案例八分析 国债套利
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隐含买权 -.66 0.62 1.27 隐含卖权 0.31 0.58 2.51
-2.53 -1.73 199 1229 1436(87.8%) 405(24.8%) -.81 -.53
金融工程案例
16个月
7个月
30
套利机会存在的原因
原因
流动性溢价？
流动性好的资产价格高（即要求的收益率低）；但 Longstaff(1992)研究表明可赎回国债市场的平均买卖价 差大，流动性并不好 需要纳税的投资者必须不断调整头寸，对于一个长达十 几年的套利组合，这种头寸调整的风险很难控制 无法解释享受免税待遇的投资者为什么不利用这个套利 机会
可赎回的长期国债：附息票债券
两个无套利平价关系
前提
财政部的预测准确，赎回政策正确（即赎回 时债券的市场价格高于面值） 财政部在1946-1991年间的42次赎回政策都 最优或者接近于最优(参见表1)，从未回赎过 价格低于面值的债券
金融工程案例
18
两个无套利平价关系
81/4 May 00-05和81/4 May 05
金融工程案例 7
赎回性质
可赎回长期国债
例子：7 May 93-98
息票利率为7％，到期日为1998年5月15日。 自1993年5月15日开始可以赎回。赎回日为 每半年的利息支付日（五年共计10个） 决定赎回时需要提前4个月通知。如决定 1993年5月15日赎回，则需要在1993年1月15 日通知
金融工程案例
23
套利机会
考虑税收
复制组合P05价格为0.6703*129.91+0.3297*30.31 ＝97.07，低于可赎回债券的价格，不满足平价 关系 复制组合P00价格为0.9234*104.50+0.0766*46.66 ＝100.07，低于可赎回债券的价格，也不满足平 价关系
金融工程案例
金融工程案例
12
税收处理
例3：溢价购买附息票债券
投资者C以$116购买了息票利率为12％的附 息票债券，每半年支付一次利息$6，还有4 年到期。购买溢价$16可以在这4年中进行摊 销以抵扣应税收入 如果债券于1985年9月27日以前发行，按直 线法进行摊销，每年摊销$4 如果债券于此后发行，IRS要求用常数收益 率法则(constant yield method)进行摊销
可赎回国债的赎回情况（参见表1）
金融工程案例 8
税收处理
联邦所得税
直接利息收入，隐含利息收入（零息票债券） 和资本利得 直接利息收入按普通收入交纳所得税，政府债 券利息收入免交州和地方所得税 溢价购买附息票债券：溢价部分可摊销抵税 （直线法和实际利率法）
金融工程案例 9
购买国债的投资者的税收处理
金融工程案例 11
税收处理
例2：零息票债券
投资者B以$46.32购买了10年期零息票债券并持有到 期，到期时的利得$53.68($100－$46.32)并不在到期 时全部作为资本利得 根据初始发行折扣(OID)，每年的隐含利息收入为应 税收入。隐含利率为8％($46.32*(1+8%)10=$100)， 则第一年的隐含利息收入为$3.71($46.32*8%) 如果B一年后以$51.32出售该债券，利润$5 ($51.32$46.32)中隐含利息收入为$3.71，资本利得为$1.29
成本：经纪人费用和现金的机会成本 风险：被迫平仓 金融工程案例
15
Part 2: 套利机会与套利组合
金融工程案例
16
案例相关的长期国债
零息票债券STRIPS
May 00 May 05 8 7/8 May 00 12 May 05 8 ¼ May 00-05
金融工程案例 17
不可赎回的长期国债：附息票债券
金融工程案例
3
Part 1: 相关背景
美国国债市场 可赎回长期国债 税收处理 做空机制
金融工程案例
4
美国国债市场
规模大
截至1990年12月，发行在外国债$22000亿
短期：期限不长于1年，$5270亿 中期：期限为2－10年，$12650亿 长期：期限大于10年，$3880亿
是公司债券的1.8倍、银行贷款的3.2倍，市 政债券的3倍
金融工程案例
20
复制组合的构造
用12 May05和STRIP May05复制81/4 May 05 用87/8 May00和STRIP May00复制81/4 May00 不考虑税收
设不可赎回债券息票利率为s,可赎回债券息票利 率为c。则复制组合中不可赎回债券和STRIPS的 比例分别为c/s和1-c/s（表1）
风险管理
