疲劳强度
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单辉祖-工程力学
轴 向 拉 压 疲 劳 试 验 机
13
S-N 曲线与材料的疲劳极限
b
钢
s
r－持久极限
N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应
应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力
循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，
单辉祖-工程力学 用 r 或tr 表示，r－循环特征
max
1
B
F d
1 1 1 2
疲劳强度条件的另一种表示形式：
n
1
max
1 K max
nf
nt
t 1
t max
t t1 Ktt max
nf
单辉祖-工程力学
23
例题
例 5-1 铬镍合金钢轴，承受对称循环交变弯矩， Mmax = 700 N.m, 校核疲劳强度。D=50mm，d=40mm, R = 5 mm,
1 sc－存在应力集中试样的疲劳极限
1 －不存在应力集中试样的疲劳极限
K
1 ( 1)sc
1
K－有效应力集中因数
• R 愈小, K 愈大
• b 愈高，应力集中 对r 的影响愈显著
单辉祖-工程力学
17
应尽量减小应力集中，特别对于高强度材料构件
增大圆角半径 减小相连杆段的横向尺寸的差别 将必要的孔与沟槽等配置在低应力区 采用凹槽与卸荷糟等
又查得： 0.755， 0.84
3. 校核疲劳强度
n
1 K max
1.70 nf
单辉祖-工程力学
25
§6 累积损伤概念简介
累积损伤概念 迈因纳定律
单辉祖-工程力学
26
累积损伤概念
汽车轴、飞机起落架等承受变幅循环应力， 以最大峰值应力低于疲劳极限考虑其强度， 过于保守
累积损伤概念：当构件承受高于疲劳极限的应 力时，每个应力循环将使构件受到损伤，而当 损伤积累到一定程度时，构件将发生破坏
最大应力发生在构件表层，构件表面又常存在各种缺陷 ，故构件表面加工质量与表层状况对疲劳强度存在影响
1 某种加工方法 1 磨削
1
－表面质量因数
表面加工质量愈低, r 降低愈多；b 愈高，加 工质量对r 的影响愈大
对于重要构件, 尤其存在应力集中的部位, 应特别
讲究表面加工方法, 愈采用高 b 材料, 愈重要
nf
nf K
1
nf－疲劳安全因数
构件疲劳强度条件
max
1
nf K
1
（拉压杆与梁）
t
max
t 1
t
nf Kt
t 1
（轴）
单辉祖-工程力学
22
max
1
nf K
1
t max
t
1
t
nf Kt
t
1
max , tmax － 最大工作应力（名义应力） [1] , [t1] － 对不同截面一般不同
第 13 章 疲劳强度问题
本章主要研究：
循环应力与疲劳的概念 材料的疲劳强度 构件的疲劳强度与分析计算 提高构件疲劳强度的措施
单辉祖-工程力学
1
§1 引言 §2 循环应力及其类型 §3 S-N曲线与材料的疲劳极限 §4 影响构件疲劳极限的主要因素 §5 对称循环应力下的疲劳强度计算 §6 累积损伤概念简述
b = 1200 MPa, -1 = 480 MPa, nf = 1.6，表面精车加工。
解：1. 工作应力计算 危险截面：A-A
max
32M πd 3
1.11108
MPa
单辉祖-工程力学
24
2. 确定影响因数
由于：D 1.25, R 0.125
d
d
查得： K 0 1.7， 0.87
K 1 K 0 1 1 0.871.7 1 1.60
－称为疲劳破坏，简称疲劳
单辉祖-工程力学
7
疲劳破坏特点
破坏时应力低于b ，甚至 s
即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
钢拉伸疲劳断裂
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌 生、逐渐扩展与最后断裂的过程
单辉祖-工程力学
8
§2 循环应力及其类型
循环应力描述 循环应力类型
14
N0－某指定寿命
r N0－材料疲劳极限或条件疲劳极限
材料的持久极限与疲劳极限，统称为材料的疲劳极限
单辉祖-工程力学
15
§4 影响构件疲劳极限的主要因素
构件外形的影响 构件横截面尺寸的影响 构件表面加工质量的影响
单辉祖-工程力学
16
构件外形的影响
应力集中促使疲劳裂纹的形成 ，对构件疲劳强度的影响很大
提高构件表层材料的强度、改善表层应力状况， 例如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压与喷丸等
单辉祖-工程力学
20
ห้องสมุดไป่ตู้
§5 对称循环应力下构件的 疲劳强度计算
对称循环疲劳强度条件 例题
单辉祖-工程力学
21
对称循环疲劳强度条件
构件疲劳极限与许用应力
构件疲劳极限
1 构件
1
K
构件疲劳许用应力
1
1 构件
单辉祖-工程力学
27
迈因纳定律
程序加载应力谱 由 k 级常幅循环应力组成一周期
最大值: 1, 2,, k 循环数: n1, n2,, nk
线性损伤理论 每个周期造成的损伤：
n1 , n2 ,, nk
N1 N2
Nk
设寿命为 l周期,则破坏条件为
k
l
ni
1
