第八章秩和检验
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非参数统计检验—秩和检验
适用范围广,特别适用于组间比较: 1.数据分布为偏态分布或不满足参数检验方 法(组间方差不齐)的计量资料. 2.有的数据为无确切值,只是>某值或<值的 计量资料。 3.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级 的半定量(等级)资料组间的比较。
秩和检验用于定量资料
计量资料中,变量值(x): 极度偏态资料,或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值, 大于5年 、
xs
A组 B组 48.50±37.88 19.65±14.46 问Biblioteka Baidu组均数差 别有无统计意 义?常用t检验
用t检验,要求数据满足正态和方差齐性条件 (计量资料).
120 100 80 60 40 20 0 -20
N =
两组数据箱式图的比较
VAR00001
8
8
1.00
2.00
组别
VAR00002
方差齐性检验:α=0.10
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
( Wilcoxon signed rank test)
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B 法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 A 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 次
F0.10 / 2,7,7 3.79
F=37.882/14.462=6.86, P=0.015,两组 方差不齐.
在不满足t检验前提,如两均数比较用t检验, α=0.05, 结果: t=2.014<t0.05,14=2.1 , P=0.065, p>0.05 容易增大Ⅱ误差概率!(取伪)
秩和检验的方法----秩转换
<0.1
兼有等级和定量性质的资料
例:两种食物对大鼠心肌坏死面积(格子数)
甲组(n1=29)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.4 0.4 0.6 1 1.6 2.2 2.6 3.3 4.3 1 5.1 5.4 M =0.6 1 5.5 6.1 6.2 9.7 13.8 36.0
乙组(n2=28)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
x 3.61
x2 1.06
M2=0
0 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 0.9 0.9 1.3 1.7 2.8 7.4 13.0
医学研究中的等级资料
疗 效(x):痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果(x):- ++ +++
10 — 10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10 — — — — 4.5 4.5 4.5 4.5
讲义例8-1配对设计计量数据
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100
体格发育 (x) :下等、中下、中等、中上、上等
心功能分级(x):I、II、III…
营养水平(x) :差、一般、好
例1两组独立计量数据小样本的比较
观察值(x) A组 7, 14, 22, 36, 40, 63, 98 ,108 ,n=8 B组 5, 6, 10, 17, 18, 23,29, 49, n=8
秩和检验的基本计算步骤:
1.将数据(x)按大小转化为秩次(i),用 秩次的大小反映变量值的大小。
2.对各组”秩次”求和,称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检 验。
例:
秩转换的基本方法
将两组比较原始数据(X)混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和(T). 甲组(x) 3 5 10 20 22 秩和 秩号 (i) 1 3 5 7 8 T1=24 乙组(x) 4 秩号(i) 2 总秩和 9 4 15 6 25 9 35 10
第八章内容
从数据的设计分类:
*第一节、配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 *第二节、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检 验 *为重点 第三节、完全随机设计多个样本比较的KruskalWallis H检验 第四节、随机区组设计多个样本的Friedman M 检验
非参数检验的概念
参数检验 : 假定比较数据服从某分布 , 通过 参数的估计量 ( x , s ) 对比较总体的参数 (μ ) 作检验,统计上称为参数法检验(parametric test)。如t、u检验、方差分析。 非参数检验:是指在统计检验中不需要假定总 体分布形式和用参数估计量,直接对比较数据 的分布进行统计检验的方法。称为非参数检 验(nonparametric test).
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
A组(x) 3, 5, 7, 9 11 (i) 1 2 3 4 5 B组(x) 12 13 (i) 6 7
14 8.5 T=23.5 14 16 20 22 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次:在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的 信息。 秩和:反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次:反映一组数据平均水平 A组平均秩次=23.5/6=3.92
T2=31
T N ( N 1) / 2, N n1 n2
T=10(10+1)/2=55
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 : - 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) : 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA=25 (组间相同,求平均秩) B组 : +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) :4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB=53 (组内相同,不影响求秩和)