条件概率的定义_

1章
知识点名称：条件概率的定义 主讲人：杨宇明
一. 条件概率
例: 抛掷两个均匀的骰子，已知其点数和大于7， 求掷出点数和11的概率。
已知事件B发生的条件下，事件A发生的可能 性的客观度量称为条件概率，记为P(A|B)。
例1 某种产品100件，其中有5件是不合格品，而 5件不合格品中又有3件是次品，2件是废品，现 任意在100件产品中抽取一件，已知抽到的是不 合格品，求：它是废品的概率．
由于 AB=B，P(A)=0.2，P(AB)=P(B)=0.15
所以 P(B | A) P( AB) 0.15 0.75 P( A) 0.2
P(B | A) CC73C133120 39
计算是把A当成样本空间来算的。
例3 设某地区历史上从某次特大洪水发生以后在20年 内发生特大洪水的概率为80％，在30年内发生特大洪 水的概率为85％，该地区现己无特大洪水20年了，在 未来10年内也不会发生特大洪水的概率是多少?
解: 令A＝{该地区从某次特大洪水发生后20年内无特 大洪水}, B＝{该地区从某次特大洪水发生后30年内 无特大洪水)，则所求的概率为P(B|A)
P Ai B P Ai B
i1
i1
条件概率也是概率，概率的其它性质也满足 例：
P(B1 B2 | A) P(B1 | A) P(B2 | A) P(B1B2 | A) P(B | A) P(B | A) 1,
注： p( B | A) + p( B | A) 一般不再等于1
注意：
条件概率P(A|B) 与无条件概率 P(A) 之间没有 确定的大小关系。
对条件概率P(A|B)的理解： •Ω 上的条件概率 •Ω1上的概率（ Ω1=Ω∩B ）
注意：学会判断问题是否涉及条件概率。
例2 四个人打桥牌，记A={东家拿到6张黑桃}， B={西家拿到3张黑桃}，问P(B|A) 解：由古典概率
例1 某种产品100件，其中有5件是不合格品，而5件 不合格品中又有3件是次品，2件是废品，现任意在 100件产品中抽取一件，已知抽到的是不合格品
求：它是废品的概率．
解：令A ={抽得的是废品} ，B ={抽得的是不合格品}
有
2
P( A | B) 2 100 P( AB)
5
5 100
P(B)
B AB
A
m1 m2 n
定义：设A,B是随机试验E的两个随机事件,
且P(B) >0，称 P ( A B) P( AB)
P(B)
为在事件B 发生的条件下，事件A发生的条件概率。
条件概率的性质:
1. (非负性) 对任一事件A, 有0≤P(A|B)≤1;
2. ( 规范性) P( |B )=1;
3. (可列可加性) 设事件列A1, A2 ,…互不相容,则