应用题复习——优化方案问题

应用题复习（优化方案问题）

教学目标：

1、学会分析应用题，寻找条件，结合实际，用方程（组）或不等式解决最优化方案问题。

提高学生分析问题，解决问题的能力。

2、初步体会分类讨论、最值等数学思想方法，为一次函数应用题做铺垫。

3、在分析应用题的过程中与现实生活中的事件联系起来，体现数学的应用价值。

教学重点

在熟练掌握各类应用题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。

教学难点

在熟练掌握各类应用题的数量关系的基础上进行较好的方案设计。

教学过程

最优方案设计应用题是指在一些密切联系生活、生产和社会的实际问题中，设计一个最优的解决方案，以求得最大利润、最低成本或最好的实用效果等一类问题。

例1、爸爸送给小蔡一部新手机，小蔡从电信公司了解到现在有两种移动电话收费方式：

他正在为选择哪一种方式犹豫呢，你能帮助他做个选择吗？根据以上信息解决下面问题：（1）一个月内通话200分钟，按方式一收费90 元，

按方式二收费80 元。

（2）一个月内通话350分钟，按方式一收费135元，

按方式二收费140元。

（3）设一个月内通话x分钟，则按方式一收费（30+0.3x）元；

按方式二收费0.4x元。

（4）当通话时间是多少时，这两种收费方式的收费一样？

解：设通话时间是x分钟时，两种收费方式的收费一样，

30+0.3x=0.4x 解得：x=300

答：当通话时间为300分钟时，两种收费方式的收费一样

（5）你能说一说怎样选择计费方式更省钱呢？

【教师引导】

1、对于不同的通话时间，两种收费方式不一定哪一种省钱。但会出现三种情况：第一种收费方式省钱；两种收费方式一样省钱；第二种收费方式省钱

2.通过上面的计算，你知道什么时候两种收费方式一样省钱了吗？（这也就是个分界值）

3.那可不可以认为：当通话时间少于分界值时会出现一种情况？当通话时间多于分界值时会出现一种情况？如何确定到底什么情况下哪一种收费方式省钱呢？

4、取值验证给出结论。（由1、2可得）

综上：当通话时间是300分钟时，两种收费方式的收费一样

当通话时间低于300分钟时，选择第二种收费方式省钱

当通话时间高于300分钟时，选择第一种收费方式省钱

（6）根据以上解题过程，你能帮小蔡做出选择了吗？

【注】联系实际，将其答的尽量贴近实际

答：如果小平的业务比较繁忙，每月的通话时间超过300分钟，则选择方式一省钱

如果小平的业务不是特别繁忙，每月的通话时间不会超过300分钟，则选择方式二省钱

【变式训练】王老师计划假期带领几名学生外出旅游，甲旅行社说“如果老师买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括老师在内全部票价打6折优惠”。全票价为240元，

（1）若老师1人，学生数为5人，请帮王老师计算一下哪家旅行社更优惠？

（2）若两家旅行社费用一样，问王老师带领几名学生外出旅游？

（3）请你帮王老师选择一个最优惠的出行方案？

例2．筹备义卖活动时，六年16班欲购进A、B两种商品，若用380元可购进A种商品7件、B种商品8件；也可以用380元购进A种商品10件、B种商品6件。

（1）求A、B两种商品的进价分别为多少？

（2）若A商品的利润是5元/件，B商品的利润是7元/件，班级准备用不超过900元购进

A、B两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，有几种进货方

案？

（3）根据（2）题，请你设计一个总利润最大的进货方案？最大利润是多少？

【变式训练】尚德实验学校准备对教学楼卫生间进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

（2）因其它原因，要求最迟4个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整数月计算）

拓展提高：

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？