概率ppt课件
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概率论课件之随机事件PPT课件
(4)德 摩根律 : A B A B, A B A B.
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
10.1.4概率的基本性质课件共17张PPT
3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,
他们投进球的概率分别是 3 和 4 ,现甲、乙两人各投篮一次, 45
恰有一人投进球的概率是( D )
A. 1 20
C. 1 5
B. 3 20
D. 7 20
甲投进而乙没有投进的概率为
3 4
1
4 5
3 20
,
乙投进而甲没有投进的概率为
1
3 4
4 5
A. 1
B. 2
3
5
C. 2
D. 4
3
5
记事件 A：甲获得冠军，事件 B：比赛进行了三局,
事件 AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则
P(
AB)
C12
3 4
1 4
3 4
9 32
,
对于事件 A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件 AB，
P(A)
3 4
2
9 32
学习目标：
1通过实例，理解概率的性质. 2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则. 3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
学习重点：
概率的运算法则及性质.
.
探究一: 概率的基本性质
性质 1 对任意的事件 A，都有 P(A)≥0. 性质 2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质 3 如果事件 A 和事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
性质 4 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质 5 如果 A⊆B，那么 P(A)≤P(B). 性质 6 设 A，B 是一个随机试验中的两个事件， 我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
概率及其意义ppt课件
当堂巩固
2、如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形 构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都在 游戏板上)，击中黑色区域的概率是_______.
当堂巩固
想一想：投掷一枚正方体骰子，掷得“6”的概率 是 1 ，它表示什么意义？
6
如果投掷很多很多次，那么平均每6次有1次掷得 的点数是“6”。
例：彩票的中奖概率是 1 ，它的意义是什么？
投掷一 个正方 体骰子
偶数
所有机会均等 关注的结
的结果
果发生的
概率
“1”“2”“3”
1
“4”“5”“6”
2
频率的 稳定值
探索新知
小组实验探究
小组内两人为一组，做投掷骰子的实验，要求： （1）1个同学投掷骰子，1个同学记录； （2）投掷骰子的同学每次投完骰子后，由记录 的同学记下每次掷得的点数； （3）保证每次投掷骰子的随机性； （4）一直掷骰子直到听到结束指令。
缺点：需要大量的重复试验；无法预测。
思考：在简单的问题情境下，可不可以不实验，用分析 的方法预测概率？
探索新知
试验1：投掷一枚质地均匀的硬币 （1）会出现几种结果？ （2）每种结果出现的机会相等吗？
试验2：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，落下后： （1）向上的点数会出现几种结果？ （2）每种结果出现的机会相等吗？
概率的计算公式：
关注的结果的个数 P(关注的结果）= 所有机会均等的结果的个数
前提条件
各种结果出现的机会均等 可能出现的结果只有有限个
关键点：（1）清楚关注的结果是什么，个数有多少 （2）清楚机会均等的结果的个数
当堂巩固
1、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两 种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的 球已经搅匀.从布袋中任意取1个球，取出黑球 与取出红球的概率分别是多少？
《概率》概率初步PPT免费课件
为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任
其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指
的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右
边的图形).求下列事件的概率：
(1)指针指向红色；
1 4
(2)指针指向黄色或绿色.
3 4
探究新知
素养考点 4 利用概率解决实际问题
例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9
字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用
1 5
表示每一个数
字被抽到的可能性大小.
探究新知
活动2 : 掷骰子 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、
3、4、5、6.
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每
种点数出现的可能性大小相等.我们用
1 6
表示每一种点数出现
的可能性大小.
探究新知
3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
巩固练习
掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事 件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3) 点数大于2小于5.
