几何光学习题讲解1

例2：一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射 率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决
（1）考虑光束射入玻璃球的状态，用高斯公式：
会聚点位于第二面后15mm处。
进一步可以讨论：像的属性：虚实、放缩； 再进一步可以考虑镀膜的情况（凹面、凸面）。
第一次成像有： 解之得：
对于第二个平面而言，因为
，所以
其物方光线垂直入射到该平面上，经过反射后，
其象方光线沿原路返回，即
第三次成像有： 解之得：
即象在物原处成倒立实像，且大小相等。
例5：一个凹面镜焦距为-115mm，Baidu Nhomakorabea平放置，凹面向上， 且凹面上浸以某种液体，液体中心厚度为5mm，一个发 光点在液面上159mm处，其像点与它重合，求液体的折 射率。
解：发光点A经过平面折射后应成像在凹球面反射 镜球心处。这样经平面折射后折射光线通过凹球面 镜反射后沿原路返回，再经过平面折射得像点A3’ 与物点A重合。
例6：一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x, 今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向 透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块 透镜的焦距为多少？
例3：一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53。 球内有两个小气泡，看上去恰好在球心，另一个从 最近的方向看去，好像在球表面和中心的中间，求 两气泡的实际位置。
解：如上图可知，气泡A的像A’在球心，则根据折射 率定律，A也在球心。对于气泡B有
解之得：
气泡离球心实际位置：
例4：有一玻璃半球，折射率为1.5，半径为50mm， 其中平面镀银。一个高为10mm的小物放在球面顶点 前方100mm,求经过这个系统最后所成像的位置、大 小、虚实和正倒。
例1：一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5）， 下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一 圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到 该金属片，问纸片最小直径应为多少？
解：令纸片最小半径为x, 全反射临界角求取方法为： 其中n2=1, n1=1.5, 根据几何关系有： 联立两式可以求出纸片最小直径为358.77mm。
解：