2018-2019学年上海市嘉定区高一统考试卷数学

2018-2019学年第一学期期末考试高一年级

数学试卷

（满分150分，时间90分钟）

一 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分。

1. 函数()232+-=x x x f 的零点之和为 .

2. 设集合{})3(log ,42+=a A ，集合{}b a B ,=，若}{3=⋂B A ，则

=⋃B A .

3. 设{}0232≤+-=x x x A ，(]n B ,∞-=，如果∅=⋂

B A ，则实数n 的取值范围是 .

4. 已知二次函数32++=ax ax

y 图像永远在横轴上方，则实数a 的取值范围为 .

5. 设函数()⎩⎨⎧-≥+=4＜,174,2x ax x a x x f

的反函数是()x f 1-，若()431=-f ，则实数a = .

6. 若21lg lg =-y x ，则

y x 1

1+的最小值为 . 7. 幂函数()()k x k x f 1

1•-=（k 是常数，Q k ∈）在区间[)4,0上的值域为_________

8. 已知函数()()()()21,11≥->-=x x

x x g x x x x f ，若存在函数()()x G x F ,满足：()()()()()()x g x f x G x g x f x F ==,

，学生甲认为函数()()x G x F ,一定是同一函数，乙认为函数()()x G x F ,一定不是同一函数，丙认为函数()()x G x F ,不一定是同一函数，观点正确的学生是___________

9. 写出命题“若1-=x 且1-=y ，则2-=+y x ”的逆否命题___________

10. 已知区间()∞+，

0为函数()()0,,≠∈+=b R b a x

b ax x f 的单调递增区间，则b a ,满足的条件是__________

11. 已知函数()3341-=-x x f 具有对称中心为P ,则点P 的坐标为________ 12. 已知函数()()21,21--+=-++=x x x g x x x f ，若存在实数n ，使得不等式

()()x f n x g ≤+-2对于任意的R x ∈恒成立，则n 的最大值是___

二选择题（每小题5分，共20分）

13、德国数学家希尔伯特说：“谁也不能把我们从---为我们创造的花园中赶走”，赞赏在

1871年提出了集合论的某位数学家（划分部分所示），请问是下列哪位数学家 （ ）

A 德.摩根

B 高斯

C 欧拉

D 康托尔

14、请问下列集合关系式：（1）∅∈0（2）{}0⊆∅（3）}{N ⊆0中，正确的个数是（ ）

A 0

B 1

C 2

D 3

15、若函数)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，则函数)(x f y =和)(1x f y -= （ ）

A.不能关于原点对称

B.单调性不可能相反

C.不可能同时是奇函数

D.如果图像存在交点，则交点一定在直线x y =上

16、已知函数)(x f 的定义域A ，值域是B=[a,b]:)(x g 的定义域C ，值域是],[d c D =，其中实数a,b,c,d,满足a ＜b ，c ＜d

甲：如果任意A x ∈1，存在C x ∈2，使得)()(21x g x f =，那么D B ⊆

乙：如果存在A x ∈1，存在C x ∈2，使得)()(21x g x f =，那么B=D

丙：如果任意A x ∈1，存在C x ∈2,使得)()(21x g x f =，那么D B =

丁：如果存在A x ∈1，任意C x ∈2，使得)(1x f ＞)(2x g ，那么b ＞d

请判断上述四个命题中，假命题的个数是 （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17.（本题满分14分）

已知两个正数x 、y ，证明：这两个正数的算术平均数不小于这两个数的几何平均数，并指出何时相等。

18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第一小题6分，第二小题8分。

设a ∈R ，函数f (x )=2x +a 2x +1.

（1）求a 的值，使得f (x )为奇函数；

（2）若a ≤1且 f (x )<

a+22 对任意x ∈R 均成立，求a 的取值范围.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题6分，第2小题8分.

已知存在常数0a >，那么函数()a f x x x =+在(上是减函数，在)

+∞上是增

函数，再由函数的奇偶性可知在(,-∞上是增函数，在)

⎡⎣上是减函数. （1） 判断函数()22

a g x x x =+的单调性，并证明； （2） 将前述的函数()f x 和()g x 推广为一般形式的函数()h x ，使()f x 和()g x 都是

()h x 的特例，研究()h x 的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）.

20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 2018年8月31日下午，关于修改个人所得税法的决定经十三届全国人大常委会第五次会议表决通过，2018年10月1日起施行最新起征点和税率。个税起征点提高至每月5000元。

设个人月应纳税所得额为x 元，个人月工资收入A 元，三险一金（养老保险，失业保险，医疗保险，住房公积金）及其他各类免税额总计为B 元，则5000x A B =--.设月应纳税为()f x 。个税的计算方式一般是分级计算求总和（如图所示，共分7级）

比如：小陈的应纳税所得额为120000x =元，月应交纳税额为()30003%900010%800020%2590f x =⋅+⋅+⋅=元

（1） 小王的应纳税所得额230000x =元，求2()f x ；

（2） 小张的应纳税所得额为3x 若3()8010f x =，求3x

（3） 当35000x >时，写出()f x 的解析式（请写出分段函数的形式）