人教版八年级下册数学正方形

根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方
形
课时小结
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形．
矩形
平行四边形
菱形
正方形
布置作业
作业：教科书P59练习第1，2，3题； P60习题18.2第12题．
矩形
邻边 相等
正方形
菱形
一个角 是直角
正方形
讲授新课
归纳：
1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相
等的四边形是正方形.
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.
3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊
的平行四边形.
思考
正方形有什么样的性质，以及如何去 判定一个正方形呢？
有一个角为直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
问题提出
1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？ 2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？
讲授新课
1、四条边__相__等___，四个角都是__直__角___的四边形 叫做正方形. 2、正方形既是__菱___形，又是__矩___形.即 （1）有一组__邻__边____相等的矩形是正方形. （2）有一个角是__直__角____的菱形是正方形.
平行四边形
菱形 正方形 矩形
讲授新课
例3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全
等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是_正__方__形__，对角线AC、BD相交于
点O．
求证：△ABO、△BCO 、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三
角形．
A
D
O
B
C
证明：∵四边形ABCD是_正__方__形_____，
人教版 八年级 下册
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
矩形
1.四个角都___相__等___ 性 质 2.对角线__互__相__平__分__
1.有一个角是_直__角___的 __平__行__四__边__形_
判 2.有三个角是_直__角__的 定 ___四__边__形__
3.对角线___相__等___的 _平__行___四__边__形
平行四边 形
√
矩形
√
菱形
√来自百度文库
正方形 √
对边平行且相等
四边都相等
√
四个角都是直角
对角线互相平分
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
对角线互相垂直
√
对角线相等
讲授新课
作比较
请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对 角线的性质.
矩形 对角线平分且相等
四边形 无
平行四边形
对角线相等且垂直
对角线互相平 分
菱形
对角线平分 且垂直
讲授新课
例2 （1）正方形具有_菱__形__的性质，同时又具有__矩__形__的性质． 边：对边__相__等____，四边__都_相__等____； 角：四个角都是__直__角____； 线：对角线相等，互相__平__分____，每条对角线 平分一组__对__角____． 形：是__轴__对__称__和__中__心___对称图形. （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样 的包含关系？请填入下图中.
强化训练
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分
∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． C
求证：四边形CFDE是正方形．
E
解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E， F
DF⊥AC于F
A
∴四边形CEDF有三个直角，
D
B
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知
DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
E
∴这块场地的面积= 800 800
B
C
=800
对角线 =40
强化训练
2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形. 解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形 (2)根据正方形的性质可知，是正方形 (3)根据正方形的性质可知，是正方形 (4)根据正方形的性质可知，是正方形
讲授新课
例1 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下， 就可以裁出正方形纸片.为什么？ 解：由已知，对折后可得： 所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等， 所以可以裁出正方形纸片， 故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就 可以裁出正方形纸片. （2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方 形木板呢？ 解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长 方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最 大的正方形
复习旧知
菱形
1.四条边都是__相__等___
2.对角线互相__互__相__平__分_ 且平分每组___对__角___ 1.有一组邻边_相__等___的 _平__行__四__边__形_
2.对角线互相__垂__直__的 _平__行__四__边_ 形
3.四条边___相__等__的 __四__边__形__
引入新课
∴AC=_B_D___，AC__⊥__BD，AO=_C_O___=_B_O___=_D_O___. ∴△ABO、△_B_C_O___、△_C_D_O___、△_D_A_O___是等腰直角三角 形，且△ABO≌△BCO__≌___△CDO__≌___△DAO.
讲授新课
例4 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”
对角线平分，相等且垂直（对角线法）
正方形
对角线平分， 相等且垂直
强化训练
1、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在
AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.
这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：根据勾股定理：
A
D
BC2=EC2-EB2
=302-102
=800
∴BC= 800 20 2