（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= 1 ； 6
求概率的常用方法课件
另一种求解方法是使用概 率的公式和组合数学中的 一些恒等式，如二项式系 数和排列数。
解法还包括使用计算机编 程语言实现蒙提霍尔问题 的模拟实验，通过大量实 验来估算概率。
蒙提霍尔问题的应用场景
蒙提霍尔问题在计算机科学、统 计学和概率论等领域有广泛的应 用。
在概率论中，蒙提霍尔问题可以 用于研究随机过程和随机模型， 例如在排队理论和随机游走等领 域。
在计算机科学中，蒙提霍尔问题 可以用于模拟算法和数据结构的 行为，例如在哈希表和数据压缩 等领域。
在统计学中，蒙提霍尔问题可以 用于估计复杂事件发生的概率， 例如在遗传学和生物信息学等领 域。
THANKS
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STEP 03
应用场景
如投掷骰子、抛硬币等实 验结果只有有限个可能性 的情况。
二项分布、泊松分布等。
连续概率分布
定义
描述随机事件中可能出现的结果数量无限的概率 分布。
例子
正态分布、指数分布等。
应用场景
如人的身高、体重等连续变量的测量值。
正态分布
01
02
03
定义
一种常见的连续概率分布 ，其概率密度函数呈钟形 曲线。
易计算的情况。
步骤
3 首先确定事件的总数和所
求事件的个数，然后根据 概率的定义计算概率。
利用概率分布计算概率
定义
利用概率分布计算概率是指根据 已知的概率分布函数，通过积分 或查找概率分布表来计算概率的 方法。
例子
已知正态分布的概率密度函数， 可以根据已知的均值和标准差计 算某一区间的概率。
适用范围
析和处理。
贝叶斯定理的注意事项
数据稀疏性问题
当数据集很小或者特征维度很高时，可能会出现数据稀疏性问题，导致概率值计算不准 确。此时需要考虑使用其他方法来处理数据稀疏性问题。
《概率论》课件
物理学
描述粒子在气体或液体中的运动状态。
金融学
用于股票价格和收益率的分析。
隐马尔科夫模型
定义
隐马尔科夫模型是一种特殊的马尔科夫模型 ，其中观测状态与隐藏状态有关，而隐藏状 态之间相互独立。
应用
语音识别、手写识别、生物信息学等领域。
05
大数定律与中心极限定理
大数定律及其应用
大数定律
在独立重复试验中，当试验次数趋于无穷时，事件发 生的频率趋于该事件发生的概率。
《概率论》ppt课 件
目录
• 概率论简介 • 概率的基本性质 • 随机变量及其分布 • 随机过程与马尔科夫链 • 大数定律与中心极限定理 • 贝叶斯统计推断
01
概率论简介
概率论的定义
概率论
研究随机现象的数学学科，通过数学模型和公式 来描述随机事件、随机变量和随机过程。
随机变量
表示随机现象的数值变量，其取值具有随机性。
THANKS
感谢观看
计算机科学
概率论在计算机科学中用于算法设计和数据 挖掘等领域。
02
概率的基本性质
概率的公理化定义
概率的公理化定义是概率论的基础，它规定了概率的几个基本性质，包括非负性 、规范性、可加性和有限可加性。
非负性指的是任何事件的概率都不小于0；规范性指的是必然事件的概率为1；可 加性指的是两个独立事件的概率等于它们各自概率的和；有限可加性指的是任意 有限个两两独立的事件的概率等于这些事件概率的和。
应用
在统计学中，大数定律用于估计样本的统计量和参数 ，如平均值、方差等。
中心极限定理及其应用
中心极限定理
无论随机变量的分布是什么，当样本量足够大时，样 本均值的分布近似正态分布。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
概率论ppt课件
先验概率与后验概率
先验概率是指在事件产生前对某一事件产生的概率的估计， 后验概率是指在事件产生后，根据新的信息对某一事件产生 的概率的重新估计。
贝叶斯分析在实践中的应用
金融风险评估
贝叶斯分析可以用于金融风险评估，通过对历史数据的分析，猜测未来市场的 走势和风险。
医学诊断
在医学诊断中，贝叶斯分析可以用于根据患者的症状和体征，结合疾病的特点 ，对疾病进行诊断和猜测。
遍历性和安稳散布
遍历性的定义
01
如果一个马尔科夫链的任意状态在长期平均下占据相同的时间
比例，则称该马尔科夫链具有遍历性。
安稳散布的定义
02
如果一个马尔科夫链的状态概率散布不随时间变化，则称该散
布为安稳散布。
遍历性和安稳散布的关系
03
一个具有遍历性的马尔科夫链通常会有一个唯独的安稳散布，
该散布描写了马尔科夫链在长期运行下的状态概率散布。
伯努利实验
只有两种可能结果的实验 ，例如抛硬币。
二项散布
在n次伯努利实验中成功的 次数所服从的散布。
泊疏松布
在单位时间内（或单位面 积上）随机事件的次数所 服从的散布。
连续型随机变量
正态散布
一种常见的连续型随机变量，其 概率密度函数呈钟形。
指数散布
描写某随机事件的时间间隔所服从 的散布。
