小学六年级奥数 还原问题

还原问题

知识要点

在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来求解这种题就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步的倒着往前推，直到求出最初的数或量。这样思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。

解答这类问题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。原题为加，倒推里为减；原题为减，倒推时为加；原题为乘，倒推时为除；原题为除，倒推时为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。

典例解析及同步练习

典例1 某商场周日出售液晶电视机。上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多15台，还剩40台。商场这天原有液晶电视机多少台？

解析：从“下午售出剩下的一半多15台”和“还剩下40台”向前倒推。40台和下午多卖的15台合起来，即40＋15=55（台）（如图），正好是上午售出后剩下的一半，那么55×2=110（台）就是上午售后剩下的台数，而110台和10台合起来，即110＋10=120（台），又正好是总数的一半，那么120×2=240（台），就是原来液晶电视机的台数。

10台 15台 40台

上午售出下午售出还剩

解：【（40＋15）×2＋10】×2=240（台）

答：商场这天原有液晶电视机240台。

举一反三训练1

1、小明的爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘25，恰好是半百。”

你知道小明的爷爷今年多少岁吗？

2、小军用自己的零花钱的一半买了一本故事书，后来妈妈又给了他4元6角，他又拿出

其中的一半多2角买了一本连环画，结果还剩5元6角，小军原来有多少元？

3、冬冬去银行取款，第一次取出了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半少10

元，这时存折上还剩下125元，冬冬原有存款多少元？

4、超市运来一批苹果，上午卖出总数的一半少15个，下午又卖出剩下的一半少20个，

还剩下140个苹果，这批苹果一共有多少个？

典例2 甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后，乙又拿出一部分故事书使甲、乙、丙的书增加1倍，然后，丙又拿出一部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后，丁也拿出一部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍时，甲、乙、丙、丁手中都有32本书。甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？

解析：我们还是采取倒推的方法。从最后一次丁分书以后开始考虑。

由于丁拿出一部分书给甲、乙、丙后，甲、乙、丙的书各自增加了1倍，都是32本，说明在此之前，甲、乙、丙手中的书都为：32÷2=16（本），丁手中的书应为：32＋16×3=80（本）。同样可推出在丙拿出书之前，甲、乙、丁手中的书分别为8本、8本、40本，此时丙手中的书应为：16＋8＋8＋40=72（本）。继续推下去，就可以推出原来四人手中各有的书。

解：根据题意，可列表求解：

举一反三训练2

1、阳光小学五年级四个班共有学生168人，如果从四班调4人到三班，从三班调6人到

二班，从二班调5人到一班，从一班调3人到四班，则四个班人数相等。原来四个班各有多少人？

2、甲、乙两个车站共停了135辆汽车。如果从甲站开到乙站36辆汽车，从乙站开到甲

站45辆汽车，这时乙站所停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲、乙站各停放了多少辆汽车？

3、仓库原有货物若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午又运出5吨，第二天上午运

出剩下的一半，下午又运出5吨，第三天上午运出剩下的一半，下午又运出5吨，这时仓库还剩货物2吨，仓库原有货物多少吨？

4、有一个财迷总是想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他

说：“你要走过这座桥再加来，你身上的钱就会增加一倍，但是作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加1倍，他很高兴地给老人32个铜板。可是，当财迷走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。你知道财迷身上有多少个铜板吗？

5、

典例3 有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后剩3个。这堆西瓜有多少个？

法可得到下表：

答：这堆西瓜有132个。

举一反三训练3

1、有一堆棋子（棋子数量大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份另一枚，将剩下

的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿走三份另一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一

枚。原有至少有多少枚棋子？

2、操场上原有一些同学，第一次走了全部人数的一半多8人，第二次走了余下的一半

少4人，剩下的同学如果站成2排，每排刚好6人，操场上原来有多少个同学？

3、一个箱子里放着一些荼杯，有一个小朋友从箱子里往外拿荼杯，拿的规则是，每次

都要拿出箱子里荼杯总数的一半，然后再放回一个，就这样，这个小朋友一共拿了

597次之后，这时箱子里还有2个荼杯。那么刚开始时箱子里有多少个茶杯？

能力加强

1、乐乐在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错看成了7，把另一个加数十位上

的8错看成了3，所得的和是2955，原来两个数相加的正确答案是多少？

2、解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传部，抽

调20人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来，团部将4名通讯员调到了

一队，这时一队有50人，原来一队有多少人？

3、兄弟二人分30块糖，弟弟抢先抓了一大把，哥哥看弟弟分得太多，就从弟弟手里抢

下一半，弟弟不服，又从哥哥那抢回一半，哥哥不肯，最后弟弟给哥哥7块，这时

哥哥比弟弟多得2块，弟弟最初抓了几块？

4、粮库内存有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的一半多

40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。粮库里原有大米多少包？

5、四个小朋友共有课外书120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁

给了甲6本，这时他们四个人课外书的本数相等，他们原来各有课外书多少本？

6、三棵树上落着若干只小鸟，每一棵树上飞10只到第二棵树上，第二棵树上飞5只到

第三棵树上，第三棵树上飞4只到第一棵树上，这时三棵树上的小鸟正好都是20只。

原来每棵树上各落有多少只小鸟？

7、李阳、赵亮、马平三人有不同数额的压岁钱。如果李阳给赵亮40元，赵亮再给马平

30元，马平又给李阳20元，给赵亮70元，这样三人各有240元，三人原来各有压

岁钱多少元？