运动学习题第五章1
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A B 顶板A
va vr
O
由速度平行四边形可求得：
ve
C R
v AB ve va cos e cos 30 0.866e
运动学/点的复合运动分析习题
8
5-13 题(续2)
3. 加速度分析 绝对加速度aa ：大小 aa=ana=e2，方向沿 CO指向O； 相对加速度 ar ：大小未知，方向水平向 左；
相对速度vr ：大小未知，方向沿 OC指向C；
牵连速度ve ：大小 ve=OA，方 向垂直于OA。 由速度平行四边形可求得：
O
ve
A
C vr
l
B
l 30 2 ve 2 40 3cm / s cos 3
vr vetg30 40cm / s
v AB va ve 40 3 80cm / s cos cos 30
运动学/点的复合运动分析习题 13
B A 顶板A
牵连加速度 ae ：大小未知，方向铅垂向 下。
由加速度合成图可求得：
O
C R
a AB ae aa sin e 2 sin 30 0.5e
2
ar
aa
ae
运动学/点的复合运动分析习题
9
5-13 题(续3) 解法2：1. 运动分析
凸轮的运动可看成半径为 r 的圆轮绕 C 点 转动，而C点的速度和加速度已知。 动点：D(顶板上与凸轮接触点)； 动系：原点固连于凸轮C点 ； 绝对运动：铅垂直线运动； 相对运动：水平直线运动； 牵连运动：曲线平移。 2. 速度分析 绝对速度va ：大小未知，方向铅垂向上 ； 相对速度vr ：大小未知，方向水平向右； 牵连速度ve：大小ve=e，方向垂直于CO。
an e
O
aC r
A
2 2 40 2 30 3 cos 2 30 3 64.75cm / s 2
l
B
ae
运动学/点的复合运动分析习题
6
5-13 题
图示为偏心凸轮顶板机构，凸轮以等角速 绕点O转动，其半径 为R，偏心距OC=e，图示瞬时=30，试求顶板的速度和加速度。
O
aC an e
l
B
ae
运动学/点的复合运动分析习题
5
5-10 题(续3)
将 加 速 度 合 成 定 理
aa=ar+ae+ane+aC 向 aC 方 向 投
影，得到： aC
aa
aa cos 30 aC ae
a AB
aC ae aa cos 30 cos 30
5-2 题
图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有圆弧滑道，其半径R=10cm，圆 心 O1 在导杆 BC 上，曲柄长 OA=10cm ，以匀角速 =4rad/s 绕O 轴转 动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 =30，求此时滑杆 CB的速度。
解：1. 运动分析
动点：A； 动系：固连于导杆BC ； 绝对运动：以 O 为圆心， OA 为半径的圆周运动；
v ve a vr
运动学/点的复合运动分析习题
11
5-13 题(续5)
3. 加速度分析 绝对加速度 aa ：大小未知，方向假设铅垂向 上； 相对加速度 ar ：大小未知，方向假设水平向 右； 牵连加速度ae ：大小ae=ane=e2，方向沿CO指 向O。 将加速度合成定理 aa=ar+ae 向aa方向投影，得 到： a AB aa ae sin
解法1：
1. 运动分析
动点：C； 动系：固连于顶板AB ；
A B 顶板A
绝对运动：以 O 点为圆心， e 为半径的圆周 运动；
相对运动：水平直线运动；
O
C R
牵连运动：动系随顶板的铅垂直线平移。
运动学/点的复合运动分析习题
7
5-13 题(续1)
2. 速度分析 绝 对 速度 va ： 大 小 va=e ， 方 向垂 直于 OC ； 相对速度vr ：大小未知，方向水平向左； 牵连速度ve ：大小未知，方向铅垂向上。
运动学/点的复合运动分析习题 10
B A D 顶板A
O
y' C R
x'
v ve a vr
5-13 题(续4)
由速度平行四边形可求得：
B
v AB va ve cos e cos 30 0.866e
A
D
顶板A
O
y' C R
x'
vr ve sin e sin 30 0.5e
运动学/点的复合运动分析习题 4
5-10 题(续2)
3. 加速度分析 绝对加速度 aa ：大小未知，方 向假定垂直向上 ； aa aC r
A
相对加速度 ar ：大小未知，方 向假定沿AC指向C；
牵 连 加 速 度 ae ： 切 向 分 量 ae=OA ，方向垂直于 OA ；法 向分量大小 ane=OA2 ，方向沿 AO指向O。 科氏加速度：大小 aC=2vr，方 向如图所示 。
