2
7．过点M （3，2）作⊙O ：x 2+y 2+4x -2y +4=0的切线方程是 （ ）
A ．y =2
B ．5x -12y +9=0
C ．12x -5y -26=0
D ．y =2或5x -12y +9=0
8．圆x 2+y 2-4x +4y +6=0截直线x -y -5=0所得的弦长为
（ ）
A ． 6
B ．
2
2
5 C ．1 D ．5
9．已知一个圆的方程为 ⎩⎨⎧==θθ
cos 2sin 2y x (θ为参数)，则该圆和直线x -y +2=0的交
点的个数
是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．0
D ．无数个
10．两圆x 2+y 2-2x =0与x 2+y 2+4y =0的位置关系是
（ ）
A ．相离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．曲线y =|x |与圆 x 2+y 2=4所围成的最小区域的面积是 ． 12．设圆x 2+y 2-4x -5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 ．
13．圆心在直线y =x 上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程是 ．
14．集合A={(x ，y ) |x 2+y 2=4}，B={(x ，y )|( x -3)2+(y -4)2=r 2}，其中r>0，若
A ∩
B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共76分）
15．已知点A (0，2)和圆C ：5
36
)4()6(2
2
=
-+-y x ，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程．（12分）
16． 如图，已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C
的切线长与|MQ|的比等于2．求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．（12分）
17．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线03=-y x 上,且被直线y =x 截得的弦
长为72，求圆C 的方程．（12分）
18．已知实数y x ,满足方程xy u y x ==+++求,1)1()1(22的最大值与最小
值． （12分）
19．已知θ,0≠a 为参数，圆C ：03sin 4cos 4222=+--+a ay ax y x θθ
（1）指出圆C 的圆心和半径；（2）求出圆心C 的轨迹方程． （14分）
20．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l ：x -2y =0的距离为5
5
，求该圆的方程．（14分）
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
B
D
D D
D A B C
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．π 12．x + y -4=0 13．(x -1)2
+( y -1)2
=1 14． 3或7 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）
[解析]：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴的对称点的坐标为A １(０，－２)，则光从A 点到切点所走的路程为｜Ａ１Ｄ｜．
在Ｒｔ△Ａ１ＣD 中，
5
936536)42()6(222
2121⨯=-
--+-=-=CD C A D A
∴｜Ａ１Ｄ｜＝5
518．
即光线从A 点到切点所经过的路程是5
518． 16．（12分）
[解析]：如图，设直线MN 切圆于N ，则动点M 组成的集合是：P={M| |MN|=
2|MQ|}．
因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2
=|MO|2
-|ON|2
=|MO|2
-1．
设点M 的坐标为（x ，y ），
则
2222)2(21y x y x +-=-+
整理得7)4(22=+-y x
它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为
7
17．（12分）
[解析]：设圆心坐标为（3m ，m ）,因为圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m|，
所以圆心到直线y =x 的距离为
||22
|
2|m m = 由半径、弦心距、半径的关系得12792
2
±=∴+=m m m
∴所求圆的方程为3)1()3(,3)1()3(2222=+++=-+-y x y x
18．（12分）
[解析]：设⎩⎨
⎧+-=+-=θ
θsin 1cos 1y x ，
则)1)(sin 1(cos --==θθxy u =1)cos (sin cos sin ++-θθθθ
设t =+θθ
cos sin （22≤≤-t ），则2
)
1(2
-==t xy u ，
所以，0,1min ==u t
时当 2
2
23,2max +==u t 时当．
19．（14分）
[解析]：（1）将圆C 方程配方得：222)sin 2()cos 2(a a y a x =-+-θθ 所以圆心C 的坐标为（)sin 2,cos 2θθa a ），半径为|a |
