NOIP初赛复习7二叉树的遍历和性质

合集下载

相关主题

二叉树的三种遍历

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

NOIP初赛复习7二叉树的遍历和性质

题型一：已知其中一些遍历结果，求其他遍历结果

5、如果只知道中序ａｂｃ，画出所有可能二叉树形状，并且计算多少种？

6、如果只知道后序ａｂｃ，画出所有可能二叉树形状，并且计算多少种？

往年真题

1. 一颗二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（）。

A．0 B．2 C．4 D． 6

2. 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是：

A) abcd*+- B) abc+*d- C) abc*+d- D) -+*abcd

3. 二叉树T，已知其先序遍历是1 2 4 35 7 6（数字为节点编号，以下同），后序遍历是4 2 7 56 3 1，则该二叉树的中根遍历是（）

A．4 2 1 7 5 3 6 B．2 4 1 7 5 3 6 C．4 2 1 75 6 3 D．2 4 1 57

3 6

4. 二叉树T，已知其先根遍历是1 2 4 35 7 6（数字为结点编号，以下同），中根遍历是2 4 1 57 3 6，则该二叉树的后根遍历是（）

A. 4 2 5 7 6 3 1

B. 4 2 7 5 6 3 1

C. 7 4 2 5 6 3 1

D. 4 2 7 6 5

3 1

5. 已知7个节点的二叉树的先根遍历是1 2 4 5 6 3 7(数字为结点的编号，以下同), 后根遍历是4 6 5 2 7 3 1,则该二叉树的可能的中根遍历是( )

A. 4 2 6 5 1 7 3

B. 4 2 5 6 1 3 7

C. 4 2 3 1 5 6 7

D. 4 2 5 6 1

7 3

性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为。

性质2：深度为k的二叉树至多有个结点(k≥1)。

定义：一棵深度为k且有个结点的二又树称为满二叉树。特点：每层都饱满。

完全二叉树

另一方面，假设节点最多，

由此可推出：

又因k-1和k是相邻的两个整数，故有。

A 2*N

B 2*N-1

C 2*N+1

D 2*N-2

E 2*N+2

5.满二叉树的叶结点个数为N，则它的结点总数为（）。

A N

B 2*N

C 2*N–1

D 2*N+1

E 2N–1

6.在有N个叶子节点的哈夫曼树中，其节点总数为（）

A 不确定

B 2N-1

C 2N+1

D 2N

7.一棵二叉树高度为h，所有结点的度为0，或为2，则此树最少有( )个结点

A2^(h-1) B 2^h-1 C 2^h+1 D h+1

8.按照二叉树的定义,具有3个结点的二叉树有( ) 种。

A 3

B 4

C 5

D 6

9、[多选题]对一个满二叉树，m个树叶，K个分枝结点，n个结点，则：（）

A．n=K+m B．K+m=2n C．m=K-1 D．n=2K-1

10. [多选题]关于二叉树的正确说法是（）。

A 完全二叉树一定是满二叉树

B 满二叉树一定是完全二叉树

C 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点

D 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1

E 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)；

11. 完全二叉树的结点个数为11，则它的叶结点个数为（）

A.4

B.3

C.5

D.2

E. 6