可赎回债券降低了企业权益的风险，减少了 财务困境的可能性，使得企业对内嵌期权的 评价远高于投资者。不适用于政府债券
结论：政府发行可赎回债券的原因没有 得到很满意的解释
金融工程案例
37
Question & Answer
金融工程案例
38
如果未被赎回，两者现金流一致；如果中间 被赎回，可赎回债券现金流的价值不大于不 可赎回的债券 可赎回债券赋予财政部十个买权 结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小 于到期日相同的不可赎回债券
金融工程案例
19
两个无套利平价关系
81/4 May 00-05和81/4 May 00
如果第一个赎回日被赎回，两者现金流一致； 否则，可赎回债券现金流的价值不大于不可 赎回的债券 可赎回债券赋予财政部一个卖权 结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小 于在赎回期起始日到期的不可赎回债券
金融工程案例 13
做空机制
卖空债券
债券
A
利息
经纪人
债券
利息
B
以经纪人的信用为担保，交易双方都有权随 时中止 卖空的成本及风险
经纪人费用和保证金（包括初始的中间追加的） 风险：被迫平仓和中间追加保证金
金融工程案例 14
做空机制
反向回购＋出售债券
利息
债券
A
现金 债券 费用
B
回购方B以债券为担保取得短期贷款；反向回购方A提供 固定期限的现金担保借入债券 回购利率(repo rate)=现金利息－费用 类型：隔夜回购，定期回购和开放式回购 成本及风险
隐含买权 平均价格：-.4304
标准差：0.2217 最高：0.1377 最低：-.9629 正：3
隐含套利利润 存在套利机会：56周
平均利润：.2928 标准差：.1504 最高：.7266 最低：.0293
负：65 (95.6%)
金融工程案例
29
套利机会存在的原因
Edleson, et al. (1993)：日数据，1985.4.1-1991.9.30 平均价格 标准差 最高 最低 正 负 负价格均值 负值最长期限
金融工程案例
21
复制组合的构造
考虑税收
计算STRIPS的隐含利息收入IP 计算不可赎回债券的溢价摊销A 不可赎回债券和STRIPS占复制组合的比例应 该分别是y和1-y，则（表2）
c 1 T s y 1 T A y T IP 1 y T c 1 T IP T y s 1 T A IP T
税收考虑？
金融工程案例
31
套利机会存在的原因
原因（续）
执行卖空和反向回购协议的成本？
做空有风险（被迫平仓和追加保证金）和交易成本（经 纪人费用和初始保证金等） 但对于持有可赎回长期国债的投资者不存在卖空和反向 回购协议的成本
对可赎回债券的特殊需求？
可赎回国债 既不是STRIPs计划的一部分，也不能履行 CBOT的政府债券期货合约，很难想象会存在对可赎回 债券的特殊需求
金融工程案例
5
美国国债市场
流动性好
日平均换手率为5％；NYSE（纽约股票交易 所）日平均换手率0.2％ 大量的金融机构积极参与 政府发债规律 报价容易获得
金融工程案例 6
透明度高
可赎回长期国债
基本情况
截至1991年1月，发行在外的可赎回长期国债共计26支， 面值总额$980亿 1973-1984年间发行，期限为30年，息票利率7％－14％ 政府有权利但并没有义务 赎回期：政府发债时确定；赎回日为每半年的利息支付 日；通知日为赎回日前4个月 赎回价：面值
美国长期国债市场上的套利机会
金融工程案例
1
核心问题
1991年1月，在当时美国的长期国债市场 上是否存在套利机会？
如果存在套利机会，投资者可否利用这 个机会套取无风险利润？
金融工程案例
2
分析框架
Part 1: 相关背景 Part 2: 套利机会与套利组合 Part 3: 套利机会存在的原因 Part 4: 可赎回债券的发行需求
金融工程案例
32
套利机会存在的原因
结论：税收和建立空头头寸的成本只能 部分解释套利机会长期存在的原因。可 能是A类投资者的力量比较小，无法推动 市场完全恢复均衡。
金融工程案例
33
Part 4: 可赎回债券的发行需求
金融工程案例
34
可赎回债券的发行需求
降低融资成本
利率上升时可以降低融资成本，但企业需要 为这个权力向投资者支付更高的利息 对利率掌握更好的信息？——很难相信 对信用掌握更好的信息？——投资者可以从 企业的融资工具选择中加以推测 政府掌握更多的利率信息？——可赎回国债 期限长达25-30年
