2017中考数学作图型试题复习

作图型试题

一、网格问题

点阵中对称点、对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题——考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。

例1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.

（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 分析：本题关键是计算出△ABC 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出△DEF 三边长或计算出一边长后，利用平移得出△DEF 。

答案：（1） （2）答案不唯一.

练习一

1、在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。线段AB 和CD 分别是（图1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD 。请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线，并证明。

图2

F D E A B C 图1 A B C 图1

A 1

B 1

C 1 图2

F D E

G F E D C B A

图1

2、如图2，在55 的正方形网格中，

每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．

（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是

无理数．

3、如图3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．

（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；

（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．

图（一） 图（二）

（图2）

图3 D

C

B

A

B 图5

A B C D 备用图⑴A B C D 备用图⑵4、如图，ABC ∆是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC ∆全等的一个格点三角形．

5、已知：如图，□ABCD.

(1)画出□A 1B 1C 1D 1使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于直线MN 对称; (2)画出□A 2B 2C 2D 2,使□A 2B 2C 2D 2与□ABCD 关于点O 中心对称;

(3) □A 1B 1C 1D 1与□A 2B 2C 2D 2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心

二、图形分割

对于图形分割，是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一。它要求学生除了考查学生的基础知识（如图形的面积计算）外，还能较好的考查学生的观察、分析、创新能力。

例2、（2005年河南课改）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。

分析：一般对于简单的图形可直观的进行分割，而对于稍复杂的题目，是通过计算或是转化为三角形问题来解决的。

A

B

C

D

A

B

C

D

D

C

B

A

图1

解：设梯形上、下底分别为a 、b ，高为h 。

方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E 、F ，则S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD ＝

(a ＋b)h

4

方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a 、b 的长，在下底BC 上截取BE ＝1

2

(a ＋b)，连

接AE ，则S △ABE ＝S 四边形AECD ＝(a ＋b)h

4

。

方案三：如图3，连结AC ，取AC 的中点E ，连结BE 、ED ，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半。

分析此方案可知，∵AE ＝EC ，∴S △AEB ＝S △EBC ，S △AED ＝S △ECD ， ∴S △AEB ＋S △AED ＝S △EBC ＋S △ECD ，

∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半

练习二

1.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线 有 组；

（2）请在图1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？

2.如图2，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

A B C D

E F 图1A B C D E 图 2A B C

D E 图

3

3.蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm ，宽30cm 的长条形桌面。现只有长80cm ，宽45cm 的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）

4. 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

A B

5. 学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）

三、能力提高

80cm

45cm 80cm 45cm