一次函数之等腰直角三角形的存在性 (习题及答案).

一次函数之等腰直角三角形的存在性（习题）

1.如图，直线y =-1

x + 2 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，点D 3

是线段OA 的中点，点P 是第一象限内一点，且使△BDP 是等腰直角三角形，则点P 的坐标为．

2.如图，直线AB：y=-x+b 交y 轴于点A(0，4)，交x 轴于点B，

直线l 垂直平分OB 交AB 于点D，交x 轴于点E，点P 是直线l 上一点，且在点D 的上方，PD=4．

（1）求点P 的坐标；

（2）以PB 为直角边作等腰直角△PBQ，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．

3.如图，直线y=-2x+4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，点P 是

直线x=5 上的一个动点，点Q 是射线AB 上的一个动点，若△APQ 为等腰直角三角形，则点Q 的坐标为．

4.如图，直线l1：y=-x+10 与y 轴交于点A，与直线l2：y 1 x 2

交于点B，点C 是线段AB 上的一动点，过点C 作y 轴的平行线交直线l2 于点D，点P 是y 轴上一动点，且满足△CDP 是等腰直角三角形，则点P 的坐标为．

【参考答案】

1. (2，5)，(5，3)，( 5

，

5

)．

2 2

2. （1）点P 的坐标为(2，6)；

（2）点Q 的坐标为(-4，4)，(8，8)，(-2，-2) 或(10，2)．

3. ( 1

，3)，(-4，12)，(-1，6)；

2

4. (0，6)，(0，2)，(0，30

)．7