6.1 轴测图的基本知识
6.1.1 轴测图的形成
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一 投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。这个单 一投影面叫轴测投影面。
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6.1.1 轴测图的形成
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21
6.1.3 轴测图分类
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图
p=q=r p = r q p q r
p=q=r p = r q p q r
正等轴测图 斜二轴测图
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6.2 正等轴测图的画法
3
5.1.2 三面投影与三视图
• 视图的概念
视 图 —— 体的投影
长
主视图 —— 体的正面投影
俯视图 —— 体的水平投影
左视图 —— 体的侧面投影
• 三视图之间的度量关系
七言绝句
三个视图有联系 主视俯视长对正 主视左视高平齐 俯视左视宽相等
三字真言
《机械制图》 第5讲 体的投影
宽 高
宽
三等关系！ 长对正 高平齐 宽相等
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
Z轴轴向伸缩系数
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20
• 投影特性
空间物体与轴测投影间有以下关系： ▲ 若空间两直线平行，它们的轴测投影也平行。 ▲ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直 线，其轴测投影有何特征？
平行于相应的轴 测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿 轴向进行度量和作图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面。
投影面
Z1
O1 X1
▲ 用正投影法 Y1 ▲ 物体与投影面倾斜
Z
O
X
Y
投射方向
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17
6.1.1 轴测图的形成
斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面。
Z
X
O
投射方向 Y
投影面 Z1
O1 X1
Y1
▲ 用斜投影法 ▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
k’
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
《机械制图》 第5讲 体的投影
k”
11
要点小结
•视图间的“三等”关系、方位关系 •基本体的三视图画法 •基本体表面上取点的方法
《机械制图》 第5讲 体的投影
12
清华大学国家级精品课程
第6讲
轴测图
内容
6.1 轴测图的基本知识 6.2 正等轴测图的画法 6.3 斜二等轴测图