《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案
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第五章 方差分析
课后习题参考答案
5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:
设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异?(01.0=α)
解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()
3,2,10:0==i H i μ
记
167.20812
11112
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij r
i n j ij T i i
X n X S
467.7011
2
11211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑
∑====r i n j ij r
i n j ij i
A i
i X
n X n S
7
.137=-=A T e S S S
当
H 成立时,
()()
()r n r F r n S r S F e A ----=
,1~/1/
本题中r=3
经过计算,得方差分析表如下:
查表得
()()35
.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35,在95%的置信度下,拒绝原
假设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程
组建效应检验
Depend ent Variable: 存活日数a
70.429235.215 6.903
.004
137.73727 5.101
208.167
29
方差来源菌型误差总和
平方和自由度
均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289)
a.
从上表可以看出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903,对应的检验概率p 值为0.004,小于0.05,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5.2 现有某种型号的电池三批,他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6只电池进行寿命试验,数据如下表所示:
工厂 寿命(小时) 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙
39 40 43 50 50
试在显著水平
0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异?并求
121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命
2i
X (,)(1,2,3)
i N i μσ=。
解:手工计算过程: 1.计算平方和
其检验假设为:H0:,H1:。
2.假设检验:
6
.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4
.216)3.28108.15(*4*))(1()(832
429.59*14*))(1()(2221
22
1
21
22
222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r
i i i i A r
i i i r
i i
i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684
.170333
.188
.30712/4.2162/6.615)/()1/(===--=
r n S r S F e A
所以拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。
3.对于各组之间的均值进行检验。
对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验和q 检验。SPSS 选取LSD 检验(最小显著差t 检验),原理如下: 其检验假设为:H0:
,H1:
。
方法为:首先计算拒绝H0,接受H1所需样本均数差值的最小值,即LSD (the least
significant difference ,LSD )。然后各对比组的与相应的LSD 比较,只要对比
组的
大于或等于LSD ,即拒绝H0,接受H1;否则,得到相反的推断结论。
LSD-t 检验通过计算各对比组的
与其标准误之比值是否达到t 检验的界值
)
()
11(|
|2
1B r N t n n MS x x B
A e A -≥+--α
由此推算出最小显著差LSD ,而不必计算每一对比组的t 值
)11(
)(||2
1B B
A e A n n MS r N t x x LSD +-≥-=-α
如果两对比组的样本含量相同,即时,则
n MS r N t x x LSD e
A 2)(||2
1B -≥-=-α
的置信区间为:B A μμ-
)
(n MS r N t x x e A 2
)(||21B -±--α
则本题中
686.25033
.18*22==n MS e
852.5686.2*1788.2686.2*)12(2
)(975.012
===--t n MS r N t e
α
所以
的置信区间21μμ-为:
(12.6-5.852, 12.6+5.852), 即:(6.748,18.452)
89
.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α