高一数学必修三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数

一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，

弧长l

r α=、扇形面积2

1122

s lr r α==，

二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =

sin 、余弦r

x

a =cos 、正切x

y

a =

tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号：

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：

1. 平方关系：2

2

sin cos 1αα+= 2. 商数关系：

sin tan cos α

αα

= 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ

αβαβ⎧

⎪±=±⎪⎪

±=⎨⎪

±⎪±=⎪⎩

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα⎧

⎪=⎪=-=-=-⎨⎪⎪=

-⎩

余弦二倍角公式变形： 2

22cos 1cos2,

2sin 1cos2αααα=+=-

第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：

、 、 、 、 。

3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+

振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+

4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

5、三角函数最值类型：（1）y =a sin x +b cos x 型函数最值的求法：常转化为y = sin （x +ϕ）

（2）y =a sin 2x +b sin x +c 型：常通过换元法（令sinx=t ，[]1,1t ∈-）转化为y =at 2+bt +c 型：

（3）同一问题中出现sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +-•，求它们的范围时，一般是令

sin cos x x t +=或21sin cos sin cos 2t x x t x x --=⇒•=或21

sin cos 2

t x x -•=-，转化为关于t 的二次函数来解决

三、三角形知识：

（1）AB C ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,的对边，C B A c b a C B A sin sin sin >>⇔>>⇔>>。 （2）在AB C ∆中，A+B+C=180°。

基础练习：

1、tan(600)-= .

sin 225︒=

。

2、α的终边与6

π

的终边关于直线x y =对称，则α＝_____。

3、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2.

4、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

5、函数y =_____ __

6、的结果是 。

7、已知)2,23(,1312cos ππαα∈=

，则=+)4

(cos π

α 。 8、若均βα,为锐角，==+=

ββααcos ,5

3

)(sin ,552sin 则 。

9、化简=+-)12

sin 12(cos )12sin

12(cos

π

πππ

10、 根据sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=及cos cos 2sin sin

22

αβαβ

αβ+--=-，若

sin sin cos ),(0,),(0,)θϕϕθθπϕπ+-∈∈且，计算 ____.θϕ-=

11、集合{2

ππ4ππ|+≤≤+k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）

（A ） （

B ） （

C ） （

D ）

12、函数x

y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3

x

2sin(3y π-=的图象-------------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3

π单位 （D ）向右平移个3

π单位

13、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。

14.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 15.若cos 0,tan 0αα<>= 。

16.已知α是第二象限角，那么2

α

是 （ ）

A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角

17.已知5

42cos ,532sin -=θ=θ，则角θ终边所在象限是--------------------------------（ ）

（A ） 第三象限

（B ）第四象限 （C ）第三或第四象限 （D ）以上都不对

18.已知α是锐角，则下列各式成立的是------------------------------------------------------（ ）

（A ）2

1cos sin =α+α（B ）1cos sin =α+α（C ）3

4cos sin =α+α（D ）3

5cos sin =

α+α