《第23章旋转》单元测试含答案解析

《第23章旋转》

一、选择题

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C．D．

2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）

A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张

4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）

A．A图 B．B图 C．C图 D．D图

5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换

C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称

D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）

A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H

7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．l个

10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°

二、填空题

11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分．

12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有．

13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．

14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．

15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P

在第象限．

1

16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．

17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．

18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD = ．

三、解答题（共66分）

19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？

20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；

（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．

22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．

24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．

25．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA

1B

1．

（1）线段OA

1的长是，∠AOB

1

的度数是；

（2）连接AA

1，求证：四边形OAA

1

B

1

是平行四边形；

（3）求四边形OAA

1B

1

的面积．

26．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．

27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．