有关电功率的比例问题要点

电功率的比例关系及应用

比例不仅是一种重要的题型，而且是一种重要的解题方法．必须要熟悉一些基本的比例关系．

其实所有的比例关系都是从公式推出的．比如在纯电路中有P 、I 、U 、R 四个量（不包括通电时间和电功）．其中任意三个都可以通过一定的公式联系起来．比如：R U I =

、UI P = 、R I P 2=、R

U P 2

=．这样在某一个量不变或相等时，另外几个量就会呈一定的比例关系．下面列举的几种情况是必须要熟悉的：

（1）R 1

R 2 两个电阻串联，通过的电流I 相等，则P 1:P 2=U 1:U 2=R 1:R 2 （2）R 1

2 两个电阻并联，它们两端的电压相等，则

P 1:P 2=I 1:I 2=2

11:1R R

电路两端的总电压不变，则电路的总功率与电路的电流成

正比，与电路的总电阻成反比．即：P:P/=I:I/=R 1:/

1R

（3）一个用电器（R 不变），则它两端的电压变为原来的

n 倍时，通过它的电流变为原来的n 倍，它的电功率

变为原来的n 2倍．即 2/

2// ( (I I U U P P ==

以上三个例子分别对应I 、U 和R 相等，而P 相等的情形比较少，不再列出．今后看到这些情景，就必须想到这些比较关系，可以给解题带来极大的方便，给一些综合题找到解题思路．

例1 “220V 100W”的灯接到110V 的电压下使用时，它的实际功率大小是多少？（设灯丝电阻不变）

分析：此题一般的解题思路是先根据灯的额定电压和额定功率把灯的电阻求解出来，

再利用公式R

U P 2

=把它此时的实际功率解出来．但这样计算极麻烦．我们把此时的情景分析透彻，这是属于电阻不变的情形，所以可以利用（3）中的式子，直接利用比例关系求出它此时的功率．它的实际电压变为原来的1/2，则它的电流必定变为原来的

1/2，功率变为原来的1/4．也就是说，今后凡是看到电阻不变，则已知它的电压变到原来的多少倍，则电流变为原来的多少倍就可以知道，功率变到原来的多少倍也就可以知道；反之，若已知功率变到原来的多少倍，则可以知道它两端的电压变到原来的多少倍，电流变U R I P U /R I /P /U U R R /

到原来的多少倍．这应该能很快地反映过来．已知电流的变化亦可以知道电压和功率的变化．

例2 两个阻值相等的电阻R 1和R 2先串联在电路中，两个电阻的功率分别为P 1和P 2，电路的总功率为P 串；之后把这两个电阻再并联在同一电路中，此时两个电阻的功率分别为P 1/和P 2/，电路的总功率为P 并．则P 1:P 1/等于多少？P 串:P 并等于多少？

分析：此题第1问是求R 1两次功率的比，此问题要注意仍然是电阻不变的，所以只要找到R 1两次电压之比或通过的电流之比就可以求出这两次功率的比．由题意可知R 1串联与并联时的电压之比是1:2，所以这两次它的电功率之比是1:4．

第2问是求电路的总功率之比，这时要注意题目中说“接到原电路中”，这就意味着电源电压不变，这时要想到总功率与总电阻成反比，设每个电阻阻值为r ，则串联总电阻为2r ，并联总电阻为r /2，所以总电阻的比是4:1，则总功率的比是1:4．

例3 如图所示，电源电压不变，当变阻器的滑片在b 端和在a 端

时，定值电阻R 1的功率之比是1:9，R 1:R ab 是多少？滑片在a 和在b 时电路的总功率之比是多少？

分析: 分析电路如图所示

看到图a 与图b 中电阻R 1的功率的比为1:9，则可以想到这两次它两端电压之比是1:3，通过它的电流之比也是1:3．而图a 中R 1两端的电压就等于电源电压，所以可得P 在b 时R 1两端的电压与电源电压之比是1:3，又由于R 1与R ab 是串联的关系，所以R 1与R ab 两端的电压之比是1:2

，那么它们电阻之比也是1:2．第一问可得结果。第二问也好分析，由于两次电路中的电流之比是1:3，又因为电路总电压不变，所以电路的总功率之比为

1:3．

从以上例子可以看出，

快速解答比例问题的关键在于熟练掌握前面得出的那些基本的比例关系。

R 1R 1

R 1图a （P 在a 端时）