均匀散布
在一定区间内均匀散布的概率密度 函数。
的散布假设检验中。
强大数定律
强大数定律的定义
强大数定律是概率论中的一个强大工具，它表明在独立同散布随 机变量序列中，几乎必定有任意给定的收敛子序列。
强大数定律的证明
可以通过切比雪夫不等式和Borel-Cantelli引理等工具来证明。
先验概率是指在事件产生前对某一事件产生的概率的估计， 后验概率是指在事件产生后，根据新的信息对某一事件产生 的概率的重新估计。
贝叶斯分析在实践中的应用
金融风险评估
贝叶斯分析可以用于金融风险评估，通过对历史数据的分析，猜测未来市场的 走势和风险。
医学诊断
在医学诊断中，贝叶斯分析可以用于根据患者的症状和体征，结合疾病的特点 ，对疾病进行诊断和猜测。
遍历性和安稳散布
遍历性的定义
01
如果一个马尔科夫链的任意状态在长期平均下占据相同的时间
比例，则称该马尔科夫链具有遍历性。
安稳散布的定义
02
如果一个马尔科夫链的状态概率散布不随时间变化，则称该散
布为安稳散布。
遍历性和安稳散布的关系
03
一个具有遍历性的马尔科夫链通常会有一个唯独的安稳散布，
该散布描写了马尔科夫链在长期运行下的状态概率散布。
伯努利实验
只有两种可能结果的实验 ，例如抛硬币。
二项散布
在n次伯努利实验中成功的 次数所服从的散布。
泊疏松布
在单位时间内（或单位面 积上）随机事件的次数所 服从的散布。
连续型随机变量
正态散布
一种常见的连续型随机变量，其 概率密度函数呈钟形。
指数散布
描写某随机事件的时间间隔所服从 的散布。
均匀散布
在一定区间内均匀散布的概率密度 函数。
的散布假设检验中。
强大数定律
强大数定律的定义
强大数定律是概率论中的一个强大工具，它表明在独立同散布随 机变量序列中，几乎必定有任意给定的收敛子序列。
强大数定律的证明
可以通过切比雪夫不等式和Borel-Cantelli引理等工具来证明。
《概率论总复习》课件
常见问题解答二：条件概率与独立性的关系？
总结词
条件概率与独立性是概率论中的重要概念，它们之间 存在密切的联系。
详细描述
条件概率是指在某个已知事件发生的条件下，另一个 事件发生的概率。而独立性则是指两个事件之间没有 相互影响，一个事件的发生不影响另一个事件的发生 。在条件概率中，如果两个事件在给定条件下是独立 的，那么它们同时发生的概率等于各自发生的概率的 乘积。因此，条件概率和独立性之间存在密切的联系 ，理解它们的概念和关系有助于更好地掌握概率论中 的相关内容。
04
概率论的应用
统计学中的概率论应用
统计推断
概率论为统计学提供了理论基 础，用于估计未知参数、检验 假设和进行预测。
随机抽样
概率论确保了随机抽样的公正 性和代表性，使得样本数据能 够反映总体特征。
统计决策
基于概率论的决策分析方法， 如贝叶斯决策和风险分析，帮 助决策者做出最优选择。
计算机科学中的概率论应用
100%
离散型随机变量的分布
离散型随机变量的分布通常由概 率质量函数或概率分布函数描述 。
80%
连续型随机变量的分布
连续型随机变量的分布由概率密 度函数描述，其总概率为1，即 ∫−∞∞f(x)dxF(x)=∫−∞∞f(x)dxF (x)=∫−∞∞f(x)dxF(x)=1。
02
概率论中的重要定理
贝叶斯定理
01
02
03
04
贝叶斯定理是概率论中的基本 定理之一，它提供了在已知某 些条件下，对概率进行更新和 推理的方法。
贝叶斯定理是概率论中的基本 定理之一，它提供了在已知某 些条件下，对概率进行更新和 推理的方法。
贝叶斯定理是概率论中的基本 定理之一，它提供了在已知某 些条件下，对概率进行更新和 推理的方法。
《概率与统计初步》课件
时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
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THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
概率的基本性质ppt课件
思
新知探究
思考：在上面的摸球试验中, R1=“第一次摸到红球”, R2=“第二次摸到红
球”,“两个球中有红球”=R1∪R2 , “两个球都是红球”=R1∩R2 ，那么P(R1∪R2)
和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
n(R1)=6
P(R1)=
24
14
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
0.52
1
0.48
P(M) =______，
P(F) =______，
P(M∪F) =______，
0.76
0
P(MF) =______，
P(G1) = 0.35
______，P(M∪G2) =_______，
0.07
P(FG3) =______.