金融工程案例 26
套利组合的构造
结论
虽然国债市场的报价存在一定的套利机会， 但是由于交易成本以及作空风险的的存在， 只有对于投资者A才存在着无风险套利机会
金融工程案例
27
Part 3: 套利机会存在的原因
金融工程案例
28
套利机会存在的原因
市场失衡长期存在
Longstaff(1992)：周数据，1989.6-1990.9
金融工程案例 35
不对称信息
可赎回债券的发行需求
债券的契约性质
企业赎回债券以避免债券中限制企业行为的 契约条款，追逐对股东有很大价值但对债券 持有者价值很小的投资机会。不适用于政府 债券
税收考虑
源自文库
可赎回债券的利息高，企业可以增大税盾。 不适用于政府债券
金融工程案例 36
可赎回债券的发行需求
税收处理
购买国债的投资者的税收处理（续）
资本利得
附息票债券：出售日和购买日的价格差 零息票债券：价格差再减去隐含利息收入
例子
例1：折价购买附息票债券 例2：零息票债券 例3：溢价购买附息票债券
金融工程案例 10
税收处理
例1：折价购买附息票债券
投资者A以$90购买了息票利率为7％的附息票 债券，则每半年的利息收入$3.5为应税收入。 如果后来债券价格变为$95并且A在此时出售 债券，则实现的资本利得为$5 ($95-$90)，为 应税收入。 如果A持有债券到期，则资本利得为$10 ($100 －$90)，为应税收入
金融工程案例 22
套利机会
判断国债的报价是否满足平价关系
不考虑税收
复制组合P05价格为0.6875*129.91+0.3125*30.31 ＝98.78，低于可赎回债券的价格，不满足平价 关系 复制组合P00价格为0.9296*104.50+0.0704*46.66 ＝100.43，低于可赎回债券的价格，也不满足平 价关系
24
套利组合的构造
投资者的划分
持有May 00-05, 免税(A) 持有May 00-05, 不免税(C)
不持有May 00-05, 不持有May 00-05, 免税(B) 不免税(D)
金融工程案例
25
套利组合的构造
投资者A，可以无成本和风险的构造套利 组合（表3） 投资者B，由于卖空成本和风险，无法获 得无风险的套利利润 投资者C，由于调整复制组合需要交易成 本，不一定能获得无风险的套利利润 投资者D，由于有交易成本，卖空的成本 和风险，无法获得无风险的套利利润
-2.53 -1.73 199 1229 1436(87.8%) 405(24.8%) -.81 -.53
金融工程案例
16个月
7个月
30
套利机会存在的原因
原因
流动性溢价？
流动性好的资产价格高（即要求的收益率低）；但 Longstaff(1992)研究表明可赎回国债市场的平均买卖价 差大，流动性并不好 需要纳税的投资者必须不断调整头寸，对于一个长达十 几年的套利组合，这种头寸调整的风险很难控制 无法解释享受免税待遇的投资者为什么不利用这个套利 机会
可赎回的长期国债：附息票债券
两个无套利平价关系
前提
财政部的预测准确，赎回政策正确（即赎回 时债券的市场价格高于面值） 财政部在1946-1991年间的42次赎回政策都 最优或者接近于最优(参见表1)，从未回赎过 价格低于面值的债券
金融工程案例
18
两个无套利平价关系
81/4 May 00-05和81/4 May 05
金融工程案例 7
赎回性质
可赎回长期国债
例子：7 May 93-98
息票利率为7％，到期日为1998年5月15日。 自1993年5月15日开始可以赎回。赎回日为 每半年的利息支付日（五年共计10个） 决定赎回时需要提前4个月通知。如决定 1993年5月15日赎回，则需要在1993年1月15 日通知
金融工程案例
23
套利机会
考虑税收
复制组合P05价格为0.6703*129.91+0.3297*30.31 ＝97.07，低于可赎回债券的价格，不满足平价 关系 复制组合P00价格为0.9234*104.50+0.0766*46.66 ＝100.07，低于可赎回债券的价格，也不满足平 价关系
金融工程案例
金融工程案例
12
税收处理
例3：溢价购买附息票债券
投资者C以$116购买了息票利率为12％的附 息票债券，每半年支付一次利息$6，还有4 年到期。购买溢价$16可以在这4年中进行摊 销以抵扣应税收入 如果债券于1985年9月27日以前发行，按直 线法进行摊销，每年摊销$4 如果债券于此后发行，IRS要求用常数收益 率法则(constant yield method)进行摊销
