五邑大学大学物理课件清华大学出版社第三版.ppt

第六章 狭义相对论
6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变 6-3 同时性的相对性和时间膨胀 6-3长度缩短 6-4罗伦兹变换 6-7 相对论质量 6-8 相对论动能 6-9 相对论能量 6-11广义相对论简介
狭义相对论的意义
新的时空观，它建立了高速运动的物体 的力学规则和电动力学规律，揭露了质量 和能量的内在联系。
测
B
量
是
相
对
B
的
观察者对光源静止 S
t= 2d / c
观察者对光源运动
u
S’
S’
S’
l d 2 ut' 2 2
d 2 ut' 2 2
t' 2l 2
d
2


ut'
2

cc
2
A
t
A
A
t= 2d / c
t' 2l 2 d 2 ut' 2
x1
L=L’/
L<L’ 运动尺子变短
L L'
1


u
2

L' /
c
L’原长最长 运动尺度L变短
例 固有长度为5m 的飞船以u= 9×103m/s的 速率相对地面飞行时,从地面上测量,它的长 度是多少? 地面测量运动长度 短1/
1

1


u
2

1 1
3 105
vB

2u
1
u2 c2
-u M u
mA mB
动量守恒
mBvB Mu mBvB （mA mB )u
mB
1
2u u
c
2 2
（mA mB )u
mB
mA
1
u2 c2
mA 运动质量增加
p

m
v


m0 v
1901年W.Kaufmann 证明了高速粒子的 荷质比随速率增大而减小。
2
t' t =5.000000002（s）
带正电的p 介子是一种不稳定的粒子。当它 静止时，平均寿命为2.5×10-8s，过后即衰 变为一个 m 介子和一个中微子。今产生一 束p介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c, 并测得它在衰败前通过的平均距离为53m。 这些测量结果是否一致？
例1 一飞船以u=9×103m/s的速率相对地面 （假定为惯性系）匀速飞行。飞船上的钟 走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过 了多少时间？
解：飞船上的钟是相对静止的t=5 地面上的钟是相对运动的t’
1
1


u c
2

1
1 1 3105 2
1 3105 2
E0
m
0,
E c2

p E /c
E EK
h / c2
h / c
h/
pc
反映了光的波动性、

粒子性
6d-E8K相对F论 d动r能 （d(假dmt设v)物 d体r静 v止开d始mv）
从m= m0 m2c2 m2v2 m02c2
2m c2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
按伽利略变化 c’=c±u
真空中
c0
1 2.99108 m / s
00
对于不同的惯性参照系，应该有其不变性。
二、麦克尔迅-莫雷实验
（测由光速不同引起的微小距离）
目的：寻找绝对参照系，寻找 绝对参照物ether
结果：测量光速-0结果，无绝对参照系
实验装置 设c是光对ether 的速度
整个装置绕垂直图面的轴线
大距离？
100m 10s
x x ut
0.98c
u
S
t


t

u c2
x
x 1.5 1010 m 负号表示飞船看
t 50s
地球向后退
相对论动力学基础
前提：1、遵从罗伦兹变换 2、u<< c,还原为经典物理
6-7 相对论质量
设 m1 = m2 = m
1 xn 1 nx
x


u
2

c

1 1 u 2

1


u
2

1
2
c

1
1

u
2

2c
c
1
1

1


u
2

c

1


u c
2

2

1
1

u
2

2c
地面参考系S
北京
上海
x2-x1=1000000 t=0
飞船参考系S’ t’=？
t' t

u c2
x

=-10-7
1
1 1 3105 2
1


u
2
2
c
上海先发车
例.运动员在地面上10s内跑完100m在速度
0.98c的飞船中观察时，他跑了多长时间和多
cc
2
2d t' c
1 u 2 c
t' 1 1 时间膨胀
t 1 u 2
t相对静止时间，短
c
t’相对运动时间，长

1
1


u
2

c
u=0.9c
≈2
u=0.99c
≈7
u=0.999c
≈23

1
cu 表示相对论效应大小 Tylor 展开 x很小
3、动能 EK E m0c2 1
动能即能量增量 即质量增量
=( m0-m0)c2= mc2
在非相对论近似下
EK E0 1
v c
v2 2m
1
v2 c2
1
2
1
1 2
v2 c2
复习 1，相对论的条件及爱因斯坦的基本假设 2，同时性原理 3,长度缩短：习题6-1，6-2， 4,时间延缓：习题6-4，
在S’系中
mv'mv' 0
S
S’
u
v1 v2 v -v
在S系中
S
S’
v1

v'u
1

uv c2
'
v2

v'u
1

uv c2
'
u u
显然，动量之和 mv1 v2 2mu
相对性原理：一切物理定律－动量守恒定 律在罗伦兹变换下成立（调整m)
对 mA是静止的 -u
S
S’ u
mA mB M
对换矩阵（关系）相同
1
1
1


u
2

c
证明长度收缩
S
S’
u
1、 惯性系S’ 以速度u
对惯性系S 运动
尺对S’相对静止，对S相对运动
x1’ x2’
2、S系中同时测量 t1 t2 必要条件
x'2 x2 ut2
x'1 x1 ut1
x' x
高能质子和电子加速器的m(v)/m0 已达200
1F、 牛 顿dp定律：dmv m dv v dm
F