(1)事件R与事件G互斥,
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
(2)因为 n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，
n(Ω)=12
2
2
4
所以P(R)+P(G)= 12 12 12
= P( R∪ G)
思
新知探究
➢ 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么p(A ∪ B) = p(A) + p(B).
会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩A得到一个职位；
(2)女孩A和B各得到一个职位；
(3)女孩A或B得到一个职位.
检
巩固练习 课本P246
8.某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算
机在使用内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维
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根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：
如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
1
P(八戒刷碗）=
2
如果掷到3就由沙僧来刷碗；
P(沙僧刷碗）= 1 6
如果掷到7的倍数就由我来刷碗；
P(悟空刷碗）= 0
徒弟三人洗碗的概率分别是多少！
.
15
4. 抛掷 1 枚质地均匀的硬币，向上一面有几 种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正 面向上”的概率吗？
.
3
问题：在上节课的问题2 中，掷一枚六个面上分别 刻有 1到6 的点数的骰子，向上一面上出现的点数有几
种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？
.
4
问题：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特
点？
（1）每一次试验中，可能出现的结果（
)个 ；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性 (
)．
3
8
（2）B区域中共有9×9－9＝72个小方格，
其中有10－3＝7个方格内各藏有1颗地雷．
．因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是
7
72
由于
3 8
>
7 72
所以踩A区域遇到地雷的
可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，
因而第二步应该踩B区域．
.
21
课堂小结
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P（A）.
25.1.2 概率
.
1
复习 什么是必然事件，不可能事件和随机事件？
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件;
不可能事件：在一定条件下必然不会发生的 事件; 随机事件：在一定条件下可能会发生，也可能 不发生的事件.也叫不确定性事件.
.
2
一.情景问题：
问题1：在上节课的问题1 中，从分别写有数字 1， 2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里 的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是 多少？
游戏开始时，随机地踩中一
个小方格，如果这个方格
下有地雷，地雷就会爆炸；
如果没有地雷，方格上就会
出现一个标号，该标号表示
与这个方格相临的方格（绿
线部分）内有与标号相同个
数的地雷．
.
20
h
解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏
颗地雷．因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是
.
16
例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相 同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定 ，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停 在指针所指的位置，（指针指向交线时当作 指向右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
.
17
解：一共有7种等可能的结果.
.
10
0≤P（A）≤1
0
事件发生的可能性越来越小 1概率的值
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
.
11
典例精析
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求 下列事件的概率： (1)点数为2；
(2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.
.
12
当堂练习 1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每
一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，
则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)=
3;
P(摸到黄球)=
5
9.
.
13
2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取 出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（ A ）
.
14
3.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由
谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒
.
23
布置作业
《同步》 第 64页——65页
.
24
概率
适用 对象
等可能事件，其特点：
（1）有限个；（2）可能性一样.
计算 公式
P(A)m（m是事件A包含的结果种数， n
n是试验总结果种数）.
.ห้องสมุดไป่ตู้
22
补充提高
把一幅普通扑克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后正面向下放 在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：
（1）抽出的牌是黑桃 6； （2）抽出的牌是黑桃 10； （3）抽出的牌带有人像； （4）抽出的牌上的数小于 5； （5）抽出的牌的花色是黑桃．
小王在游戏开始时，随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情
况．我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部 分记为B区域.第二步应该踩在A区域还是B区域？
分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分 别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了．
.
7
一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）．
.
8
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= m ．
n
.
9
问题：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率 取值范围是怎样的？
.
18
练习：如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇
形的圆心角度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °, 1
转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_1_2___, 5
指向C或D的概率是__1_2__.
A
D
900 600
300B
C
.
19
例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个小方格的正方形 雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷．
（1）指向红色有3种结果， 3
P(指向红色)=__7___；
（2）指向红色或黄色一共有5种 5 等可能的结果，P( 指向红或黄）=__7___;
（3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ___74___.
想一想 把这个例中的（1）、（3）两问及答案联系
起来，你有什么发现？
“指向红色或不指向红色”是必然事件，其概率为1.
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5
问题：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特
点？
（1）每一次试验中，可能出现的结果（
)个 ；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性 (
)．
注意：对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的 各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所 占的比，表示事件发生的概率。
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6
二.探究新知
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件的概率吗？