高级人工智能逻辑、推理与知识

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一阶逻辑
命题或谓词逻辑推理演算，主要可利用连接词和量 词，把单个的谓词组合成为谓词公式来完成。 基于命题和谓词逻辑可相互转换的特性，这里约定： 对命题和谓词逻辑的相关公式表达、相关定理、定 律的论证和推导等，不再加以严格区别。
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一阶逻辑
1. 连接词 (Connectives)
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命题逻辑
1. 命题和个体
设有如下符号命名的语句：
① X：爱因斯坦是一位伟人。
② Y：海水是甜的。
③ W：3+4=9
上述X、Y、Z都是陈述性语句，分别具有肯定
(True)或否定(False)意义的真值，我们把它们都称之为
命题。其中，诸如“爱因斯坦”，“海水”，数字
“3”、“4”等，它们是命题中的行为中心对象，又
把 GIANT(x)称为谓词（Predicate），其中GIANT ( )是谓词名；括号中的参量x叫 做谓词的变元，又称之为项(item)。
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谓词名
GIANT( • )
谓词变元
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命题逻辑
这种由定义的谓词名、变元，共同构成了具有陈述性 表达的形式化语句，称为谓词。一个谓词可以有n（其中 n=0,1,2, ……）个变元，并称之为n元谓词。
在谓词中，谓词名表达了语句中除主语个体之外的其余 部分，常采用自然语言的谓语动作词根来表达；谓词的变 元可在相应个体域集合中取值任意一个元素。
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命题逻辑
例3.1 假如定义英文字符串“OCITY(x) ” 设其含意为：x是一座历史名城。
解：这里x可以取值“西安”—— 真值为T；x取值“深圳” 真值为F。若取值
“北京”则为T、“华盛顿”——T、“野玫瑰”——F、 “机器人” 为F等。 由上例可见，当使用特定的个体常量取代了谓词中的变元，该谓词就转换成为一
个命题；反之，如果把命题中有独立结构的个体常量替换成变元参量，则又可把命 题转换成为一个具有谓词结构的表达式了。
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命题逻辑
3. 谓词的元和谓词的阶
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命题逻辑
4. 命题与谓词逻辑的关系
命题逻辑表示比较简单，只能表达 具体固定的情况， 命题是谓词逻辑特殊事例的生动描 述，
谓词逻辑可以灵活表现多种或变化的 情况； 谓词表达是命题逻辑的抽象与推广。
总的看来，命题和谓词的知识表示形式可以相互转换，而谓词比命题有更强的表达 能力。
连接词共有五个：
⑴ 符号“¬”称为“否定”(Negation)或补，表 示“非”的连接关系。即当命题P为真时，则¬P 为假； 反之，当命题P为假，则¬P 为真。
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逻辑、推理与知识
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命题逻辑 一阶逻辑(一阶谓词演算） 其他逻辑系统 约束推理 定性推理 基于范例的推理 知识及其表示
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命题逻辑
什么是逻辑？简单地说，逻辑就是人们 用以处理问题而抽象的一种思维规则或计算 方法。
命题逻辑的关系表达直观、生动而简洁， 它是一阶逻辑发展的前导和基础。把命题逻 辑加以简单的形式化，就能扩展应用于一阶 逻辑推理中。
（2）个体的取值范围称为个体域。个体域可以是有限的，也可以是无限的。
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命题逻辑
2. 谓词及变元
为了对许多具有进步影响人物都使用形同X命题方式赞扬之，可使用一种类同数 学函数的形式语言——用含有变量字符或字符串的谓词来定义： 表达为英文字符串形式： GIANT(x). 其被赋予的汉语解释是： x是一位伟人。
符串来命名。 ⑶ 命题反映了人脑进行思维的一种判断，可见命题表达自身就含有智能特性。
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命题逻辑
定义3.2 所谓个体，是指可以独立存在的某个事物。
（1）个体是命题中的中心对象，通常由名词构成。个体可以是具体的人物、物 体、一组数字、地名等，也可以是某个抽象的概念。 例如，机器人、海棠花、理想、快乐、智能等均可作为个体。
称为个体。 2019/9/21
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命题逻辑
定义3.1 命题(Proposition)，即具有真(T)假(F)意义的 陈述性语句。
注意： ⑴ 命题一定是陈述性语句；如上述X、Y、W等。 例如，下面句子是陈述性语句吗？ ① 请勿吸烟。 ② 昨晚你看足球联赛了吗？ ③ 西湖好美呵！ ⑵ 命题既可用自然语言(包括中、外文)形式表示，也可用大写的英文字符或字
顺便指出：在多元谓词中，变元的排序很重要，一旦确定，就不可随意交换。
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命题逻辑
定义3.4 谓词表达形式中所包容相叠加的含义层次数数目，称为谓词的阶。 例2-3 为了说明谓词的阶，我们来比较下列谓词形式的命题：
① LIFELESS(outer-stars)；外星球没有智能生命。 ② INCORRECT(lifeless(outer-stars))；说“外星球没有智能生命”是不确切的。 解：在上述谓词形式的命题中，谓词①只有一层含义，称为一阶谓词；谓词②在前 一层含义基础上，又增加了一层新意，共有二层含义。故把谓词②称为二阶谓词。 依此类推，可推出关于n阶谓词的概念。 注意：在谓词逻辑演算中，最重要的有三大类： 即：命题逻辑演算、 一阶谓词逻辑演算和二阶谓词演算。
显而易见，谓词是一种描述个体群之间的相互关系、性质及其逻辑 结构的数学表示。人们把采用这种表示的运算，又称为谓词逻辑。
比较起来：命题逻辑演算太简单，只能解决具体容易的问题；二阶谓词演算又太复杂， 以至迄今为止，尚未找到最根本有效的算法。 因此，在人工智能中，目前使用最多的还是一阶谓词逻辑演算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2019/9/21
定义3.3 谓词中包含个体或变元的数目，称为谓词的元或谓词的目。 例3.2 比较下列谓词或谓词形式的命题：
① LIKE(john，mary)；② ROBOT(john)； ③ ROBOT(mary)； ④ ADDQ(x，y，z)。 试解释具体含义，并指出它们各是几元谓词。 解：上述谓词①②③意即“机器人约翰喜欢玛丽”；②和③都只有一个个体，称为 一元谓词；相应①则称为二元谓词；④表示为表达式“x+y=z”，其中包含有3个变 元，故称为三元谓词。依此类推，可推出关于n元谓词的概念。