2020年初二数学上期中试题带答案

【详解】
解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得 =18．
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
6．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A． B．4C． D．
7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
24．先化简，再求值： ÷（a﹣1﹣ ），其中a＝ ﹣2．
25．已知a＝ ，b＝ 求下列各式的值：
（1）a2＋2ab＋b2（2）a2－b2
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中 ，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
15．当x＝_____时，分式 的值为零．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长为6，则AC=_________________．
17．关于x的分式方程 会产生增根，则k＝_____．
18．如果关于x的分式方程 有增根，那么m的值为______．
∵ ，
∴ ，
则C、F、A三点共线
已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分线相交于点 ，得 ；……； 与 的平分线交于点 ，要使 的度数为整数，则 的最大值为（）
A．4B．5C．6D．7
9．已知 ，则代数式 的值为（）
A． B． C． D．
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出 ，然后根据 得出 ，最后代入计算即可.
【详解】
由题意得： = ，
∵ ，∴ ，
∴原式= =1+2=3.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若 ，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答案．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，然后整理得到∠A1= ∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1，
∴∠A1= ∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2= ∠A，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=( )n∠A= ，
∵∠An的度数为整数，
∵n=6．
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的 是解题的关键．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
详解：解：如图：
A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不能判定两个三角形全等，故A错；
B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；
点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.
【详解】
解：∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∴∠Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB+∠EFC=360°-120°=240°，
∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，
∴∠1+∠2=240°-120°=120°，
∵∠1=85°，
∴∠2=120°-85°=35°.
故选：D．
①△CDF≌△EBC；
②△CEF是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A．1B．2C．3D．4
11．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．3B．1C．0D．﹣3
12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二、填空题
13．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A
解析：120°
【解析】
【分析】
先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．
3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66°B．104°C．114°D．124°
4．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）
A．高B．角平分线C．中线D．不能确定
5．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴ ，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
5．D
解析：D
【解析】
分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.
∴∠DAE=∠EAF= ∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1，再根据三角形内角和定理可得.
【详解】
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠A1BC，
∴∠A1= ∠A= ×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
19．因式分解：x2y﹣y3＝_____．
20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．
三、解答题
21．计算
（1） .
（2）
22．解分式方程
（1） ．
（2）
23．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用 万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的 倍，但单价贵了 元.商厦销售这种衬衫时每件定价 元，最后剩下 件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
2020年初二数学上期中试题带答案
一、选择题
1．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）
A．24°B．25°C．30°D．35°
2．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）
A．45°B．30 °C．15°D．60°
据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、 ，
B、 ，
C、 ，
D、 ，
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
【详解】
在 中， ， ， ，
∵ 都是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，故①正确；
在 中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故③正确；
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，故②正确；
则 ，
若 时，
则 ，
14．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），
又∵∠ABD=∠BCD，
∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0
二、填空题
13．如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为_______．
14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．