谈高中数学教学中美

谈高中数学教学中的美
摘要：数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受。

关键词：数学的美；悬念；意象；逻辑
中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）08-221-01
著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。

”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。

而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。

中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。

表现在以下这几个方面：
一、悬念美
文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者
自己去想象、去求证、去追问、去体验。

照米兰？昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。

这种现象，在数学中绝非少见。

许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。

而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。

这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。

二、意象美
诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象（imagery）与诗歌的结合。

七八个星天外，两三点雨山前。

（辛弃疾）
一去二三里，烟村四五家。

亭台六七座，八九十枝花。

（邵雍）一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。

一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。

（纪晓岚）
一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。

万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀
郎，巴不得二一世你为女来我为男。

（卓文君）
读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。

三、逻辑美
提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的《红楼梦》。

复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。

《红楼梦》迷人之处在于由卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。

优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。

数学规律就如《红楼梦》，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。

大多数的数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人留连再三。

牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常繁杂的现象，如天体运行的规律。

这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。

数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵从由局部结构发展到大范围结构的发展规律。

同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围结构也是近代数学发展的过程。

文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来处理：即对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。

对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。

屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。

”也可以指品德美好的人，《诗经？邶风》：“云谁之思，西方美人。

”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。

”而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。

微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。

数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。

此外，数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。

例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律6个不同的看法。

不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。

这也可算是局部到大范围的一个例子。

而数学中更为一般的对称，则体现在函数图象的对称性和几何图形上。

前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。

总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科。

在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。