迈因纳
i1 Ni
(Miner)定律
单辉祖-工与程力试学验有些出入, 但简单实用
单辉祖-工程力学
9
循环应力描述
恒幅循环应力较常见，也是分析变幅循环应力问题的基础
两种描述方式：
最大应力 max 与最小应力min
平均应力m与应力幅a
m
max
2
min
a
max
min
2
单辉祖-工程力学
10
循环应力类型
循环应力变化特点，影响材料与构件的疲劳强度 r min －应力比或循环特征
28
本章结束！
单辉祖-工程力学
29
单辉祖-工程力学
2
§1 引 言
循环应力 疲劳破坏及其特点
单辉祖-工程力学
3
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
单辉祖-工程力学
4
（载荷不变, 轴转动）
A
MyA Iz
yA Rsint
A
单辉祖-工程力学
M Iz
R sin t
起落架因飞机起 落而反复受载
max
对称循环应力
脉动循环应力
r min max 1 max max
r 0 0
max
非对称循环应力－所有 r -1 的循环应力
单辉祖-工程力学
11
§3 S-N曲线与材料的 疲劳极限
疲劳试验 S-N曲线与材料的疲劳极限
单辉祖-工程力学
12
疲劳试验
旋转弯曲疲劳试验 采用小尺寸（6~10 mm）光滑标准试 样（为一等强梁）
单辉祖-工程力学
18
构件横截面尺寸的影响
试验：弯、扭疲劳极限随构件横截面尺寸增大而减小
1 －标准试样的疲劳极限
1 d －大尺寸试样的疲劳极限
1 d
1
1
t
t 1 d
t 1
1
,t －尺寸因数
• d 愈大,r 降低愈多 • b 愈高,r 降低愈多
单辉祖-工程力学
19
构件表面加工质量的影响
5
循环应力
循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力）
循环应力的变化幅度，可能 是恒定的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
变幅循环应力
单辉祖-工程力学
6
疲劳破坏及其特点
疲劳破坏
在循环应力作用下，如果应力足够大， 并经历应力的多次循环后，构件将产生 可见裂纹或完全断裂
在循环应力作用下，材料或构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象
轴 向 拉 压 疲 劳 试 验 机
13
S-N 曲线与材料的疲劳极限
b
钢
s
r－持久极限
N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应
应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力
循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，
单辉祖-工程力学 用 r 或tr 表示，r－循环特征
max
1
B
F d
1 1 1 2
疲劳强度条件的另一种表示形式：
n
1
max
1 K max
nf
nt
t 1
t max
t t1 Ktt max
nf
单辉祖-工程力学
23
例题
例 5-1 铬镍合金钢轴，承受对称循环交变弯矩， Mmax = 700 N.m, 校核疲劳强度。D=50mm，d=40mm, R = 5 mm,
1 sc－存在应力集中试样的疲劳极限
1 －不存在应力集中试样的疲劳极限
K
1 ( 1)sc
1
K－有效应力集中因数
• R 愈小, K 愈大
• b 愈高，应力集中 对r 的影响愈显著
单辉祖-工程力学
17
应尽量减小应力集中，特别对于高强度材料构件
增大圆角半径 减小相连杆段的横向尺寸的差别 将必要的孔与沟槽等配置在低应力区 采用凹槽与卸荷糟等
又查得： 0.755， 0.84
3. 校核疲劳强度
n
1 K max
1.70 nf
单辉祖-工程力学
25
§6 累积损伤概念简介
累积损伤概念 迈因纳定律
单辉祖-工程力学
26
累积损伤概念
汽车轴、飞机起落架等承受变幅循环应力， 以最大峰值应力低于疲劳极限考虑其强度， 过于保守
累积损伤概念：当构件承受高于疲劳极限的应 力时，每个应力循环将使构件受到损伤，而当 损伤积累到一定程度时，构件将发生破坏
最大应力发生在构件表层，构件表面又常存在各种缺陷 ，故构件表面加工质量与表层状况对疲劳强度存在影响
1 某种加工方法 1 磨削
1
－表面质量因数
表面加工质量愈低, r 降低愈多；b 愈高，加 工质量对r 的影响愈大
对于重要构件, 尤其存在应力集中的部位, 应特别
讲究表面加工方法, 愈采用高 b 材料, 愈重要
nf
nf K
1
nf－疲劳安全因数
构件疲劳强度条件
max
1
nf K
1
（拉压杆与梁）
t
max
t 1
t
nf Kt
t 1
（轴）
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22
max
1
nf K
1
t max
t
1
t
nf Kt
t
1
max , tmax － 最大工作应力（名义应力） [1] , [t1] － 对不同截面一般不同
第 13 章 疲劳强度问题
本章主要研究：
循环应力与疲劳的概念 材料的疲劳强度 构件的疲劳强度与分析计算 提高构件疲劳强度的措施
单辉祖-工程力学
1
