第4章 静电场答案

第4章 静电场

4.1 根据点电荷的场强公式

2

04r

q

E πε=

当所考察的点到点电荷的距离r 接近于零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？

答：这是由于0→r 时，带电体已不能再看成是点电荷，点电荷是一种理想的模型，只有在带电体的线度远小于源点到场点的距离时才可把带电体看成是点电荷。本题中0→r ，则带电体要按实际分布计算其场强，而不能用点电荷的场强公式。

4.2 在高斯定理

S

ε=⋅⎰⎰q

S d E

中，问：

（1）高斯面上的E 是否完全由式中的 q 产生？ （2）如果 q = 0 ，是否必定有E = 0 ？

（3）如果在高斯面上E 处处为零，是否必定有 q = 0 ？ 答：（1）高斯面上的场强E

是由所有的电荷产生的。

（2）若0=q ，但E

不一定为零。

（3）在高斯面上E

处处为零，则必定有q=0。

4.3 将一个均匀带电（量值为Q ）的球形肥皂泡，由半径1r 吹至2r 。则半径为 R （21r R r <<）的高斯面上任意一点的场强大小由

2

04R Q πε 变至______，电势由 R Q

4πε 变至_______，通过这个高斯面的E 的通量由0Q ε/变至______ 。

答：（1）变为0（高斯面内无电荷，且球对称）；（2）

2

04r Q πε；（3）0

4.4 电势为零的地方，电场强度是否一定为零？电场强度为零的地方，电势是否一定为零？分别举例说明之。

答：电势为零的地方，电场强度不一定为零（电势零点可选任一位置）；电场强度为零的地方，电势也不一定为零。例如导体内电场为零，但电势可以不为零。

4.5 将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零？静电屏蔽的效应是如何体现的？

答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。

4.6 将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B 是否维持零电势？其上面是否带电？

答：导体B 维持零电势，其上带负电。

4.7 在同一条电场线上的任意两点 a 、b ，其场强大小分别为a E 及b E ，电势分别为a V 和b V ，则以下结论正确的是：

(1 ) b a E E =； (2 ) b a E E ≠； (3) b a V V = ； (4) b a V V ≠ 。

答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。

4.8 电容器串、并联后的等值电容如何决定？在什么情况下宜用串联？什么情况下宜用并联？

解：串：

∑=i i c c 1

1 并：∑=i

i c c 当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。当手头的电容器的耐压值比所需要的小，宜采用电容器串联。

4.9 两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少？铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少？（已知m 1082m,104487⋅Ω⨯=ρ⋅Ω⨯=ρ--..铝铜）

答：电压V 相同和导线长度l 相同，则电场强度E 相同； 由 ρ

σE

E j =

= 得：1107

10

4410827

8=⨯⨯=ρρ=

⇒

ρ=ρ--..铜

铝铝

铜铝铝铜铜j j j j 由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。 4.10 电力线(电场线)与电位移线之间有何关系？当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续？为什么？

电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E

相对应，后者与电位移矢量D 相对应，它们的关系通过介质的性质方程P E D +=0ε相联系。当电

场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的表面及两

种介质的交界面出现面束缚电荷的原因。

4.11 说明带电系统形成过程中的功能转换关系，在此过程中系统获得的能量储藏在何处？

答：在带电系统的形成过程中，外力做功使系统的能量增加，系统获得的能量储存在电场中成为静电场能量。

4.12 如图 4.22所示，在图(a)充电后不断开电源，图(b)充电后断开电源的情况下，将相对电容率为r ε的电介质填充到电容器中，则电容器储存的电场能量对图(a)的情况是

_____________ ，对图(b)情况是______________。

答：（a ）当充电后不断开电源（V 不变），填充介质使电容器储存的电场能量增大； （b ）当充电后断开电源（q 不变），填充介质使电容器储存的电场能量减小。

* * * * * * * * * *

4.13 两个点电荷所带电荷量之和为ｑ，问它们各带多少电荷时，相互作用力最大？ 解：设一个带电1q ，则另一个带电1q q -，其相互作用力大小为

2

0114r q q q F πε-=

)( 041

1

1201=--πε=][q q q r dq dF 得 21q q = 又02412

0212<-πε=)(r

dq F d 2

1q

q =

∴是F 的极大值点 所以当两电荷的电量相等均为

2

q

时，其相互作用力最大。 4.14 电子以 5.0×10 6 m ·s -1 的速率进入场强为 E =1.0×103 V ·m -1的匀强电场中，若电子的初速度与场强方向一致．问

（1）电子作什么运动？ （2）经过多少时间停止？ （3）这段时间电子的位移是多少？

解：21531

319

/101.96.110

1.9100.1106.1s m m eE a ⨯-=⨯⨯⨯⨯-=-=-- （1）由于速度方向和加速度（受力）方向相反 电子作运减速运动。 （2）由0101

.96

.1100.5156

0=⨯-

⨯=+=t at t υυ 图4.22 题4.12图