数学九年级人教版上242圆与圆的位置关系.ppt

d=R-r
d=R+r
运动！
o1
R
r
d
o2
三角形！
R-r<d<R+r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 d 和R、 r关系 d >R+ r d =R+ r R− r <d <R+ r d = R− r 0≤ d<R-r (R>r) 交点 0 1 2 1 0
1)理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称 图形）知道相切两圆的切点在连心线上 2)理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量 关系 3)会判定两圆的五种位置关系（①公共点② d ，R,r ）
知 识
方法、能力
1、类比、分类讨论、数形结合 2、分析、归纳、动手操作、合作交 流的能力
作业:
必做：1、归纳整理本节知识要点， 及自己易错易混问题 2、课本P109的练习2、3
选做：利用圆与圆的不同位置关系设 计制作自己喜欢的图片。

分类讨论！
欣 赏
没有哪种位பைடு நூலகம்关系？
探究二
o1 o2
T
直线O1O2———连心线
小结
轴对称图形) 1、 由此可知，两圆外切时，整个图形是（ 对称轴是（连心线）
2、两圆的其它位置关系图呢？
结论： 两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形。 连心线是它们的对称轴。
切点与连心线的关系
o1 o2
T
性质 判定
0
R ―r
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
位 R+r d置 关 系 数 外 切 外 字 离 化
例题
已知：如图⊙O的半径为OA=５cm，点p是圆外一点， op=8cm。
求：（１）以p为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙ P的半径 是多少？
o•
• p • A
由两圆外切，则OP=OA+AP 解： ∴AP=OP-OA=8-5=3(cm) 即小圆P的半径是3cm。
两宜初中
平娟
初步感知
探究一
圆与圆有哪几种位置关系？
观察、实验
验证
圆 和 圆 的 位 置 关 系
外离
（同心圆） 内含
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
外切 内切 相交
相 切
相 交
判断
１、若两圆只有一个公共点，则两圆外切。 ２、若两圆没有公共点，则两圆外离。
精彩源于发现 R o1 d r
o2
两圆外离
性质
d>R+r
o2 o1
T
d
R
r
两圆内切
性质 d=R-r (R>r)
数形结合！
O1 O2 d r R O
两圆内含
0≤ d<R-r (R>r)
O1 O2
R d
d<R+r
O1 r
O2
R d
d+r>R
r
两圆相交性质 R-r< d<R+r
∴d >R-r
两圆相交 R-r< d<R+r
结论：相切两圆的连心线过切点。
探究三
找规律
类比!
有关系的量 圆心与点之间的距离d和圆的半径 (圆心 )到(圆心)的距离d和(两圆半径 )
圆 点
直线 圆心到直线的距离d和圆的半径 圆
圆心距：两圆心之间的距离 （即连结两圆心的线段的长 度）
观察、小结
o1 o2
T
R d r
两圆外切
性质 d=R+r
（２）以P为圆心作⊙P与⊙O内切， ⊙ P的 半径是多少？ 解：由两圆内切，则OP=BP-OB ∴ BP=OP+OB=8+5=13（cm）， 即大圆P的半径是13cm。 p •
B
o •
变形
若上题改为“以P为 圆心作⊙P与⊙O相 切”呢？
通过这节课的学习你有哪些收获？ （知识、方法）应该注意哪些问题？