安培环路定理(精)
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温州大学物理与电子信息学院
二.安培环路定理
练习1：如图所示，安培回路包围住的电流代数？
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由 环 路 内 电 流 决 定 环 路 所 包 围 的 电 流
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
I4
I1 I 2
I
R
分析对称性
电流分布
轴对称
磁场分布
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三.环路定理应用 B 的方向判断如下：
r
l
dS1
O
d B2
dB
P
dB1
dS 2
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三.环路定理应用
作积分环路并计算环流
如图
rR B dl Bdl 2rB
B dl 0 I
r
α
Idl
B
dB
L
L
0 Idl r 4r 3
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一.毕奥定理复习
2. 复习例题 例题1：无限长载流线圈L,其电流为I,其所包围的 曲面对空间某点P张开的立体角为 ，则证明它 0 I L 在P点激发的磁场为 B 4
二.安培环路定理
1. 定理表述
思考2：静电场有环路定理 E l 0 d 的环路积分结果会如何呢？ B dl ?
磁场
磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿 过该环路所有电流的代数和的 0 倍。用数学公 式表达为: B dl 0 I
I
0
R
利用安培环路定理求 B
r
B
2rB 0 I 0 I B 2r
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三.环路定理应用
Βιβλιοθήκη Baidu
作积分环路并计算环流
如图 r R
I R
B dl Bdl 2rB
B dl 0 I
利用安培环路定理求B
I
I3
l
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二.安培环路定理
练习2：如图所示，移动电流I3,哪里物理量变化？
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
?
改 变
?
不 变
I4
I1 I 2
I3
l
位置移动
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三.环路定理应用
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理 计算磁感应强度： 例题2：无限长载流圆柱导体 已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布
解: 如图所示，根据毕奥萨划 dl
尔定理，P点的磁感应强度有
思考1：根据立体角的定义，将结果和 目前情况联系起来？
0 I dl r B 3 4 r L
r
P
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一.毕奥定理复习
根据立体角定义，线圈面积 S r0 2 对P点张开的立体角为： r 问题1：要出现梯度或者说微分，对线圈有何要求？
B
0
I 2 0 r 2 R 0 Ir B 2R 2
r
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安培环路定理
毕奥定理复习
安培环路定理 环路定理应用
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一. 毕奥定理复习
1. 基本步骤 a. 任取电流元Idl, 求出其在 场点 P 产生的磁感dB的大小 dB p 与方向； b. 分析dB方向是否变化: 若不 变,直接积分; 若变化, 则要将 dB 适当 = 的分解 , 对各分量分 别积分, 然后再合成起来. p
（L） （L内）
其中电流方向和环路L的环绕方向满足右手螺旋 的为正，反之为负。(请看教材P105)
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二.安培环路定理
2. 定理证明 如图板书所示，安培环路连套载流回路，在安培 环路靠近载流回路的上下两面取两点P1和P2，将 环路分为两部分，则： P2 P1 B dl B dl B dl
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一.毕奥定理复习
因为闭合曲面的立体角为零，则： 0 0 I 即： d 因此： B dl d 4 又因为： d dl 0 I 所以： B 4
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在不改变面积的情况下，移动线圈改变r即可得到 微分。因此，下面我们对线圈移动一个小距离 dl 0 I dl r 同时，观察毕奥定理 B 3 4 r L 要出现面积相关的量，则 dl dl r 0 I dl r dl 0 I 0 I B dl 3 3 4 L r 4 L r 4
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二.安培环路定理
思考3：当P1和P2分别无限趋近于面S的时候，它们 对应的立体角如何？
2 1 4
问题4：这里的正负号是如何确定的？ 与两个回路的方向相关 如果两个回路不连套，则环绕安培回路一周的立体 角回到原来地方，其积分为零。 对于多个载流回路情况，只需要采用叠加原理即可 因此，定理得证。
P 1 ( L1 ) P2 ( L2 )
（L）
0 I 根据例题1的结论： B 4 0 I 则有： B dl dl 4 （L） （L）
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二.安培环路定理
则有：
（L）
P2 B dl
1
P 0 I dl B dl P ( L ) 4 P (L )
1 1 2 2
问题2：当P1和P2分别无限趋近于面S的时候，穿过 S面的回路L2的积分为零，为什么？ 该回路长度趋近于零，而磁感应强度有限且连续。 问题3：当P1和P2分别无限趋近于面S的时候，穿过 S面的回路L1的积分为多少？ P2 P2 0 I 0 I 0 I P1 ( L1 ) 4 dl P1 ( L1 ) 4 d 4 2 1
二.安培环路定理
练习1：如图所示，安培回路包围住的电流代数？
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由 环 路 内 电 流 决 定 环 路 所 包 围 的 电 流
由环 环路 路上 内的 外磁 电感 流应 产强 生度
I4
I1 I 2
I
R
分析对称性
电流分布
轴对称
磁场分布
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三.环路定理应用 B 的方向判断如下：
r
l
dS1
O
d B2
dB
P
dB1
dS 2
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三.环路定理应用
作积分环路并计算环流
如图
rR B dl Bdl 2rB
B dl 0 I
r
α
Idl
B
dB
L
L
0 Idl r 4r 3
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一.毕奥定理复习
2. 复习例题 例题1：无限长载流线圈L,其电流为I,其所包围的 曲面对空间某点P张开的立体角为 ，则证明它 0 I L 在P点激发的磁场为 B 4
二.安培环路定理
1. 定理表述
思考2：静电场有环路定理 E l 0 d 的环路积分结果会如何呢？ B dl ?
