常微分方程试题及答案

第十二章 常微分方程

(A)

一、是非题

1．任意微分方程都有通解。( X )

2．微分方程的通解中包含了它所有的解。( X )

3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。( O )

4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。( X )

5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 21

(C 为任意常数)。(

O ) 6．y y sin ='是一阶线性微分方程。( X )

7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。( O )

8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。( O )

9．221xy y x dx dy

+++=是可分离变量的微分方程。( O )

二、填空题

1．在横线上填上方程的名称

①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是可分离变量微分方程。

②()()022=-++dy y x y dx x xy 是可分离变量微分方程。 ③x y

y dx dy

x ln ⋅=是齐次方程。

④x x y y x sin 2+='是一阶线性微分方程。

⑤02=-'+''y y y 是二阶常系数齐次线性微分方程。

2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 3 个独立常数。

3．x e y 2-=''的通解是21241

C x C e x ++-。

4．x x y cos 2sin -=''的通解是21cos 2sin 41

C x C x x +++-。

5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 3 阶微分方程。

6．微分方程()06='-''⋅y y y 是 2 阶微分方程。

7．x

y 1=

所满足的微分方程是02=+'y y 。 8．x y y 2='的通解为2Cx y =。 9．0=+x

dy y dx 的通解为C y x =+22。 10．()2511

2+=+-x x y dx dy ，其对应的齐次方程的通解为()21+=x C y 。 11．方程()012=+-'y x y x 的通解为22x Cxe y =。

12．3阶微分方程3x y ='''的通解为3216120

1C x C x C x y +++=

2。 三、选择题

1．微分方程()043='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2

2．微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为( A )。

A ．3

B ．5

C ．4

D ． 2

3．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解( B )。

A ．x y 2=

B ．2x y =

C ．x y 2-=

D ． x y -=

4．微分方程3

23y y ='的一个特解是( B )。

A ．13+=x y

B ．()32+=x y

C ．()2C x y +=

D ． ()31x C y += 5．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解( C )。

A ．0=+'y y

B ．02=+'y y

C ．0=+y y n

D ． x y y cos =+''

6．x x e C e C y -+=21是方程0=-''y y 的( A )，其中1C ，2C 为任意常数。

A ．通解

B ．特解

C ．是方程所有的解

D ． 上述都不对

7．y y ='满足2|0==x y 的特解是( B )。

A ．1+=x e y

B ．x e y 2=

C ．2

2x e y ⋅= D ． x e y ⋅=3

8．微分方程x y y sin =+''的一个特解具有形式( C )。

A ．x a y sin *=

B ．x a y cos *⋅=

C ．()x b x a x y cos sin *+=

D ． x b x a y sin cos *+=

9．下列微分方程中，( A )是二阶常系数齐次线性微分方程。

A ．02=-''y y

B ．032=+'-''y y x y

C ．045=-''x y

D ． 012=+'-''y y

10．微分方程0=-'y y 满足初始条件()10=y 的特解为( A )。

A ．x e

B ．1-x e

C ．1+x e

D ． x e -2

11．在下列函数中，能够是微分方程0=+''y y 的解的函数是( C )。

A ．1=y

B ．x y =

C ．x y sin =

D ． x e y =

12．过点()3,1且切线斜率为x 2的曲线方程()x y y =应满足的关系是( C )。

A ．x y 2='

B ．x y 2=''

C ．x y 2='，()31=y

D ． x y 2=''，()31=y

13．下列微分方程中，可分离变量的是( B )。

A ．

e x y dx dy =+ B ．()()y b a x k dx

dy --=(k ,a ,b 是常数) C ．x y dx dy =-sin D ． x e y xy y ⋅=+'2 14．方程02=-'y y 的通解是( C )。

A ．x y sin =

B ．x e y 24⋅=

C ．x e C y 2⋅=

D ．x e y =

15．微分方程0=+x

dy y dx 满足4|3==x y 的特解是( A )。 A ．2522=+y x B ．C y x =+43 C ．C y x =+22 D ．

722=-y x 16．微分方程01=⋅-y x

dx dy 的通解是=y ( B )。 A ．x C B ．Cx C ．C x

+1 D ． C x + 17．微分方程0=+'y y 的解为( B )。

A ．x e

B ．x e -

C ．x x e e -+

D ． x e -

18．下列函数中，为微分方程0=+ydy xdx 的通解是( B )。