2017年江苏省常州市中考数学试卷(含答案解析)
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江苏省常州市2017年中考数学试题
一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)
1.-2的相反数是( ).
A.-B.C.±2 D.2
2.下列运算正确的是( ).
A.m·m=2m B.(mn)3=mn3C.(m2)3=m6D.m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ).
A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥
4.计算:+的结果是( ).
A.B.C.D.1
5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).
A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0
6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD, ∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
第6题图第7题图第8题图
7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6, AD:AB=3:1,
则点C的坐标是( ).
A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)
8.如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,若
EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).
A.12 B.13 C.6D.8
二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.计算:|-2|+(-2)0= .
10.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是 .
11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .
12.分解因式:ax2-ay2= .
13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a= .
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .
15.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,
AC=9,则△ABD的周长是 .
第15题图第16题图
16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点.若∠DAB=4
0°,则∠ABC=°.
17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:
x…-2 -1 0 1 2 3 …y… 5 0 -3 -4 -3 0 …
则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .
18.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图像上一点,
过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB
的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例
函数(k)0)的图像过点B、C,若△OAB的面积
为6,则△ABC的面积是 .
三、解答题:(本大题共6个小题,满分60分)
19.(6分)先化简,再求值:(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.
20.(8分)解方程和不等式组:
(1)=-3 (2)
21.
(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”
和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的样本容量是 .
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22.
(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2
次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
23.
(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买
3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价;
(2)如果学校计划购买这两种共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少
个足球?
25.
(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=(x<0)的图像交于点B(-2,n),过点B作BC⊥
x轴于点C,点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
26.
(10分)如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,一定是等角线四边形(填写图形名称);
②
若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,当对角线AC、BD还需要满足时,四边形MNPQ是正方形;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是;
②设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,
写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由.
27.
(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),