《数据结构》课程设计--二叉排序树调整为平衡二叉树

《数据结构》课程设计--二叉排序树调整为平衡二叉树

2013-2014学年第一学期《数据结构》课程设计报告

题目：二叉排序树调整为平衡二叉树

专业：网络工程

班级：二

姓名：汪杰

指导教师：刘义红

成绩：

计算机与信息工程系

2013年 1 月 2日

目录

1、问题描述………………………………………

2、设计思路(数学模型的选择) ……………

3、二叉排序树和平衡二叉树定义…………………………

4、程序清单……………………………

5.程序功能说明……………………………

5.运行与调试分析………………………

6.总结…………………………………

1.问题描述

输入带排序序列生成二叉排序树，并调整使其变为平衡二叉树，运行并进行调试。

2.设计思路

平衡二叉树的调整方法

平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是，则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。具体步骤如下：⑴每当插入一个新结点，从该结点开始向上计算各结点的平衡因子，即计算该结点的祖先结点的平衡因子，若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值均不超过1，则平衡二叉树没有失去平衡，继续插入结点；

⑵若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1，则找出其中最小不平衡子树的根结点；

⑶判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点的关系，确定是哪种类型的调整；

⑷如果是LL型或RR型，只需应用扁担原理旋转一次，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；如果是LR型或LR型，则需应用扁担原理旋转两次，第一次最小不

平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在子树，第二次再调整最小不平衡子树，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；

3.二叉排序树和平衡二叉树定义

二叉排序树

二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树。它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3）（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

平衡二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree 或Height-Balanced Tree）又称AVL树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉；它的左子树右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，平衡二叉树上的任何节点的左子树和右子树的深度的差值只能是－1、0或1。

4.程序功能说明

void preorder(bintree t)/*前序遍历*/

void midorder(bintree t)/*中序遍历*/

lastorder(bintree t)/*后序遍历

{bintree a;int j,k;clrscr();textcolor(2);

printf("**************************欢迎您使用本二叉树操作系统**************************\n");

printf("建造一棵二叉树请您输入各个结点的元素值,()表示一个空格键:\n");

printf("输入示例:abc()()de()g()()f()()()回

车:\n");a=createbitree();

printf("您输入的二叉数嵌套法表示如

下:\n");printree(a);printf("\n");

printf("树的深度为:\n");

j=treedepth(a);printf("%d\n",j);

printf("二叉数的叶子接点个数为:\n");

k=treeleaf(a);printf("%d\n",k);

printf("您所输入的二叉树的前序遍历顺序输出如下:\n"); if(!a) printf("二叉树为空\n");

else{preorder(a);printf("\n");}

printf("您所输入的二叉树的中序遍历顺序如下输出:\n"); if(!a) printf("二叉树为空\n");else{

midorder(a);printf("\n");}

printf("您所输入的二叉树的后序遍历顺序输出如下:\n"); if(!a) printf("二叉树为空\n");

else{lastorder(a);printf("\n");}

printf("您所输入的二叉树的层次顺序遍历输出如下:\n"); if(!a) printf("二叉树为空\n");

else{

translevel(a);}}

5.程序清单

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

#include "stdlib.h"

#define NULL 0

int leftdep,rightdep;

typedef struct bitnode

{char data;struct bitnode *lchild,*rchild;} bintnode,*bintree;bintree createbitree()

{bintree t;char x;scanf("%c",&x);

if(x==' ') t=NULL;

else{t=(bintnode *)malloc(sizeof(bintnode));

t->data=x;

t->lchild=createbitree();

t->rchild=createbitree();

}return(t);}

void preorder(bintree t)/*前序遍历*/

{if(t)