1如图所示一质量为M长为L的长方形木板B放在光滑的

当 P乙/ 0时 P甲/ 0， 不 可 能 出 现 此 现 象.故 B错 .
若 甲 乙 都 反 向 时 ， 则甲P- P乙 -P甲/ P乙/ 0 P甲/ P乙/
由 EK

P2 2m
得
EK
甲

EK乙故 C对 D错 .
4.如图所示，三个半径相同的匀质小球质量分别为m1、m2、m3， 用长度相同的轻绳悬挂在同一水平高度且并排在一条直线上，
则 P0 0 P1 P2 P0 P P2
P02 2 m1
0

P12 2 m1

P22 2 m2
2和3球碰撞过程
巧设物理量.
设 碰 撞 前 后 2、 3球 的初 末 动 量 分 别 为2P， 0； P2/ P ,P3 P .
则 P2 0 P2/ P3 P2 2 P ,P0 3 P
分 析 ： AB为 整 体合F ( m1 m2 ) a
在 细 线 断 开 前 后 ， 整 体合 外 力 是恒定不变的. B动量变化量为0.
解 析 ： 以 A， B为 整 体，
全程动量定理
（ m1 m2 ) a ( t1 t2 ) m1vA
vA
（
m1
m2 ) ( t1 m1
t2)a
对 A ： ( F m1g s i nθμ m1g c o sθ ) t2 m1vA m1v1
解以
上各
式
vA
( m1

m2)（ m1
t1

t2
)a
.
涉 及 末 速 度 ， 受 力 ， 时间
首选动量定理.
关 键 ： 选 好 对 象 和 过 程.
三.巧选过程避免过多步骤和物理量
3.如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平
处 理 力 学 问 题 的 两 个 定理 和 四 个 基 本 定 律
一 、 研 究 单 一 物 体 时 首先 考 虑 两 个 定 理 1.动 能 定 理： 涉 及 初 末 速 度 、 受 力、 位 移 2.动 量 定 理： 涉 及 初 末 速 度 、 受 力、 时 间 二 、 研 究 瞬 时 对 应 关 系应 用 牛 顿 运 动 定 律 三 、 研 究 一 个 系 统 首 先考 虑 三 个 定 律 1 .机 械 能 守 恒 定 律： Δ EK增 Δ EP减或 Δ EK减 Δ EP增 （ 标 量 方 程 ） （ 1） 条 件 ： 只 有 重 力或 弹 力 做 功 （ 2） 研 究 范 围 ： 动 能和 势 能 的 关 系 2.能 量 守 恒 定 律： Δ E1增 Δ E2减（ 1、 2代 表 某 个 物 体或 某 种 能 量 ） （ 标 量 方程 ） （ 1） 条 件 ： 无 条 件 限制 ， 普 适 定 律 ， （ 2） 研 究 范 围 ： 能 量之 间 的 关 系 . 3.动 量 守 恒 定 律： Δ P1 Δ P2(矢 量 方 程 ） （ 1） 条 件 ： 不 受 外 力或 合 外 力 为 0时 ， （ 2） 研 究 范 围 ： 动 量之 间 的 关 系 .
解法二：隔离法
解 析 ： 1.线 断 前:t1s末 v1 a t1
F ( m1 m2 ) g s i nθμ ( m1 m2 ) g c o sθ( m1 m2 ) a
2.线 断 后 ， 经 历2ts， 动 量 定 理 ：
对 B：（ m2g s i nθμ m2g c o sθ ） t2 0 m2v1
P22 2 m2
0

P2/ 2 2 m2

P32 2 m3
m1 : m2 : m3 6:3:1
5.图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量 为m=1kg的物块，均以v=4m/s的速度朝相反方向运动，它们之 间存在摩擦，薄板足够长.求 1）当薄板的速度为2.4m/s时，物块百度文库运动情况 2）当物块对地向右运动最远时，薄板速度多大 3）若物块和薄板间动摩擦因数为0.6，则要使物 块不至于从薄板右侧滑出，薄板至少多长
即
fL

