常用函数的基本性质

一些常用函数的基本性质 一、

一次函数：y kx b =+

1、当0k >时，函数图象必经过一、三象限，函数在(,)-∞+∞为单调递增函数；

2、当0k <时，函数图象必经过二、四象限，函数在(,)-∞+∞为单调递减函数。 二、

二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠

1、对称轴2b

x a

=-

， （1） 当0a >时，抛物线图像开口向上，在2b

x a

=-

时，y 取得最小值；并且x 的值离对称轴越远，y 的取值就越大；函数在(,)2b

a

-∞-单调递减，在

(,)2b

a

-+∞单调递增。 （2） 当0a <时，抛物线图像开口向下，在2b

x a

=-时，y 取得最大值；并且x

的值离对称轴越远，y 的取值就越小；函数在(,)2b

a

-∞-单调递增，在

(,)2b

a -+∞单调递减。 2、2(0)y ax bx c a =++≠对应的方程为2(0)ax bx c a ++≠， （1）当判别式：24

b a

c ∆=-0>时，函数与x 轴有两个不同的交点 （2）当判别式：24b ac ∆=-0=时，函数与x 轴有两个相等的交点 （3）当判别式：24b ac ∆=-0<时，函数与x 轴没有交点

3、韦达定理：1212,b c

x x x x a a

+=-⋅=

三、指数函数的定义

函数x y a = (0a >且1a ≠)叫做指数函数，其中x 是自变量． 指数函数的图象和性质

函数

名称

指数函数

定义函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点图象过定点，即当时，.

奇偶性非奇非偶

单调性在上是增函数在上是减函数

函数

名称

对数函数

定义函数且叫做对数函数

图象

定义域

值域

过定点图象过定点，即当时，.

奇偶性非奇非偶

单调性在上是增函数在上是减函数