可赎回国债的赎回情况（参见表1）
金融工程案例 8
税收处理
联邦所得税
直接利息收入，隐含利息收入（零息票债券） 和资本利得 直接利息收入按普通收入交纳所得税，政府债 券利息收入免交州和地方所得税 溢价购买附息票债券：溢价部分可摊销抵税 （直线法和实际利率法）
金融工程案例 9
购买国债的投资者的税收处理
金融工程案例 11
税收处理
例2：零息票债券
投资者B以$46.32购买了10年期零息票债券并持有到 期，到期时的利得$53.68($100－$46.32)并不在到期 时全部作为资本利得 根据初始发行折扣(OID)，每年的隐含利息收入为应 税收入。隐含利率为8％($46.32*(1+8%)10=$100)， 则第一年的隐含利息收入为$3.71($46.32*8%) 如果B一年后以$51.32出售该债券，利润$5 ($51.32$46.32)中隐含利息收入为$3.71，资本利得为$1.29
成本：经纪人费用和现金的机会成本 风险：被迫平仓 金融工程案例
15
Part 2: 套利机会与套利组合
金融工程案例
16
案例相关的长期国债
零息票债券STRIPS
May 00 May 05 8 7/8 May 00 12 May 05 8 ¼ May 00-05
金融工程案例 17
不可赎回的长期国债：附息票债券
金融工程案例
3
Part 1: 相关背景
美国国债市场 可赎回长期国债 税收处理 做空机制
金融工程案例
4
美国国债市场
规模大
截至1990年12月，发行在外国债$22000亿
短期：期限不长于1年，$5270亿 中期：期限为2－10年，$12650亿 长期：期限大于10年，$3880亿
是公司债券的1.8倍、银行贷款的3.2倍，市 政债券的3倍
金融工程案例
20
复制组合的构造
用12 May05和STRIP May05复制81/4 May 05 用87/8 May00和STRIP May00复制81/4 May00 不考虑税收
设不可赎回债券息票利率为s,可赎回债券息票利 率为c。则复制组合中不可赎回债券和STRIPS的 比例分别为c/s和1-c/s（表1）
风险管理
可赎回债券降低了企业权益的风险，减少了 财务困境的可能性，使得企业对内嵌期权的 评价远高于投资者。不适用于政府债券
结论：政府发行可赎回债券的原因没有 得到很满意的解释
金融工程案例
37
Question & Answer
金融工程案例
38
如果未被赎回，两者现金流一致；如果中间 被赎回，可赎回债券现金流的价值不大于不 可赎回的债券 可赎回债券赋予财政部十个买权 结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小 于到期日相同的不可赎回债券
金融工程案例
19
两个无套利平价关系
81/4 May 00-05和81/4 May 00
如果第一个赎回日被赎回，两者现金流一致； 否则，可赎回债券现金流的价值不大于不可 赎回的债券 可赎回债券赋予财政部一个卖权 结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小 于在赎回期起始日到期的不可赎回债券
金融工程案例 13
做空机制
卖空债券
债券
A
利息
经纪人
债券
利息
B
以经纪人的信用为担保，交易双方都有权随 时中止 卖空的成本及风险
经纪人费用和保证金（包括初始的中间追加的） 风险：被迫平仓和中间追加保证金
金融工程案例 14
做空机制
反向回购＋出售债券
利息
债券
A
现金 债券 费用
B
回购方B以债券为担保取得短期贷款；反向回购方A提供 固定期限的现金担保借入债券 回购利率(repo rate)=现金利息－费用 类型：隔夜回购，定期回购和开放式回购 成本及风险
隐含买权 平均价格：-.4304
标准差：0.2217 最高：0.1377 最低：-.9629 正：3
隐含套利利润 存在套利机会：56周
平均利润：.2928 标准差：.1504 最高：.7266 最低：.0293
负：65 (95.6%)
金融工程案例
29
套利机会存在的原因
Edleson, et al. (1993)：日数据，1985.4.1-1991.9.30 平均价格 标准差 最高 最低 正 负 负价格均值 负值最长期限
金融工程案例
21
复制组合的构造
考虑税收
计算STRIPS的隐含利息收入IP 计算不可赎回债券的溢价摊销A 不可赎回债券和STRIPS占复制组合的比例应 该分别是y和1-y，则（表2）
