数学问题杂谈 (1)

3
x
3
大-小 小 4长方形 长方形 4梯形 梯形 4正方形 正方形
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。 ）。已知铺这个边框恰 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石, 192块边长为0.75米的正方形花岗石 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底 面的边长是多少米? 面的边长是多少米? 分析： 分析：用x表示中间空白正方形 表示中间空白正方形 本题的等量关系是 的边长， 的边长，
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。 ）。已知铺这个边框恰 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石, 192块边长为0.75米的正方形花岗石 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底 面的边长是多少米? 面的边长是多少米?
23 + 20 − x = 2(17 + x)
希尔伯特说： 希尔伯特说 ： “ 当我听别 人讲解某些数学问题时， 人讲解某些数学问题时 ， 常觉 得很难理解， 甚至不可能理解。 得很难理解 ， 甚至不可能理解 。 这时便想， 这时便想 ， 是否可以将问题化 简些呢﹖ 往往， 简些呢 ﹖ 往往 ， 在终于弄清楚 之后， 实际上， 之后 ， 实际上 ， 它只是一个更 简单的问题。 简单的问题。”
3 x+3 x+3
x
3
4 × 3( x + 3) = 0.75 × 0.75 × 192
返回 总结
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。 ）。已知铺这个边框恰 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石, 192块边长为0.75米的正方形花岗石 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底 面的边长是多少米? 面的边长是多少米?
3
x
3
试一试：书P128，课内练习 ，2 ，课内练习1，
学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙 23 处植树的有17 17人 现调20人去支援, 20人去支援 处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是 乙处植树人数的2 应调往甲、乙两处各多少人? 乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析： 分析：本题的等量关系是 甲处增加后的人数=2倍的乙处增加后的人数 甲处增加后的人数 倍的乙处增加后的人数 设应调往甲处x人 设应调往甲处 人，题目中所涉及的有关数量及 其关系可用下表表示： 其关系可用下表表示：
3
x
3
阴影部分的面积 =192块边长为 块边长为 0.75米的正方形花岗石的面积 米的正方形花岗石的面积
合作学习：根据此等量关
系，并结合图形你觉得该怎样 来求这条边长？说出你的方法， 来求这条边长？说出你的方法， 并列出方程 2 2 返回 总结
( x + 6) − x = 0.75 × 0.75 × 192
列方程解应用题的一般步骤是： 列方程解应用题的一般步骤是：
1、审题： （分析题意，找出题中的数量及其关系） 、审题： 分析题意，找出题中的数量及其关系） 2、设元； 选择一个适当的未知数用字母表示，如x等） 、设元； 选择一个适当的未知数用字母表示， （ 等 3、列方程： （根据相等关系列出方程） 、列方程： 根据相等关系列出方程） 4、解方程： （求未知数的值） 、解方程： 求未知数的值） 5、检验： （检查求得和符合实际情形） 6、答： （写出所求问题的答案） 、 写出所求问题的答案）
3
x
3
3 x × 4 + 3 × 3 × 4 = 0.75 × 0.75 ×192
返回 总结
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。 ）。已知铺这个边框恰 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石, 192块边长为0.75米的正方形花岗石 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底 面的边长是多少米? 面的边长是多少米? 小结：1、在应用方程解决有关 小结： 、 实际问题时， 实际问题时，清楚地分辨量之间 的关系，尤其是等量关系是建立 的关系，尤其是等量关系是建立 方程的关键。 方程的关键。 2、解题中的检验对确保答案 解题中的检验对 检验对确保答案 正确和合理很有帮助， 的正确和合理很有帮助，但具 体过程可以省略不写 省略不写。 体过程可以省略不写。 3、等积变形 、等积变形——它的基本数量关系是相关的面积 它的基本数量关系是相关的面积 或体积）公式， （或体积）公式，也就是用不同的方法来计算阴 影部分的面积（或体积），面积（或体积）不变。 ），面积 影部分的面积（或体积），面积（或体积）不变。
甲处 原有人数 增加人数 增加后的人数
23 x 23 + x
乙处
17 20 - x 17 + 20 - x
想一想：若设调往乙处 人 方程应该怎么列？ 想一想：若设调往乙处x人，方程应该怎么列？
学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙 23 处植树的有17 17人 现调20人去支援, 20人去支援 处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是 乙处植树人数的2 应调往甲、乙两处各多少人? 乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 设调往乙处x人 设调往乙处 人
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。 ）。已知铺这个边框恰 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石, 192块边长为0.75米的正方形花岗石 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底 面的边长是多少米? 面的边长是多少米? 分析： 分析：用x表示中间空白正方形 表示中间空白正方形 本题的等量关系是 的边长， 的边长，
3 x+6 x
x
3
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1 ( x + x + 6) × 3 × 4 = 0.75 × 0.75 ×192 2
一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石， 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。 ）。已知铺这个边框恰 形成一个宽为3米的正方形边框（如图）。已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石, 192块边长为0.75米的正方形花岗石 好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底 面的边长是多少米? 面的边长是多少米?
甲处 原有人数 增加人数 增加后的人数
23 20-x 23+20-x
乙处
17 x 17+x
所列方程为 小结：在解决实际问题时， 小结：在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问 题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题。 抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题。 列表分析数量关系是常用的方法 是常用的方法。 用列表分析数量关系是常用的方法。 做一做： 做一做：书P129，作业题 2 ，