浅谈空间观念的培养

浅谈空间观念的培养

空间观念是数学新课程中的重要内容之一，新《数学新课程标准》中对这部分内容的要求是，由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，这实际上是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展认识客观事物的过程，从能力方面看，就是要培养学生的空间想象能力。

一、加强几何建模及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念

1、收集图片资料，激发学习兴趣

在上这部分内容的课前收集一些世界著名的、有代表性的建筑物的图片，如金字塔、清真寺、钟楼、北欧的房屋、中国的古塔等等，并在课堂上用多媒体进行展示，与学生一起探讨其中各部分的形状及其美感，同时，让学生感知这些建筑物都是由许多几何图形组成的，从而认识到学习这些知识的重要性和必要性。这样，能激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，为学好这些知识打下良好的基础。

2、利用模型实物，培养直观认识

注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。比如，在第一、第二学段中，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念；第三学段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等方式探索图形的性质，进一步认识图形及其性质，丰富几何的活动经验和良好体验，发展空间观念。教师在搜集生活中的一些规则的和不规则的物体，如乒乓球、易拉罐、玻璃杯，底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等等，在教学过程中，尽可能地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识。教材中对一些空间图形的概念如圆柱、圆锥、鼓形等，只要求能对具体图形进行识别和判断，而通过这些模型、实物，能带给学生一种很直观的感受和认识，在引导学生认识和理解数学概念时会起到意想不到的作用。

例如，在课本中有一个习题，要求画出由几个小正方体搭成几何体的三视图，如果教师准备了实物教具，让学生从正面、上面和侧面仔细观察所看到的平面图形，学生就

有了一个直观的认识，在实践中体会了物体的不同呈现方式。这样，认知的难度就会降低，学生的空间想象力也得到了提高。

3、突出探究性活动，经历“做数学”的过程

学生发展空间观念，形成空间想象能力的途径是多样化的，鼓励、指导学生在课前、课后利用各种材料，如橡皮泥、硬纸片等，自己动手制作一些立体图形的模型。让学生在制作的过程中，发现圆柱、锥体与球体的异同点，从而形成正确的空间图形概念。学生通过动手操作，对自己的想象加以验证。以自己的经验为基础，逐步发展空间观念，这对提高学生的空间想象力起到了事半功倍的作用。

4、利用信息技术，展示变化过程

由于多媒体教学直观、生动、形象，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生的积极性。因此，我们可以设计制作一些图形课件来辅助教学，向学生展示图形的动态的变化过程，如正方体的平面展开图，让学生看到展开的过程和由平面图形折成正方体的过程，再结合学生的动手操作，就能初步体验三维与二维空间的转换关系。从而能顺利完成从感性向理性、从平面向立体的过渡。多媒体辅助教学过程的加入，对培养学生的空间想象力能收到更好的效果。

5.联系实际，培养学生空间观念。

空间观念是物体的形状、大小、长短和相互位置关系的表象。要培养和发展学生空间观念，教学时一定要联系实际。如要使学生获得长度单位1厘米长短的

表象，学生要先用直尺量图钉、手指，1厘米大约是1只图钉长，食指的宽大约

是1厘米；要使学生获得面积单位1平方厘米大小的表象，就让学生先用边长是

1厘米的正方形量一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大约是1平方厘米。

通过这样在实际中量一量，比一比，1厘米的长短， 1平方厘米的大小就在学生

大脑中留下了表象，形成了空间观念。由此可见，培养和发展学生空间观念的过

程，也是培养和发展学生形象思维能力的过程

6.在生活实践活动中，发展学生空间观念

培养学生空间观念，主要通过由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象

出实物的形状，进行几何体与其三视图、展示图之间的转化；并能根据条件做出

立体模型或画出图形；能比较复杂的图形中分解出基本的图形；并能分析其中的

基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描

述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。要达

到上述要求，就必须在课堂教学中，使学生在探索现实世界中有关空间与图形的

问题；使学生通过操作、观察、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的

形状、大小、位置关系及变换；通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案

等活动，发展学生的空间观念。

二、结合思维训练，进一步发展学生的空间观念

数学思维能力是数学各种能力的核心，通过思维训练，完善学生的思维结构，教给学生一些思维方法，优化学生的思维品质，可以从根本上提高学生的空间想象能力。

1、借助思维的集中性、收敛性，培养学生的空间观念

在已知三视图画相应的立体图形时，许多学生感到无从下手。实际上这里面包含着对逻辑思维能力的要求。因此，培养空间观念还必须结合思维训练一起进行。例如，可以先设计这样的系列问题：正视图是长方形的立体图形有哪些？正视图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形、圆或三角形的立体图形有哪些？通过这样层层推进式的问题，引导学生展开想象，并且进行比较、归纳、总结，形成一些规律性的结论，自然也就提高了学生的空间想象能力。

2、借助思维的发散性、广阔性，培养学生的空间观念

要培养学生的空间观念，就要让学生敢于去想，要给他的想象安上翅膀，不断拓展想象的空间。

例如，有这样一道习题：用若干个小立方块搭成一个几何体，它的正视图和俯视图如图1，试问：（1）这样的几何体是否只有一种？若不只一种，请再画出几种不同的左视图。（2）搭成符合所示的正视图和俯视图要求的几何体至少要多少个立方块？最多要多少个立方块？

正视图俯视图