§1 引言 §2 循环应力及其类型 §3 S-N曲线与材料的疲劳极限 §4 影响构件疲劳极限的主要因素 §5 对称循环应力下的疲劳强度计算 §6 累积损伤概念简述
b = 1200 MPa, -1 = 480 MPa, nf = 1.6，表面精车加工。
解：1. 工作应力计算 危险截面：A-A
max
32M πd 3
1.11108
MPa
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24
2. 确定影响因数
由于：D 1.25, R 0.125
d
d
查得： K 0 1.7， 0.87
K 1 K 0 1 1 0.871.7 1 1.60
－称为疲劳破坏，简称疲劳
单辉祖-工程力学
7
疲劳破坏特点
破坏时应力低于b ，甚至 s
即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
钢拉伸疲劳断裂
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌 生、逐渐扩展与最后断裂的过程
单辉祖-工程力学
8
§2 循环应力及其类型
循环应力描述 循环应力类型
14
N0－某指定寿命
r N0－材料疲劳极限或条件疲劳极限
材料的持久极限与疲劳极限，统称为材料的疲劳极限
单辉祖-工程力学
15
§4 影响构件疲劳极限的主要因素
构件外形的影响 构件横截面尺寸的影响 构件表面加工质量的影响
单辉祖-工程力学
16
构件外形的影响
应力集中促使疲劳裂纹的形成 ，对构件疲劳强度的影响很大
提高构件表层材料的强度、改善表层应力状况， 例如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压与喷丸等
单辉祖-工程力学
20
ห้องสมุดไป่ตู้
§5 对称循环应力下构件的 疲劳强度计算
对称循环疲劳强度条件 例题
单辉祖-工程力学
21
对称循环疲劳强度条件
构件疲劳极限与许用应力
构件疲劳极限
1 构件
1
K
构件疲劳许用应力
1
1 构件
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27
迈因纳定律
程序加载应力谱 由 k 级常幅循环应力组成一周期
最大值: 1, 2,, k 循环数: n1, n2,, nk
线性损伤理论 每个周期造成的损伤：
n1 , n2 ,, nk
N1 N2
Nk
设寿命为 l周期,则破坏条件为
k
l
ni
1
迈因纳
i1 Ni
(Miner)定律
单辉祖-工与程力试学验有些出入, 但简单实用
单辉祖-工程力学
9
循环应力描述
恒幅循环应力较常见，也是分析变幅循环应力问题的基础
两种描述方式：
最大应力 max 与最小应力min
平均应力m与应力幅a
m
max
2
min
a
max
min
2
单辉祖-工程力学
10
循环应力类型
循环应力变化特点，影响材料与构件的疲劳强度 r min －应力比或循环特征
28
本章结束！
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29
单辉祖-工程力学
2
§1 引 言
循环应力 疲劳破坏及其特点
单辉祖-工程力学
3
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
单辉祖-工程力学
4
（载荷不变, 轴转动）
A
MyA Iz
yA Rsint
A
单辉祖-工程力学
M Iz
R sin t
起落架因飞机起 落而反复受载
max
对称循环应力
脉动循环应力
r min max 1 max max
r 0 0
max
非对称循环应力－所有 r -1 的循环应力
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11
§3 S-N曲线与材料的 疲劳极限
疲劳试验 S-N曲线与材料的疲劳极限
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12
疲劳试验
旋转弯曲疲劳试验 采用小尺寸（6~10 mm）光滑标准试 样（为一等强梁）
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18
构件横截面尺寸的影响
试验：弯、扭疲劳极限随构件横截面尺寸增大而减小
1 －标准试样的疲劳极限
1 d －大尺寸试样的疲劳极限
1 d
1
1
t
t 1 d
t 1
1
,t －尺寸因数
• d 愈大,r 降低愈多 • b 愈高,r 降低愈多
单辉祖-工程力学
19
构件表面加工质量的影响
5
循环应力
循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力）
循环应力的变化幅度，可能 是恒定的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
变幅循环应力
单辉祖-工程力学
6
疲劳破坏及其特点
疲劳破坏
在循环应力作用下，如果应力足够大， 并经历应力的多次循环后，构件将产生 可见裂纹或完全断裂
在循环应力作用下，材料或构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象