高一数学集合

第一章集合与简易逻辑

本章概述

1.教学要求

[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.

[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.

2.重点难点

重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非” 与充要条件.

难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.

3.教学设想

利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法——元素分析法；渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.

1.1 集合

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：

集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：

用大括号表示集合{ … }

如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合

如：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1.非负整数集（即自然数集）记作：N

2.正整数集N*或 N+

3.整数集 Z

4.有理数集Q

5.实数集R

集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作 a∉A （或a∈A）例：见P4—5中例

五、集合的表示方法：列举法与描述法

1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。

2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①文字语言描述法：例{斜三角形}再见P6 ○2符号语言描述法：例不等式x-3>2

的解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属

于” ）。

3. 用图形表示集合（韦恩图法）

六、集合的分类

1．有限集 2．无限集

七、小结：概念、符号、分类、表示法

一、复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、例题

例一用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1．平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．不等式x2-x-6<0的整数解集

解：{x∈Z| x2-x-6<0}={x∈Z| -2

3．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|

(1/2,-2/3)}

4． 使函数6

1

2-+=

x x y 有意义的实数x 的集合

解：{x|x 2

+x-6≠0}={x|x ≠2且x ≠3,x ∈R}

例二、下列表达是否正确，说明理由.

1.Z={全体实数}

2.R={实数集}={R}

3.{（1，2）}={1，2}

4.{1，2}={2，1}

例三、设集合2

{|1,},A a a n n N ==+∈2

{|45,}.,

B b b k k k N a A ==-+∈∈集合若试判断a 与集合B 的关系.

例四、已知

.,,},,2,2{},,,2{2

的值求且b a N M b a N b a M === 例五、已知集合},032|{2

R m x mx R x A ∈=+-∈=，若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围.

三、 作业 《教材精析精练》 P5智能达标训练

1.2子集、全集、补集

教学目的： 通过本小节的学习，使学生达到以下要求：

(1)了解集合的包含、相等关系的意义； (2)理解子集、真子集的概念； (3)理解补集的概念； (4)了解全集的意义．

教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含

之间的区别。 教学过程:

第一课时

一 提出问题:集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.

二 “包含”关系—子集

1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.

结论: 对于两个集合A 和B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则说:

集合A 包含于集合B,或集合B 包含集合A,记作A ⊆B (或B ⊇A);也说: 集合A 是集合B 的子集.

2. 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊄B (或B ⊄A) 注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃； 也可写成⊂；也可写成⊃。