y R e sin t
求导，得
B A y O D 顶板A
e cos t v y
e sin t a y
2
C R =t
x
当=t=30时，有
v AB vD e cos 30 0.866e a AB aD e 2 sin 30 0.5e 2
B A D 顶板A
O
y' C R
x'
aa ae
e 2 sin 30 0.5e
2
ar
请同学们考虑：若将凸轮与顶板接触点作为动点，应如何进行 运动、速度和加速度分析？
运动学/点的复合运动分析习题 12
5-13 题(续6) 解法3(参考4-5题)：
顶板A作平移，其上与轮C接触点D坐标为
O
A R O1
B
C
相对运动：以O1为圆心，R为半径的圆周运动；
牵连运动：BC杆的平移。
运动学/点的复合运动分析习题
1
5-2 题(续)
2. 速度分析 绝对速度：大小为 OA ，方 向垂直于OA； 相对速度：大小未知，方向 垂直于O1A； 牵连速度：大小未知，方向 水平向左。 va vr
A R O1
ve
60 60
O
B
C
作出速度合成图。因 OA=O1A，OAO1构成一等腰三角形，而va和 vr分别垂直于OA和O1A ，因此三个速度构成一全等三角形，有
vBC ve va 10 4 126cm / s
运动学/点的复合运动分析习题
2
5-10 题
摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB 上下运动。已知l=30cm，当=30时，=2rad/s，=3rad/s2，转向 如图所示。试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。
解：
1. 运动分析
动点：A； 动系来自百度文库固连于摇杆OC ；
O C A
l
B
绝对运动：铅垂直线运动；
相对运动：相对摇杆OC的直线运动； 牵连运动：动系随摇杆OC绕O轴的定 轴转动。
运动学/点的复合运动分析习题
3
5-10 题(续1)
2. 速度分析 绝对速度 va ：大小未知，方向 垂直向上 ； va
va vr
O
由速度平行四边形可求得：
ve
C R
v AB ve va cos e cos 30 0.866e
运动学/点的复合运动分析习题
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5-13 题(续2)
3. 加速度分析 绝对加速度aa ：大小 aa=ana=e2，方向沿 CO指向O； 相对加速度 ar ：大小未知，方向水平向 左；
相对速度vr ：大小未知，方向沿 OC指向C；
牵连速度ve ：大小 ve=OA，方 向垂直于OA。 由速度平行四边形可求得：
O
ve
A
C vr
l
B
l 30 2 ve 2 40 3cm / s cos 3
vr vetg30 40cm / s
v AB va ve 40 3 80cm / s cos cos 30
运动学/点的复合运动分析习题 13
B A 顶板A
牵连加速度 ae ：大小未知，方向铅垂向 下。
由加速度合成图可求得：
O
C R
a AB ae aa sin e 2 sin 30 0.5e
2
ar
aa
ae
运动学/点的复合运动分析习题
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5-13 题(续3) 解法2：1. 运动分析
凸轮的运动可看成半径为 r 的圆轮绕 C 点 转动，而C点的速度和加速度已知。 动点：D(顶板上与凸轮接触点)； 动系：原点固连于凸轮C点 ； 绝对运动：铅垂直线运动； 相对运动：水平直线运动； 牵连运动：曲线平移。 2. 速度分析 绝对速度va ：大小未知，方向铅垂向上 ； 相对速度vr ：大小未知，方向水平向右； 牵连速度ve：大小ve=e，方向垂直于CO。
an e
O
aC r
A
2 2 40 2 30 3 cos 2 30 3 64.75cm / s 2
l
B
ae
运动学/点的复合运动分析习题
6
5-13 题
图示为偏心凸轮顶板机构，凸轮以等角速 绕点O转动，其半径 为R，偏心距OC=e，图示瞬时=30，试求顶板的速度和加速度。
O
aC an e
l
B
ae
运动学/点的复合运动分析习题
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5-10 题(续3)
将 加 速 度 合 成 定 理
aa=ar+ae+ane+aC 向 aC 方 向 投
影，得到： aC
aa
aa cos 30 aC ae
a AB
aC ae aa cos 30 cos 30