磁场
磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿 过该环路所有电流的代数和的 0 倍。用数学公 式表达为: B dl 0 I
I
0
R
利用安培环路定理求 B
r
B
2rB 0 I 0 I B 2r
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如图 r R
I R
B dl Bdl 2rB
B dl 0 I
利用安培环路定理求B
I
I3
l
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二.安培环路定理
练习2：如图所示，移动电流I3,哪里物理量变化？
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
?
改 变
?
不 变
I4
I1 I 2
I3
l
位置移动
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三.环路定理应用
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理 计算磁感应强度： 例题2：无限长载流圆柱导体 已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布
解: 如图所示，根据毕奥萨划 dl
尔定理，P点的磁感应强度有
思考1：根据立体角的定义，将结果和 目前情况联系起来？
0 I dl r B 3 4 r L
r
P
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一.毕奥定理复习
根据立体角定义，线圈面积 S r0 2 对P点张开的立体角为： r 问题1：要出现梯度或者说微分，对线圈有何要求？
B
0
I 2 0 r 2 R 0 Ir B 2R 2
r
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安培环路定理
毕奥定理复习
安培环路定理 环路定理应用
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一. 毕奥定理复习
1. 基本步骤 a. 任取电流元Idl, 求出其在 场点 P 产生的磁感dB的大小 dB p 与方向； b. 分析dB方向是否变化: 若不 变,直接积分; 若变化, 则要将 dB 适当 = 的分解 , 对各分量分 别积分, 然后再合成起来. p
（L） （L内）
其中电流方向和环路L的环绕方向满足右手螺旋 的为正，反之为负。(请看教材P105)
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二.安培环路定理
2. 定理证明 如图板书所示，安培环路连套载流回路，在安培 环路靠近载流回路的上下两面取两点P1和P2，将 环路分为两部分，则： P2 P1 B dl B dl B dl
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一.毕奥定理复习
因为闭合曲面的立体角为零，则： 0 0 I 即： d 因此： B dl d 4 又因为： d dl 0 I 所以： B 4
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在不改变面积的情况下，移动线圈改变r即可得到 微分。因此，下面我们对线圈移动一个小距离 dl 0 I dl r 同时，观察毕奥定理 B 3 4 r L 要出现面积相关的量，则 dl dl r 0 I dl r dl 0 I 0 I B dl 3 3 4 L r 4 L r 4
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二.安培环路定理
思考3：当P1和P2分别无限趋近于面S的时候，它们 对应的立体角如何？
2 1 4
问题4：这里的正负号是如何确定的？ 与两个回路的方向相关 如果两个回路不连套，则环绕安培回路一周的立体 角回到原来地方，其积分为零。 对于多个载流回路情况，只需要采用叠加原理即可 因此，定理得证。
P 1 ( L1 ) P2 ( L2 )
（L）
0 I 根据例题1的结论： B 4 0 I 则有： B dl dl 4 （L） （L）
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二.安培环路定理
则有：
（L）
P2 B dl
1
P 0 I dl B dl P ( L ) 4 P (L )
1 1 2 2
问题2：当P1和P2分别无限趋近于面S的时候，穿过 S面的回路L2的积分为零，为什么？ 该回路长度趋近于零，而磁感应强度有限且连续。 问题3：当P1和P2分别无限趋近于面S的时候，穿过 S面的回路L1的积分为多少？ P2 P2 0 I 0 I 0 I P1 ( L1 ) 4 dl P1 ( L1 ) 4 d 4 2 1