dt
ma
dt
dt
的形式已不适合
dt
2、只有静止质量为零的非实物粒子-光子
以光速运动才有可能。
3、光子：
v c, 1, , m
光速是实物粒子速度的极限

t’=0,x’=0 t=0
t
'1



t1

u c2
x1

t'


t


u c2
x

t'2



t1

u c2
x2
t=0,x=0 t’=0
同时同地,另一参考系同时
结论:1、相对运动长度 = 相对静止长度/ 同时测 2、相对运动时间 = ×相对静止时间钟同地 3、一参照系同时同地发生的两个事件， 在另一参照系中才会同时发生
实验室测得的是运动速度（慢）
1 7
1


u
2

c
t' t = 1.8×10-7（s）
6-4 长度缩短（同时测量） 一、同时测量
x2
x2 长度测量与时间测量有关 不同参照系具有
相对的时间间隔 相对的长度
0
x1
0
x1
棒固定在S’系， S’ 相对S运动，观察者在S
S系中观察B’经过x1的t1和A’经过x1的t2
转过900，两条光线互换。 S
光线1： t1

c
L u

c
L u
光线2：
2L
M2
t2 c2 u2
L
t

Lu2 c2
N

2 Lu2
c2
约为0.4条，但实际是0结果。 这一悬案被称为是“一朵乌云”。
M2
M1
r u
M1
c
c2 u2
u
三、爱因斯坦基本假设
1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系 中都是相同的，无特殊的绝对参照系。
速度
C
量子+ 狭相对
狭义相对论
C/100
量子
10-5
牛顿物理学
广义 相对论
1020
距离m
6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换
一、力学相对性原理：(绝对时空观)
一切惯性系对力学规律都是等价的。
二、伽利略变换
x x' ut' y y' z z' t t'
x' x ut y' y z' z t' t
S’
S’
u
A’
Βιβλιοθήκη Baidu
B’ A’
B’
S
L
x1
x2
钟在S，尺子在S‘，棒速度u
S系量的是尺子的运动长度L，原时t=t2-t1
L=x2-x1=ut
A’B’经过 x1 发生在S
S’系中观察A’B’经过x1的时间，
x1在S系中，所以 t’是运动时
-u
A’
B’
-u
x1
A’
B’
t’=L’/u t=L/u t=t’/
t
'1

u c2
x'1

t2



t
'2

u c2
x'2

S系是相对静止参照系 S系是相对运动参照系
t= t’
用洛伦兹变换式说明同时性的相对性
t1



t
'1

u c2
x'1

t2



t
'2

u c2
x'2

t


t'

u c2
x'
平方向 以速度 v 3 c 飞行
2
时,问：地面上的观察者测得的天线长度
和火箭的交角是多少？
lx l'x /
S
S’
ly ly ' y 方向无相对运动
tg0

l'y l'x
tg ly = l'y
lx
l'x
tg0
6-5 洛伦兹变换
x ut x' /
x' x ut
本质：1、否定绝对参照系 2、独立的时间、空间坐标 3、c是速度的极限， u << c,则还原为经典物理 4、因果关系的顺序不会颠倒
北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从
两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿
从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为
u=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时
刻的间隔，哪一列先开出？
（从力学的相对性推广到所有物理定律）
2、光速不变原理：在所有惯性系中，光 速
具有相同的量值 c。
（电磁波的传播是各向同性的）
6-3 同时性的相对性和时间延缓
A
B
在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A
S
A
S
A
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时 B
时
间
两边微分
c2dm v2dm mvdv vd(mv)
Ek

v
vd (mv)

m
c2dm
能量增加=质量增加
v0
m0
Ek mc 2 m0c2
m0c2 1
6-9 相对论能量 1、静止能量 E0 m0c2 2、总能量
E mc2
m0c2 E0
t
t'

u c2
x'
x' x ut
zy''
y z
t
'



t

u c2
x
u u 独立时空坐标
相对论效应
x x'

y
z


y
'
z'

t t '
2
c
2
l l' / 4.999999998m
试从 p介子在其中静止的参考系来考虑p 介
子的平均寿命. u
u
u=0.99c 7
实验室l=53m
p 介子看 l’=53/7.3m
t’=7.3/u= 2.5×10-8(s)
设火箭上有一天线, 长1m，
以0 角伸出火箭外,火箭沿水
0
x x' x'
>1
相对运动长度 <相对静止长度
证明时间膨胀（钟慢）
1、 惯性系S’以恒定速度 u 对惯性系S 运动
S
2、钟放置在 x’1= x’2
S’
u
t’1时刻
3、 相对静止时间间隔 S
t' t'2 t'1
t’2时刻
相对运动时间间隔
t t2 t1
t1



SS’ S’ S’ P
-u
ut
u
O’ O’ O’
在y,z方向无相对运动
vx' vx u

v
' y

vy
vz' vz
ax' ax
a
' y
az'

ay az

a' a F' F
6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变
一、麦克斯韦理论（包含光速c）
不符合伽利略变换的等价性
S
S’
P
-u
ut
u
y' y z' z
O
消去
xt



t'
ux' c2

O’
x
x’
x' x / ut' x x'ut’
消去 x’
y y'
t'


t

ux c2

z z'
x x' ut'

y z

y' z'