5-2 题
图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有圆弧滑道，其半径R=10cm，圆 心 O1 在导杆 BC 上，曲柄长 OA=10cm ，以匀角速 =4rad/s 绕O 轴转 动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 =30，求此时滑杆 CB的速度。
解：1. 运动分析
动点：A； 动系：固连于导杆BC ； 绝对运动：以 O 为圆心， OA 为半径的圆周运动；
v ve a vr
运动学/点的复合运动分析习题
11
5-13 题(续5)
3. 加速度分析 绝对加速度 aa ：大小未知，方向假设铅垂向 上； 相对加速度 ar ：大小未知，方向假设水平向 右； 牵连加速度ae ：大小ae=ane=e2，方向沿CO指 向O。 将加速度合成定理 aa=ar+ae 向aa方向投影，得 到： a AB aa ae sin
解法1：
1. 运动分析
动点：C； 动系：固连于顶板AB ；
A B 顶板A
绝对运动：以 O 点为圆心， e 为半径的圆周 运动；
相对运动：水平直线运动；
O
C R
牵连运动：动系随顶板的铅垂直线平移。
运动学/点的复合运动分析习题
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5-13 题(续1)
2. 速度分析 绝 对 速度 va ： 大 小 va=e ， 方 向垂 直于 OC ； 相对速度vr ：大小未知，方向水平向左； 牵连速度ve ：大小未知，方向铅垂向上。
运动学/点的复合运动分析习题 10
B A D 顶板A
O
y' C R
x'
v ve a vr
5-13 题(续4)
由速度平行四边形可求得：
B
v AB va ve cos e cos 30 0.866e
A
D
顶板A
O
y' C R
x'
vr ve sin e sin 30 0.5e
运动学/点的复合运动分析习题 4
5-10 题(续2)
3. 加速度分析 绝对加速度 aa ：大小未知，方 向假定垂直向上 ； aa aC r
A
相对加速度 ar ：大小未知，方 向假定沿AC指向C；
牵 连 加 速 度 ae ： 切 向 分 量 ae=OA ，方向垂直于 OA ；法 向分量大小 ane=OA2 ，方向沿 AO指向O。 科氏加速度：大小 aC=2vr，方 向如图所示 。
y R e sin t
求导，得
B A y O D 顶板A
e cos t v y
e sin t a y
2
C R =t
x
当=t=30时，有
v AB vD e cos 30 0.866e a AB aD e 2 sin 30 0.5e 2
B A D 顶板A
O
y' C R
x'
aa ae
e 2 sin 30 0.5e
2
ar
请同学们考虑：若将凸轮与顶板接触点作为动点，应如何进行 运动、速度和加速度分析？
运动学/点的复合运动分析习题 12
5-13 题(续6) 解法3(参考4-5题)：
顶板A作平移，其上与轮C接触点D坐标为
O
A R O1
B
C
相对运动：以O1为圆心，R为半径的圆周运动；
牵连运动：BC杆的平移。
运动学/点的复合运动分析习题
1
5-2 题(续)
2. 速度分析 绝对速度：大小为 OA ，方 向垂直于OA； 相对速度：大小未知，方向 垂直于O1A； 牵连速度：大小未知，方向 水平向左。 va vr
A R O1
ve
60 60
O
B
C
作出速度合成图。因 OA=O1A，OAO1构成一等腰三角形，而va和 vr分别垂直于OA和O1A ，因此三个速度构成一全等三角形，有
vBC ve va 10 4 126cm / s
运动学/点的复合运动分析习题
2
5-10 题
摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB 上下运动。已知l=30cm，当=30时，=2rad/s，=3rad/s2，转向 如图所示。试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。
解：
1. 运动分析
动点：A； 动系来自百度文库固连于摇杆OC ；
O C A
l
B
绝对运动：铅垂直线运动；
相对运动：相对摇杆OC的直线运动； 牵连运动：动系随摇杆OC绕O轴的定 轴转动。
运动学/点的复合运动分析习题
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5-10 题(续1)
2. 速度分析 绝对速度 va ：大小未知，方向 垂直向上 ； va