材料力学重点公式期末必备

0
P A
410000 3.14102
127.4MPa
max 0/2127 .4/263.7MPa
0
2
(1c
os2
)127.4(1c 2
os60)95.5MPa
0
2
sin2
127.4sin6055.2MPa 2
材料力学 第三章 扭 转
3.4.1. 变形几何关系
tg
G1G dx
d
dx
d
dx
3、确定许用应力
F
F
直接试验结果
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-23 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢 板τu=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 解(1)按冲头的压缩强度计算d
A
d 2
4
FN
F
d
4P
3.4cm
(2)按钢板剪切强度计算 t
1 f 30
2 f 20
60kN
40kN
3 f 35
30kN
50kN
FN1 0 FN2 60kN
1
2
3
FN3 50kN
FN图
kN
60 50
+ 20
1
FN1 A1
0
2
FN 2 A2
60103 4
202
191MPa
3
FN3 A3
50103 4
352
52MPa
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
l1 l2 l3 cos
3、物理关系
4、补充方程
FN1l FN3l cos
l1
FN1l
EAcos
EAcos EA
5、求解方程组得
l3
FN 3l EA
FN1
FN 2
F cos2 1 2 cos3
FN 3
1
2
F cos3
FN1 FN 3 cos2
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力 集中的影响。
F
p
FF
FN
p
①全应力：p
F cos
A
0
cos
来自百度文库
②正应力：
正应力和切应力的正 负规定：
()
p cos cos2
③切应力：
p
s in
0
2
sin
2
()
()
1） α=00时， σmax＝σ 2）α＝450时， τmax=σ/2
()
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-8 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求 最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正 应力和剪应力。
均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。
非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等 引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应 力集中。
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
①按照破坏可能性
1、假设
② 反映受力基本特征 ③ 简化计算
2、计算名义应力
T
2R02
d
2
2T
D
3 32120d0210d32m 3.7m22Tm100
空心圆轴设计
max
T WP
10
3
mW2P16D2D54801d04130N6
D d 2
•m Pa
80
10
6
Pa D
1DD644DT1d64 510
107.7mm
3
N
•
m D Dd
2
0.1m4 8106 Pa
Fs A
u
A dt F u
t F 1.04cm
d u
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
挤压应力
d
挤压力
t Fbs
Abs=td
bs
Fbs Abs
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面
计算挤压面
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
挤压强度条件： ( bs )max bs
挤压许用应力：由模拟实验测定
—该点到圆心的距离。
Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
材料力学 第三章 扭 转
例3-5 一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩 T=5kN·m，许用切应力[τ]=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。
因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圆筒。分别按薄壁圆筒 和空心圆轴设计
d
薄壁圆筒设计 设平均半径 R0=(d+δ)/2
FS 2Me / d 57.1kN
AS
bl
校核键的挤压强度：
n Fs n
FS FS 28.6MPa
AS bl
Fbs FS 57.1kN Abs hl/2
bs
Fbs Abs
Fbs (hl) / 2
95.2MPa
bs
强度满足要求
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-4：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截 面的应力。
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
二、拉压杆的胡克定律
F
F
E
l FN l Fl EA EA
※“EA”称为杆的抗拉压刚度。
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
超静定结构的求解方法：
1、列出独立的平衡方程:
Fx 0 FN1 FN2
Fy 0 2FN1 cos FN3 F
2、变形几何关系
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-26 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键
的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩
Me=2kN·m，键的许用应力[]=60MPa，[]bs=100MPa。试校
核键的强度。
F
n FSn
b
l d
O Me
O
Me
h/2
Fbs
校核键的剪切强度：
例2-7：试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上 的拉应力。已知：d = 200 mm，δ= 5 mm，p = 2 MPa。
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
解：
FN
FR 2
FR
π
( pb
d
d )s in
pbd
0
2
1 ( pbd ) pd b 2 2
2 200 40 MPa 25
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
研究横截面上任一点处切应 变随点的位置变化的规律
距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。
d
dx
—— 扭转角沿长度方向变化率。
材料力学 第三章 扭 转
G
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无 量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢
材的G值约为80GPa。
弹性模量、泊松比、切变模量之间的关系
13.0875.7mmmm 100mm 2
0
G E
2(1 )
注意：剪切胡克定律式只有在切应力不超过材料的某一极限值
时才式适用的。该极限值称为材料的剪切比例极限 p。
材料力学 第三章 扭 转
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式
。
3.4.4 公式讨论：
① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面
直杆。 ② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得 。