浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第十五讲 反比例函数》基础演练 新人教版

浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第十五讲反比例函数》基础演练新人教版

《第十五讲 反比例函数》基础演练

【基础演练】

1．(2012·海南)如图，正比例函数y ＝k 1x 与反

比例函数y ＝k 2x

的图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(2，1)，则点B 的坐标是

( )

A ．(1，2)

B ．(－2，1)

C ．(－1，－2)

D ．(－2，－1) 解析 反比例函数与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，故选D.

答案 D

2．(2011·广东茂名)若函数y ＝m ＋2x

的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m

的取值范围是

()

A．m＞－2 B．m＜－2 C．m＞2 D．m＜2

解析根据反比例函数的性质，可得m＋2＜0，从而得出m的取值范围：m＜－2.故选B.

答案 B

3．(2012·张家界)当a≠0时，函数y＝ax＋1

与函数y＝a

x

在同一坐标系中的图象可能是

( )

解析当a＞0时，y＝ax＋1过一、二、三

象限，y＝a

x

过一、三象限；

是 ( )

A．2 B．－2 C．－3

D．3

解析∵反比例函数图象过点(－1，－2)

∴－2＝k－1－1

.

k＝3.故选D.

答案 D

6．(2012·湛江)已知矩形的面积为20 cm2，设该矩形一边长为y cm，另一边的长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是

( )

解析∵矩形的面积＝长×宽

∴xy＝20

y＝20 x

又∵这是一个实际问题，

∴函数图象只能在第一象限，故选B.

答案 B

7．(2012·广东一模)双曲线y＝2k－1

x

的图象经

过第二、四象限，则k的取值范围是________．

解析因反比例函数的图象经过第二、四象限，所以2k－1＜0，即k＜

1 2.故答案是k＜

1

2

.

答案k＜1 2

8．(2012·广东深圳)如下图，

双曲线y＝k

x

(k＞0)与⊙O在第一象限内交

于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y 轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中

阴影部分的面积为________．

解析如图，分别过点P、

Q两点向x轴和y轴作垂

线，垂足分别是A、B、C、

D，PA和QD相交于点E，因

点P坐标为(1，3)，由k

的几何意义知：矩形PAOB和矩形QCOD的面积均是3，又图形的对称性可得点Q的坐标为(3，1)，所以四边形OAED是正方形且面积是1，故阴影部分的面积是3＋3－1－1＝4.

答案 4

9．(2012·宁波)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，

－2)和B(a，4)．

(1)求反比例函数的解析式

和点B的坐标；

(2)根据图象回答，当x在什

么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

解(1)设反比例函数解析式为y＝k x ，

∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，

∴－2＝k －4，∴k ＝8.

∴反比例函数解析式是y ＝8x

. ∵B (a ，4)在y ＝8x

的图象上， ∴4＝8a

，∴a ＝2， ∴B (2，4)

(2)由(1)知A (－4，－2)，B (2，4)， ∴当x ＞2或－4＜x ＜0时，

一次函数的值大于反比例函数的值．

10．(2012·舟山)如图，一次

函数y 1＝kx ＋b 的图象与

反比例函数y 2＝m x

的图象相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)当x 取何值时，y 1＞y 2.

解 (1)把A (2，3)代入y 2＝m x

，得m ＝6.

把A (2，3)，C (8，0)代入y 1＝kx ＋b ，

得⎩⎨⎧3＝2k ＋b ，0＝8k ＋b .

解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4.

∴这两个函数的解析式为y 1＝－12

x ＋4，y 2＝6x .

(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x

. 解得⎩⎨⎧x 1＝6，y 1＝1；⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝3.

∴当x ＜0或2＜x ＜6时，y 1＞y 2.

11．(2012·广元)某乡要在生活垃圾存放区建一

个老年活动中心，这样必须把1 200 m 3的生活垃圾运走．

(1)假如每天能运x m 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3

，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？

(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

解 (1)每天运量x m 3

时，需时间y ＝

1 200

x

天；

(2)5辆拖拉机每天能运5×12 m 3＝60 m 3，则

y ＝1 200÷60＝20，即需要20天运完； (3)假设需要增加n 辆，根据题意：8×60＋6×12(n ＋5)≥1 200，n ≥5

答 (2)要20天才能完成；(3)至少需要增加5辆． 【能力提升】

12．如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2

＝k 2

x

的图象交于A (－1，2)、B (1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是 ( )