人教版高中数学必修一综合测试题及答案

人教版高中数学必修一测试题一

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共60分) 1.

已知 A=( x|y=x,x £ R}, B=( y|y=x 2,x€ R},则 A A B 等于 (

)

A.

(x|x€ R} B.(y|y> 0} C.((0,0),(1,1)} D.

2.

函数y

x 2的单调递增区间为 ( ) A • ( ,0] B. [0,

)

C. (0,)

3. 下列四个函数中，在(0,+ 8 )上为增函数的是

(

) A. f(x)=3-x B.f(x)=x 2-3x C.f(x)=-2

D.f(x)=-|x|

x 1

4.

函数f(x)=x 2+2(a — 1)x+2在区间(-8 ,4]上递减，则a 的取值范围是 (

)

A. [-3,+8]

B.(-8 ,-3)

6. 函数y=v x 1 +1(x> 1)的反函数是

7. 已知函数f(x)=^mx 2 mx 1的定义域是一切实数，则m 的取值范围是

A.0< m < 4

B.0 < m< 1

C.m> 4

D.0 < mV 4

A. y=x 2-2x+2(x< 1)

B. y=x 2-2x+2(x> 1)

C.y=x 2-2x(x< 1)

D.y=x 2-2x(x> 1)

8. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额:

(1) 如果不超过200元，则不给予优惠；

(2) 如果超过200元但不超过500元，则按标价给予 9折优惠；

(3) 如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过 500元的部分给予7折 优惠. 某人两次去购物，分别付款 168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品， 则应付款是

(

)

A.413.7 元

B.513.7 元

C. 546.6 元

A.2

B.4

C.6

D.7

11、如图，设a,b,c,d>0,且不等于1, y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图,

贝U a,b,c,d 的大小顺序() A 、a

10.已知函数

f(n)=

n 3(n f[f(n 10),

5)](n 其中n€ N,则f(8)等于

10),

12. 已知0

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知f(x)=x2—1(x<0),则f 1(3)=.

14. 函数y jlog 2(3X—2)的定义域为

3

15. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则:

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快;

②前3年中总产量增长速度越来越慢;

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变

以上说法中正确的是

2x 3 16. 函数y= x 3 (x 0),

(0 x 1),的最大值是(x 1)

A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限

三、解答题。

1

17. (12分)已知函数f (x) x - x

(I )证明f (x)在［1,)上是增函数；

(n)求f(x)在［1,4］上的最大值及最小值.

18.(本小题满分10分)试讨论函数f(x)=loga^^ (a> 0且a乒1)在(1,+ g)上的单调性

并予以证明

19.（本小题满分12分）二次函数f （x）满足『# + 1）-/（*）= 2矶且f（0）=1.

（1）求f （x）的解析式；

（2）在区间上[Tl],y=f（x）的图象包在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围.

20.设集合A (x | x23x 2 0) , B (x | x2mx 2 0},若B A,

求：实数m的值组成的集合（12分）

4x

21.设f(x) —

4x

(1) f(a) f(1 a)的值;

1 (2) f(——)

4011

2 3

f( ) f( )

4011 4011

4010

f ( ------ )的值;

4011

y f (x)在［1,)上是增函数

••当 X 1 时，f(x)min f(1) 2

.••当 X 4

时，f(x)max

17

f(4) 7

综上所述，f(x)在［1,4］上的最大值为

17

一…,

—，取小值为2 4 .、一 X 1 ,一 一 18 .解:设 U= ------- ，任取 X

2 > X 1 > 1,则 X 1

X 2 1 X 1 1 (x 2 1)(x 1 1)

U 2 — U 1= -------- ----------- X 2 1 X 1 1 (X 1 1)(X 2 1) 2(X 1 X 2)

(X 2 1)(X 1 1) X 1 > 1,X 2> 1, ... X 1 — 1> 0,X 2- 1 > 0. 又X 1 V X 2, X 1 — X 2V 0. U 2V U 1. 当 a > 1 时,y=log a x 是增函数,lOg a U 2< lOg a U 1, 即 f(X 2)< f(X 1); 当 0 V av 1 时,y=log a x 是减函数log a u 2> log a u 1, 即 f(X 2) > f(X 1). 综上可知，当a> 1时,f(x)=log a4里 在(1,+ OO)上为减函数；当0V aV 1时,f(x)=loga^^在 X 1 X 1 19.. f(x)=x 2-x+1

(1, + 00

)上为增函数.

m -1

测试一答案

.BAaCc BDCAD BA

二。13. 2 ,14. (2,1], 15.①④

16. 4

3

17.;解：(I )设 X 1, X 2 [1,)，且 X 1 X 2,则

f (X 2)

,,、，

1、 ， 1、，

f (X 1

)

(X 2

) (X 1 )

(X

2

X 2

X 1

“g 1)

X 1X 2 Q1 X I X 2 ••• X 2

X I

0 x 1x 2

1 ,

x 1x 2 1 0

(X 1X 2 1)

X 1)

X 1X 2

•■- f(X 2) f (X 1)

0，即 f (X 1) f (X 2)

(n )由(i )可知 f(x) 1 ,

x —在［1,4］上是增函数

x