1( 2
M

m ) v20

1(M 2

m ) v2
x

mM 4M
L
v0
v0
二.动量定理巧解连接体 I合 Δ P，F合t mv mv0
2.如图，A、B两小物块被平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜
面上，以平行于斜面向上的恒力拉A，使A、B同时由静止起以加
速度a沿斜面向上运动，经时间t1，细线突然被拉断，再经时间 t2，B上滑到最高点，已知A、B的质量分别为m1、m2，细线断后拉 A的恒力不变，求B到达最高点时A的速度.
6.如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块 完全相同长直木板。一质量M=1.0kg大小可忽略的小铜块以初 速度v0=6.0m／s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木 板时，速度大小为v1=4.0m／s。铜块最终停在第二块木板上。 (g=10m／s2，结果保留两位有效数字)求： ①第一块木板的最终速度； ②铜块的最终速度。
)
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
分 析 ： 由 P 2mEK 得 P甲 P乙.设 以 甲 运 动 方 向 为 正方 向 .
P甲 - P乙 P甲/ P乙/ 0
当 P甲/ 0时 P乙/ 0则 反 向 ， A对 .
一.动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律的综合应用.
1.如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平
地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参
照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始
向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向。 (2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从
动 能 的 损 失 转 化 为 弹 性势 能
最 大 EP

1（ 2
m子

m A） v12

1（ 2
m子

mA

m B） v22

1 16
m
v20
四.练习 1.动能相同的A、B两球,它们的质量分别为mA、mB,且
mA＞mB,在光滑的水平面上相向运动,当两球相碰后,其中一球停 止运动,则可判定： ( )

1
v20 6μ
g
L 8
.
AB系 统 碰 撞 时 间 极 短， 动 量 守 恒 ：
m v1 2 m v2
解 得 ： v2

1 2
v
2 0

2μ
g L.
最大弹性势能为多少？怎样求？
4.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面 上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹停在其中，已知A的 质量是B的质量的3/4，子弹的质量是B的质量的1/4。求： (1)A物体获得的最大速度的大小。 (2)弹簧压缩量最大时B物体的速度大小 （3）弹性的最大弹性势能（设子弹的质量为m）
导轨上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从导
轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离L时，与B相碰．碰撞 时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，
与导轨的动摩擦因数均为μ ．重力加速度为g．求： 1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，弹簧的最大压缩量?

f
x

0

1 2
m
v20
A刚 好 没 离 开 B的 条 件： A达 到 B的 左 端
时 二 者 共 速 ， 设 为 v，系 统 动 量 守 恒 ：
Mv0 mv0 (m M) v 此 过 程 能 量 守 恒 ： QΔ EK
（ 1） 求 A的 位 移 动 能 定 理 （ 2） A向 左 最 远 vA 0 （ 3） 刚 好 没 离 开 B板的 条 件 ？
相邻两球恰好接触．将小球m1向左拉至一定高度处后由静止释 放，m1与m2碰撞后，m2再与m3碰撞，碰撞结束时三个小球的动量 相同．求m1：m2：m3．（已知小球之间的碰撞无机械能损失，碰 撞时间极短）
解 析 ： 1和 2球 碰 撞 过程
设 碰 撞 前 后 1、 2球 的初 末 动 量 分 别 为0P， 0； P1 P,P2.
设 弹 簧 回 复 原 长 时 A速v1， B速 v2.
则 mv0

m v1

m
v2
,1 2
m v20

1 2
m v12

1 2
m v22

v1

0 ,v2

v0 ,故 A错 B对 .
3.在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，
已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况
是(
2.m向 右 最 远 时 即速m 度 为 0时
此 时 薄 板 速 度 为2v 2.7m/s.
Mv mv (m M)v3
能 量 守 恒 QΔ EK
即fL

