福建省漳州台商投资区2018-2019学年第一学期期中质量抽测九年级上册数学测试题(不含答案)

漳州台商投资区2018－2019学年第一学期期中质量抽测

九年级数学试题

友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上！请不要错位、越界答题！！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重

描确认，否则无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．一元二次方程x x =2的根是（ ） A ．0,121==x x

B ．021==x x

C ．121==x x

D ．0,121=-=x x

2．用两个边长为3的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A ．平行四边形

B ．正方形

C ．矩形

D ．菱形

3．用配方法解一元二次方程0642=-+x x ，其中变形正确的是（ ）

A ．6)2(2=+x

B ．6)2(2=-x

C ．10)2(2=+x

D ．10)2(2=-x 4．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若再添加一个条件，仍不能判定

ABCD 是矩形的是（ ）

A ．A

B =AD B ．OA =OB

C ．AC =B

D D ．DC ⊥BC 5．如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，要修建宽度相等的观赏路，使观赏路的 面积占总面积的8

1，则路宽x 应满足的方程是（ ） A ．(40－x )(70－x )=350 B ．(40－2x )(70－3x )=2450

(全卷共三个大题 满分150分 考试时间120分)

C．(40－2x)(70－3x)=350

D．(40－x)(70－x)=2450

6．如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，在二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似

值可能是（）

A．2.18 B．2.68

C．－0.51 D．2.45

7．顺次连接下列四边形“各边中点所构成的四边形”中，为矩形的是（）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形；⑤对角线垂直的四边形

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤

8．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，

函数值y的取值范围是（）

A．﹣3 ≤y≤5 B．﹣4≤y≤5

C．﹣4≤y≤﹣3 D．﹣1≤y≤5

二、填空题：本题共6小题，每小题4分．

11．把抛物线2

y 向上平移3个单位长度后，所得的函数解析式为．

3x

12．对于一元二次方程x2－5x＋2＝0，根的判别式b2－4ac中的b表示的数是．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，

连接BE，则∠ AEB的度数为.

14．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．

15．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB=5，AC=6．

则AE的长为．

16．下表中x，y的对应值是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上点的坐标，

下列说法中正确的是___________ (填写序号)．

x…－2 －1 0 1 2 …

y…0 4 6 6 4 …

①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；

③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分8分) 解方程：x2－3x+1=0．

18．(本题满分8分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，PC∥BD，PD∥AC.求证：四边形ODPC是菱形.

19．（本题满分8分）若关于x的一元二次方程x2+2mx+2=0有两个相等的实数根．求m的值？

20.（本题满分8分）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）

21．（本题满分8分）已知抛物线y=x2－(2m－1)x+m2－m－2(m为常数)．（1）求证：抛物线与x轴有两个不同交点；

（2）求抛物线与x轴两交点的坐标(用含m的代数式表示)．

22．（本题满分10分）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．

（1）根据题意，填表：

（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？

23．（本题满分10分）某隧道截面如图所示，它是由抛物线和长方形构成，已知OA=12米，OB=4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）由于隧道较长，在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高

度相同，如果灯离地面的高度是8米，求两排灯的水平距离是多少米？

24．（本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD，AB=2，E是对角线BD上一点，F是射线CB上一点，

且EF=EC．

（1）求证AE=EF；

（2）若BE=AB，请在图2中补全图形，判断AF与EC的位置关系并加以证明；（3）当点E从点B运动到点D的过程中，求线段FB与BE满足怎样的等量关系．

图1 图2

25．（本小题满分12分）

1交于A，B两点，点A在y轴如图，直线y=－x+4与抛物线c

-

=2

y+

bx

x

+

2

上，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP=90°，求出点P坐标；

（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点

F的坐标；若不存在，请说明理由．