扇形的面积公式 习题

24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积

1．如图24­4­6，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为( ) A ．2π B．3π C．6π D．12π

图24­4­6 图24­4­7

2．如图24­4­7，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2 3，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为( )

A.33π

B.32π C．π D.32

π 3．挂钟分针的长是10 cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) A.15π2 cm B ．15π cm

C.75π2

cm D ．75π cm

4．如图24­4­8，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，且AB ＝4，OP ＝2，连接OA 交小圆于点E ，则的长为( )

图24­4­8

A.

π4 B.π3 C.π2 D.π8

5．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm ，面积是________cm(结果保留π)．

6．如图24­4­9，点A ，B ，C 在直径为2 3的⊙O 上，∠BAC ＝45°，则图中阴影的面积等于__________(结果中保留π)．

图24­4­9 图24­4­10

7．如图24­4­10，以O 为圆心的同心圆，大圆的半径OC ，OD 分别交小圆于A ，B . 长为8π，长为12π，AC ＝12.则小圆半径为________

．

BC

PE AB CD

8．如图24­4­11，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC ＝60°，OC ＝2. (1)求OE 和CD 的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

图24­4­11

9．如图24­4­12，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( )

A ．3π B．6π C．5π D．4π

图24­4­12 图24­4­13

10．如图24­4­13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形的面积之和为( )

A.254π

B.258π

C.2516π

D.2532π

11．如图24­4­14，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为点E ，点D 是优弧上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°.

(1)求∠AOC 的度数；

(2)若弦BC ＝6 cm ，求图中阴影部分的面积．

图24­4­14

BC

第2课时圆锥的侧面积和全面积

1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( )

A．5π B．4π C．3π D．2π

2．如图24­4­18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，则此烟囱帽的侧面积是( )

A．4000π cm2 B．3600π cm2

C．2000π cm2 D．1000π cm2

图24­4­18图24­4­19

3．如图24­4­19，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6π cm的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )

A．12π cm2 B．15π cm2

C．18π cm2 D．24π cm2

4．已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24­4­20所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )

图24­4­20

5．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )

A．60° B．90° C．120° D．180°

6．如图24­4­21，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．

图24­4­21

7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．

8．如图24­4­22是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.

图24­4­22

9．如图24­4­23，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.求：

(1)被剪掉的阴影部分的面积；

(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

图24­4­23

10．如图24­4­24，已知点B的坐标为(0，－2)，点A在x轴的正半轴上，将Rt△AOB 绕y轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求AB所在直线的解析式．

图24­4­24