c 1 T s y 1 T A y T IP 1 y T c 1 T IP T y s 1 T A IP T
税收考虑？
金融工程案例
31
套利机会存在的原因
原因（续）
执行卖空和反向回购协议的成本？
做空有风险（被迫平仓和追加保证金）和交易成本（经 纪人费用和初始保证金等） 但对于持有可赎回长期国债的投资者不存在卖空和反向 回购协议的成本
对可赎回债券的特殊需求？
可赎回国债 既不是STRIPs计划的一部分，也不能履行 CBOT的政府债券期货合约，很难想象会存在对可赎回 债券的特殊需求
金融工程案例
5
美国国债市场
流动性好
日平均换手率为5％；NYSE（纽约股票交易 所）日平均换手率0.2％ 大量的金融机构积极参与 政府发债规律 报价容易获得
金融工程案例 6
透明度高
可赎回长期国债
基本情况
截至1991年1月，发行在外的可赎回长期国债共计26支， 面值总额$980亿 1973-1984年间发行，期限为30年，息票利率7％－14％ 政府有权利但并没有义务 赎回期：政府发债时确定；赎回日为每半年的利息支付 日；通知日为赎回日前4个月 赎回价：面值
美国长期国债市场上的套利机会
金融工程案例
1
核心问题
1991年1月，在当时美国的长期国债市场 上是否存在套利机会？
如果存在套利机会，投资者可否利用这 个机会套取无风险利润？
金融工程案例
2
分析框架
Part 1: 相关背景 Part 2: 套利机会与套利组合 Part 3: 套利机会存在的原因 Part 4: 可赎回债券的发行需求
金融工程案例
32
套利机会存在的原因
结论：税收和建立空头头寸的成本只能 部分解释套利机会长期存在的原因。可 能是A类投资者的力量比较小，无法推动 市场完全恢复均衡。
金融工程案例
33
Part 4: 可赎回债券的发行需求
金融工程案例
34
可赎回债券的发行需求
降低融资成本
利率上升时可以降低融资成本，但企业需要 为这个权力向投资者支付更高的利息 对利率掌握更好的信息？——很难相信 对信用掌握更好的信息？——投资者可以从 企业的融资工具选择中加以推测 政府掌握更多的利率信息？——可赎回国债 期限长达25-30年
金融工程案例 26
套利组合的构造
结论
虽然国债市场的报价存在一定的套利机会， 但是由于交易成本以及作空风险的的存在， 只有对于投资者A才存在着无风险套利机会
金融工程案例
27
Part 3: 套利机会存在的原因
金融工程案例
28
套利机会存在的原因
市场失衡长期存在
Longstaff(1992)：周数据，1989.6-1990.9
金融工程案例 35
不对称信息
可赎回债券的发行需求
债券的契约性质
企业赎回债券以避免债券中限制企业行为的 契约条款，追逐对股东有很大价值但对债券 持有者价值很小的投资机会。不适用于政府 债券
税收考虑
源自文库
可赎回债券的利息高，企业可以增大税盾。 不适用于政府债券
金融工程案例 36
可赎回债券的发行需求
税收处理
购买国债的投资者的税收处理（续）
资本利得
附息票债券：出售日和购买日的价格差 零息票债券：价格差再减去隐含利息收入
例子
例1：折价购买附息票债券 例2：零息票债券 例3：溢价购买附息票债券
金融工程案例 10
税收处理
例1：折价购买附息票债券
投资者A以$90购买了息票利率为7％的附息票 债券，则每半年的利息收入$3.5为应税收入。 如果后来债券价格变为$95并且A在此时出售 债券，则实现的资本利得为$5 ($95-$90)，为 应税收入。 如果A持有债券到期，则资本利得为$10 ($100 －$90)，为应税收入
金融工程案例 22
套利机会
判断国债的报价是否满足平价关系
不考虑税收
复制组合P05价格为0.6875*129.91+0.3125*30.31 ＝98.78，低于可赎回债券的价格，不满足平价 关系 复制组合P00价格为0.9296*104.50+0.0704*46.66 ＝100.43，低于可赎回债券的价格，也不满足平 价关系
24
套利组合的构造
投资者的划分
持有May 00-05, 免税(A) 持有May 00-05, 不免税(C)
不持有May 00-05, 不持有May 00-05, 免税(B) 不免税(D)
金融工程案例
25
套利组合的构造
投资者A，可以无成本和风险的构造套利 组合（表3） 投资者B，由于卖空成本和风险，无法获 得无风险的套利利润 投资者C，由于调整复制组合需要交易成 本，不一定能获得无风险的套利利润 投资者D，由于有交易成本，卖空的成本 和风险，无法获得无风险的套利利润