八年级数学上册 平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

平方差公式和完全平方公式（习题）
➢ 例题示范
例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．
【操作步骤】
（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+
① ②
（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；
第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．
（3）每步推进一点点．
【过程书写】
解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦
223(1)242a a a =----
2233242a a a =----
245a a =--
➢ 巩固练习
1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A ．()()x y y x ---+
B ．()()xy z xy z +-
C ．(2)(2)a b a b --+
D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭ 2. 下列各式一定成立的是（ ）
A ．222(2)42x y x xy y -=-+
B ．22()()a b b a -=-
C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭
D ．222(2)4x y x y +=+
3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．
4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．
5. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭； ②22()()()y x x y x y -++；
③22(32)4x y y ---；
④2()a b c +-；
⑤296；
⑥2112113111-⨯．
6. 运用乘法公式计算：
①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+； ②22(1)2(24)a a a +--+；
③(231)(231)x y x y +--+；
④3()a b -；
⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； ⑥2210199-．
➢ 思考小结
1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ，我们把完全相同的
“项”看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如()()x y z x y z +---，_______是公式里的“a ”，_______是公式里的“b ”；同样在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如22()(_______)a b --=
2. 根据两大公式填空：
+(_______)+(_______)b )2
22(2
【参考答案】
➢ 巩固练习
1. C
2. B
3. ±3
4. -2
5. ①22149
n m - ②44x y -+ ③2912x xy +
④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216
⑥1 6. ①242xy y --
②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400 ➢ 思考小结
1. a ，b ，(x -z )，y ，相反数，a +b
2. 2ab ，2ab ，4ab。