1 2
M v2

1 2
m v2

1(m 2

M ) v32
L 4.1m即 薄 板 至 少 长4.1m.
板处于2.7 2m/s过程m处于加速过程.
2 . 设 弹 簧 最 大 压 缩 量为 x .
A B 整 体 从 0 点 到 压 缩最 短 处 再 返 回 到 0 点 的过 程 ，
解析 -μ m
：1 gL
.AB碰 前的A 速
1 2
m v12

1 2
m v20
度
v1，
动
能
定
理
能
：
即
量 μ
守 2m
恒：QΔ EK
g
2
x

1 2

2m
v22

x
若 v/B 0 ,则 A 反 向 ， mAvA - m BvB 0 m AvA m BvB .
故ABD错C对.
（ 2） 无 法 判 断 速 度 的大 小 .
2.如图所示，在光滑的水平面上，静止的物体B侧面固定一个轻
弹簧，物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B
发生作用，两物体的质量均为m.（ ）
A
.
碰
撞
后
A
物
体
的
最小
速
度
为1 2
v
0
B.碰 撞 后B物 体 的最大 速 度为 v0 C . 当 两 物 体 速 度 相 等时 A B 和 弹 簧 组 成 的 系统 机 械 能 损 失 最 多
D . 两 物 体 相 互 作 用 过程 中 弹
分 析 ： 1.当 弹 簧 压 缩到 最 短 时
， 簧A获B速得度的相同最，大动弹性能势能能损E失 P 最14多mv，20
1.分析：射击结束的A 速度最大.
解 析 ： 1 . 射 击 前 后 子弹 和 A 系 统 动 量 守 恒 ：
m子v0
( mA

m子 ) v1

v1

1 4
v0.
2 . 弹簧压缩量最大时，三者共速v2 .
m子v0
（m子
mA
m B ) v2

v2

1 8
v0.
3 . 射 击 完 成 后 到 弹 簧最 大 压 缩 量 ，
分析：m 向右减速直到受到为0 ，开始向左加速直到二者共速一起
向左匀速运动. 在此过程，M 一直减速向左运动.
解 析 ： 1.当 二 者 共 速为 v1,动 量 守 恒 3.m达 到 M右 端 时 二者 共 速 为 v3.
设 薄 板 运 动 方 向 为 正 方向 .
动量守恒
Mv mv (m M)v1 v1 2m/s. 当 m减 速 到 0时 ， 薄 板速 度 为 v2. Mv mv Mv2 v2 2.7m/s. 说 明 m处 于 向 右 加 速 的过 程 .
地面上看)离出发点的距离.
解
析
：
1
.
A
B
系
统
所受
合
外
力
为
0
，设 2 .经A 向历左的达位到移最为远x对,，则A 动vA
0 能定
理
：
设 向 右 为 正 方 向 ， 动 量守 恒 ：
Mv0 mv0 (m M)v
v

M M

m m
v0

0,水 平 向 右 .
2.分 析 ： 分 析 AB运动 情 况
A．碰撞前A球的动量与B球的动量的大小相等
B．碰撞前A球的动量大于B球的动量
C．碰撞后A球的速度为零,则碰前A球动量大于B球动量
D．碰撞后B球的速度为零,则碰前A球动量大于B球动量
分 析 ： 设 A球 运 动 方 向为 正 方 向
则 mAvA
mBvB

m
A
v
/ A

m
B
v
/ B
( 1 ) 若 v/A 0 ,则 B 反 向 ， mAvA - m BvB 0 m AvA m BvB .
弹 性 势 能 最 大 ， Δ PE弹 Δ EK， 机 械 能 守 恒 .
设 此 时 共 速 为 v， 则vm0

2mv
v

1 2
v0.
Δ
EP 弹
Δ
EK

1 2
m v20

1 2

2
m
(1 2
v0
)2

1 4
mv20 ,故 C错 D对 .
2.在 弹 簧 回 复 原 长 前A均 受 反 冲 量 ， 当 回 复原 长 时 vA最 小 vB最 大 .故 A错 .